當交變磁力線從導電體中穿過時，導電體中就會產生感應電動勢
，在感應電動勢的作用下，在導電體中就會產生回路電流使導體發熱；zhezhongyouyujiaobiancilixianchuanguodaoti，bingzaidaotizhongchanshengganyingdiandongshihehuiludianliudexianxiang，renmenbatachengweiwoliu，yinweitachanshengdehuiludianliumeiyouzuoweinengliangxiangwaishuchu，ershisunhaozaizishendedaotizhizhong。kaiguandianyuan變壓器dewoliusunhaozaikaiguandianyuandezongsunhaozhongsuozhandebilihenda
，ruhejiangdikaiguandianyuanbianyaqidewoliusunhao
，shikaiguandianyuanbianyaqihuokaiguandianyuanshejideyigezhongyaoneirong。

開(kai)關(guan)電(dian)源(yuan)變(bian)壓(ya)器(qi)的(de)渦(wo)流(liu)損(sun)耗(hao)在(zai)開(kai)關(guan)電(dian)源(yuan)的(de)總(zong)損(sun)耗(hao)中(zhong)所(suo)占(zhan)的(de)比(bi)例(li)很(hen)大(da)
，如(ru)何(he)降(jiang)低(di)開(kai)關(guan)電(dian)源(yuan)變(bian)壓(ya)器(qi)的(de)渦(wo)流(liu)損(sun)耗(hao)
，是(shi)開(kai)關(guan)電(dian)源(yuan)變(bian)壓(ya)器(qi)或(huo)開(kai)關(guan)電(dian)源(yuan)設(she)計(ji)的(de)一(yi)個(ge)重(zhong)要(yao)內(nei)容(rong)。

變壓器生產渦流損耗的原理是比較簡單的
，由於變壓器鐵芯除了是一種很好的導磁材料以外，同時它也屬於一種導電體；當交變磁力線從導電體中穿過時，導電體中就會產生感應電動勢

，在感應電動勢的作用下，在導電體中就會產生回路電流使導體發熱；這zhe種zhong由you於yu交jiao變bian磁ci力li線xian穿chuan過guo導dao體ti，並bing在zai導dao體ti中zhong產chan生sheng感gan應ying電dian動dong勢shi和he回hui路lu電dian流liu的de現xian象xiang，人ren們men把ba它ta稱cheng為wei渦wo流liu，因yin為wei它ta產chan生sheng的de回hui路lu電dian流liu沒mei有you作zuo為wei能neng量liang向xiang外wai輸shu出chu，而er是shi損sun耗hao在zai自zi身shen的de導dao體ti之zhi中zhong。

單(dan)激(ji)式(shi)開(kai)關(guan)電(dian)源(yuan)變(bian)壓(ya)器(qi)的(de)渦(wo)流(liu)損(sun)耗(hao)計(ji)算(suan)與(yu)雙(shuang)激(ji)式(shi)開(kai)關(guan)電(dian)源(yuan)變(bian)壓(ya)器(qi)的(de)渦(wo)流(liu)損(sun)耗(hao)計(ji)算(suan)，在(zai)方(fang)法(fa)上(shang)是(shi)有(you)區(qu)別(bie)的(de)。但(dan)用(yong)於(yu)計(ji)算(suan)單(dan)激(ji)式(shi)開(kai)關(guan)電(dian)源(yuan)變(bian)壓(ya)器(qi)渦(wo)流(liu)損(sun)耗(hao)的(de)方(fang)法(fa)，隻(zhi)需(xu)稍(shao)微(wei)變(bian)換(huan)
，就(jiu)可(ke)以(yi)用(yong)於(yu)對(dui)雙(shuang)激(ji)式(shi)開(kai)關(guan)變(bian)壓(ya)器(qi)的(de)渦(wo)流(liu)損(sun)耗(hao)進(jin)行(xing)計(ji)算(suan)。

例li如ru，把ba雙shuang激ji式shi開kai關guan電dian源yuan變bian壓ya器qi的de雙shuang極ji性xing輸shu入ru電dian壓ya
，分fen別bie看kan成cheng是shi兩liang次ci極ji性xing不bu同tong的de單dan極ji性xing輸shu入ru電dian壓ya，這zhe樣yang就jiu可ke以yi實shi現xian對dui於yu雙shuang激ji式shi開kai關guan電dian源yuan變bian壓ya器qi渦wo流liu損sun耗hao的de計ji算suan。因yin此ci
，下xia麵mian僅jin對dui單dan激ji式shi開kai關guan變bian壓ya器qi的de渦wo流liu損sun耗hao計ji算suan進jin行xing詳xiang細xi分fen析xi。

