中心論題：

• 電感損耗包括鐵損和銅損。
• 電感磁芯中的功耗磁滯損耗和渦流損耗。
• 電感線圈中的功耗介紹。

• 法拉第定律等數學物理方法計算功耗。
• 雙極性變化的磁通對電感施加變化的正弦電壓信號得到磁芯損耗與磁感應強度的關係曲線。
• 用估算法計算電感總損耗。

開關電源的功耗是多方麵的，包括功率MOSFET損耗、輸入/輸出電容損耗、控製器靜態功耗以及電感損耗。本文主要討論電感損耗。眾所周知，電感損耗包括兩方麵：其一是與磁芯相關的損耗，即傳統的鐵損；其二是與電感繞組相關的損耗
，即通常所謂的銅損。

功gong率lv電dian感gan在zai開kai關guan電dian源yuan中zhong作zuo為wei一yi種zhong儲chu能neng元yuan件jian
，開kai關guan導dao通tong期qi間jian存cun儲chu磁ci能neng，開kai關guan斷duan開kai期qi間jian把ba存cun儲chu的de能neng量liang傳chuan送song給gei負fu載zai。磁ci滯zhi特te性xing是shi磁ci芯xin材cai料liao的de典dian型xing特te性xing，正zheng是shi它ta產chan生sheng電dian感gan磁ci芯xin的de損sun耗hao。導dao磁ci率lv越yue大da，磁ci滯zhi曲qu線xian越yue窄zhai，磁ci芯xin功gong耗hao越yue小xiao。

電感磁芯中的功耗
電dian感gan在zai一yi個ge開kai關guan周zhou期qi內nei由you於yu磁ci場chang強qiang度du改gai變bian產chan生sheng的de能neng量liang損sun耗hao是shi在zai開kai關guan導dao通tong期qi間jian輸shu入ru電dian感gan的de磁ci能neng與yu開kai關guan斷duan開kai期qi間jian輸shu出chu磁ci能neng之zhi間jian的de差cha值zhi。如ru果guo用yongET代表一個開關周期電感的能量，則：。根據安培定律：和法拉第定律：，上述等式中的ET為：。隨(sui)著(zhe)電(dian)感(gan)電(dian)流(liu)減(jian)小(xiao)，磁(ci)場(chang)強(qiang)度(du)減(jian)弱(ruo)
，而(er)磁(ci)感(gan)應(ying)強(qiang)度(du)從(cong)另(ling)一(yi)回(hui)路(lu)返(fan)回(hui)並(bing)變(bian)小(xiao)。在(zai)此(ci)期(qi)間(jian)，大(da)部(bu)分(fen)能(neng)量(liang)傳(chuan)送(song)給(gei)負(fu)載(zai)
，而(er)存(cun)儲(chu)能(neng)量(liang)和(he)傳(chuan)送(song)能(neng)量(liang)之(zhi)間(jian)的(de)差(cha)值(zhi)即(ji)為(wei)損(sun)失(shi)的(de)能(neng)量(liang)。而(er)磁(ci)芯(xin)由(you)於(yu)磁(ci)滯(zhi)特(te)性(xing)引(yin)起(qi)的(de)功(gong)耗(hao)是(shi)上(shang)述(shu)能(neng)量(liang)損(sun)耗(hao)乘(cheng)以(yi)開(kai)關(guan)頻(pin)率(lv)。該(gai)損(sun)耗(hao)大(da)小(xiao)與(yu)艬(艬)n有關，對於大多數鐵氧體材質磁芯而言
，n介於2.5~3之間。到目前為止
，上述磁芯儲能和損耗的推導與結論都基於下列條件：磁芯工作在非飽和區；開關頻率在磁芯正常工作範圍內。

電感磁芯除了上述的磁滯損耗外
，第二種主要損耗是渦流損耗。感應渦流在磁芯中流動將產生I2×R(或V2/R)的功耗。如果把磁芯想象為一個高阻值元件RC，那麼，在RC將產生感應電壓，根據法拉第定律，，其中AC為磁芯的有效截麵積，因此功耗為：，由(you)此(ci)可(ke)見(jian)，磁(ci)芯(xin)由(you)於(yu)渦(wo)流(liu)導(dao)致(zhi)的(de)功(gong)耗(hao)與(yu)磁(ci)芯(xin)中(zhong)單(dan)位(wei)時(shi)間(jian)內(nei)磁(ci)通(tong)變(bian)化(hua)量(liang)的(de)平(ping)方(fang)成(cheng)正(zheng)比(bi)。另(ling)外(wai)，由(you)於(yu)磁(ci)通(tong)變(bian)化(hua)量(liang)直(zhi)接(jie)與(yu)所(suo)加(jia)電(dian)壓(ya)成(cheng)正(zheng)比(bi)，所(suo)以(yi)
，磁(ci)芯(xin)的(de)渦(wo)流(liu)功(gong)耗(hao)與(yu)電(dian)感(gan)電(dian)壓(ya)和(he)占(zhan)空(kong)比(bi)成(cheng)正(zheng)比(bi)
，即(ji)：，其中VL為電感電壓

，tAPPLIED為一個開關周期(TP)中開關的導通(ON)或截止(OFF)時間。由於磁芯材料的高阻特性，通常渦流損耗比磁滯損耗小得多
，通常數據手冊中給出的磁芯損耗包括渦流損耗和磁滯損耗。

celiangcixindesunhaoshihenkunnandeshiqing，yinweitabaokuofansuodeciganyingqiangducelianghecizhihuilumianjigusuan
，duoshudianganchangjiabingweitigongzhexiecanshu。suiranruci
，rengkeliyongzhexiequxianduicixinsunhaojinxinggusuan。zhexiequxiankecongcixincailiaochangshanghuode，tongchangyiciganyingqiangduhegongzuopinlvweibianlianggeichugonglvsunhao
，danweiweiW/kg或W/cm3。磁芯材料公司Magneticstigongleshangshushuju，qizhonggeichulecixinsunhaoyuciganyingqiangduzaigezhongpinlvxiadeguanxiquxian。ruguoyizhidiangancaiyonglemouzhongtieyangticailiaocixinbingzhidaoqitiji，zekeyigenjuzhexieguanxiquxianduiqicixinsunhaozuochuhenhaodegusuan。zheleiquxianshiliyongshuangjixingbianhuadecitong
，duidianganshijiabianhuadezhengxiandianyaxinhaodedaode。youyuDC/DC變bian換huan器qi電dian感gan上shang的de開kai關guan電dian壓ya波bo形xing是shi方fang波bo信xin號hao，其qi中zhong包bao含han高gao次ci諧xie波bo分fen量liang，且qie磁ci通tong變bian化hua僅jin為wei單dan極ji性xing，因yin此ci可ke利li用yong開kai關guan波bo形xing的de基ji波bo分fen量liang和he磁ci感gan應ying強qiang度du變bian化hua量liang的de1/2估算磁芯損耗的近似值。而電感磁芯的體積或重量可以通過測量或估計得到。
　　
電感線圈中的功耗
為電流滲透率(為導體的電阻率，是繞組材料的電阻係數(通常為銅材，其)，Areaweiraozudaoxianyouxiaojiemianji。youyutijijiaoxiaodediangantongchangcaiyongxianjingjiaoxidedaoxian
，yinciyouxiaojiemianjijiaoxiao，zhiliudianzujiaoda。zaizhe，dianganliangjiaodadedianganxuyaoraozhidezashujiaoduo，yincixianquandaoxianjiaochang
，dianzuyehuizengda。duiyuzhiliudianya
，xianquansunhaoshiyouyuraozudezhiliudianzu(RDC)產(chan)生(sheng)的(de)
，電(dian)感(gan)的(de)數(shu)據(ju)手(shou)冊(ce)都(dou)會(hui)給(gei)出(chu)該(gai)參(can)數(shu)。隨(sui)著(zhe)頻(pin)率(lv)的(de)提(ti)高(gao)
，將(jiang)出(chu)現(xian)眾(zhong)所(suo)周(zhou)知(zhi)的(de)電(dian)流(liu)趨(qu)膚(fu)現(xian)象(xiang)
，因(yin)此(ci)對(dui)於(yu)交(jiao)流(liu)電(dian)，繞(rao)阻(zu)的(de)實(shi)際(ji)電(dian)阻(zu)會(hui)隨(sui)頻(pin)率(lv)的(de)升(sheng)高(gao)而(er)增(zeng)大(da)，大(da)於(yu)RDC，繞阻的銅損增加。電感線圈交流電阻的大小由特定頻率下電流在導體中的滲透深度決定。滲透深度界定點為：該點的電流密度減小到導體表麵電流密度的1/e(或直流電時)，計算公式為：，其中實際電感的功耗還包括線圈中的功耗，即銅損(或線損)。直流供電時
，線圈中的功耗是因為線圈導線並非理想導體
，有直流電阻存在，有電流流過時
，將消耗功率
，即IRMS2×RDC。線圈的電阻定義為：
，其中 r0×=  (銅材的滲透率為1))。當導體為扁平或導體的線材半徑遠大於滲透深度時，上述公式的計算結果很準確。需要說明的是
，交流電阻(RAC)產生功耗僅針對交變電流。要確定RAC，首(shou)先(xian)需(xu)要(yao)計(ji)算(suan)銅(tong)線(xian)在(zai)特(te)定(ding)頻(pin)率(lv)下(xia)的(de)有(you)效(xiao)截(jie)麵(mian)積(ji)。當(dang)導(dao)體(ti)半(ban)徑(jing)遠(yuan)大(da)於(yu)滲(shen)透(tou)深(shen)度(du)時(shi)
，其(qi)有(you)效(xiao)導(dao)電(dian)區(qu)域(yu)是(shi)導(dao)體(ti)截(jie)麵(mian)的(de)一(yi)個(ge)圓(yuan)環(huan)
，外(wai)徑(jing)為(wei)導(dao)線(xian)的(de)半(ban)徑(jing)
，外(wai)環(huan)與(yu)內(nei)環(huan)的(de)差(cha)值(zhi)正(zheng)好(hao)等(deng)於(yu)滲(shen)透(tou)深(shen)度(du)。由(you)於(yu)導(dao)體(ti)的(de)電(dian)阻(zu)率(lv)不(bu)變(bian)，因(yin)此(ci)RAC 與RDC 的比值就是它們有效導電截麵積之比，即：
，該比值乘以RDC，其結果等於給定頻率下，自由空間中導線的交流電阻RAC。然而，電感線圈中的渦流還受其附近導體的影響，而電感線圈是由多匝導線通過重疊
、bingxingraozhiercheng，yinci
，chanshengdewoliuheyoucidaozhidedianzuzhizengjiabidanchundeyinqufuxiaoyingchanshengdeyingxiangyanzhongdeduo。youyuxianquanjiegoufuzadujixianquanderaozhifangshi、線與線之間距離的影響
，RAC的變化和具體計算方法十分複雜，本文篇幅有限，不在此贅述。

功耗估算
利用圖1所示的簡單電路可以闡明電感中的功耗情況
，其中RC為磁芯損耗，RAC和 H電感FP3-4R7，電感的電流紋波(艻(t))為621mA。磁感應強度的峰值差(艬)是需要關注的指標，確定艬可根據電感數據手冊的計算公式
，，其中K為常量，對於本例，K=105。因此，=613高斯。估算艬的另一種方法是，繞組上電壓與時間的乘積與電感匝數和有效截麵積乘積之比
，即：。根據電感FP3數據手冊，在艬為613高斯時
，其磁芯損耗大約為470mW。圖1中RC是等效該磁芯功耗的並聯電阻，其阻值大小根據電感兩端電壓的均方根值(RMS)及其磁芯損耗計算得出：，因此，RC=。RDC分別代表與繞組相關的線圈的交流和直流損耗。RC根據磁芯損耗計算或估算而定，而RDC和RAC分別為線圈的直流電阻或受趨膚效應

、鄰近感應影響的交流電阻。下麵以雙輸出降壓型開關電源MAX5073為例說明如何建立該等效模型。輸入電壓為12V
，輸出5V
、2A，采用Coiltronics公司的4.7。開關頻率為1MHz時，電感紋波電流的基波滲透深度在TA=+20℃時是根據電感的數據手冊，室溫下，RDC為40m 0.065mm


，而繞組的線徑大約為0.165mm，因此，RAC= 。隻有電感上交流電流的均方根電流才在該電阻消耗功率，均方根電流為：。

綜上所述，電感總損耗的估算結果為：

PRDC+PRAC+PCORE=IDC2×RDC+IACRMS2×RAC+470mW=632mW。