當有一個直流脈衝電壓加到變壓器初級線圈的兩端時，在變壓器初級線圈中就就有勵磁電流通過，並在變壓器鐵芯中產生磁場強度H和磁通密度B，兩者由下式決定：


傳chuan統tong的de變bian壓ya器qi鐵tie芯xin為wei了le降jiang低di渦wo流liu損sun耗hao，一yi般ban都dou把ba變bian壓ya器qi鐵tie芯xin設she計ji成cheng由you許xu多duo薄bo鐵tie片pian，簡jian稱cheng為wei鐵tie芯xin片pian，互hu相xiang重zhong迭die在zai一yi起qi組zu成cheng，並bing且qie鐵tie芯xin片pian之zhi間jian互hu相xiang絕jue緣yuan。

圖2-18表示變壓器鐵芯或變壓器鐵芯中的一鐵芯片。我們可以把這些鐵芯片看成是由非常多的“線圈”（如圖中虛線所示）緊密結合在一起組成；當交變磁力線從這些“線圈”中垂直穿過時，在這些“線圈”中就會產生感應電動勢和感應電流
，由於這些“線圈”存在電阻，因此這些“線圈”要損耗電磁能量。

                                      
zaizhiliumaichongzuoyongqijian，woliudejiliyuzhengjidianyashuchudejilishijibenxiangtongde。woliuchanshengcichangdefangxiangyulicidianliuchanshengcichangdefangxiangzhenghaoxiangfan
，zaitiexinpiandezhongxinchuqucilizuiqiang，zaibianyuanquciliweiling。

yinci，zaitiexinpianzhongcitongmidufenbushibujunyunde，jizuiwaicengcichangqiangduzuida，zhongxinchuzuixiao。ruguowoliutuicizuoyonghenqiang，zecitongmidudezuidazhikenengyuanyuanchaoguoqipingjunzhi
，gaishuzhiyouyizhimaichongdefuduhekuandulaijueding。

沿鐵芯片截麵的磁場分布
，可以用麥克斯韋的方程式來求得；麥克斯韋的微分方程式為：
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上式中 為變壓器鐵芯的平均導磁率，為鐵芯的電阻率，負號表示渦流產生的磁場方向與勵磁電流產生的磁場方向相反。rot E和rot Hx分別表示電場和磁場的旋度
，即渦旋電場和渦旋磁場的強度。Hx、Hy、Hz分別磁場強度H的三個分量
；Bx、By

、Bz分別磁感應強度B的三個分量
；Ex
、Ey、Ez分別電場強度H的三個分量。

由於單激式開關電源變壓器鐵芯的磁滯回線麵積很小，其磁化曲線基本上可以看成一根直線，導磁率也可以看成是一個常數；因此，這裏使用平均導磁率來取代意義廣泛的導磁率 。




當x = 0時，正好位於鐵芯片的中心，此處的磁場強度最小
，即此點的導數值等於0，由此求得積分常數c1= 0。

由於在變壓器鐵芯片內，截麵磁場強度的平均值Ha，在任一時間內都必須等於電磁感應所要求的值，即滿足（2-45）式的要求，因此對應圖2-18對（2-58）式求平均值得：

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圖2-19-a和圖2-19-b分別是由（2-61）式給出的
，鐵芯片中磁場強度按水平方向分布的函數H(x)和按時間分布的函數H(t)曲線圖。

從圖2-19-a中可以看出，由於渦流產生反磁化作用的緣故，在鐵芯或鐵芯片中心磁場強度最低邊緣磁場強度最高。

在圖2-19-b中，隨著時間線性增長部分是變壓器初級線圈勵磁電流產生的磁場；Hb是為了補償渦流產生的去磁場，而由變壓器初級線圈另外提供電流所產生的磁場。

從圖2-19-b可以看出
，渦流損耗對變壓器鐵芯中磁場強度（平均值）的(de)影(ying)響(xiang)，與(yu)變(bian)壓(ya)器(qi)正(zheng)激(ji)輸(shu)出(chu)時(shi)，次(ci)級(ji)線(xian)圈(quan)中(zhong)電(dian)流(liu)產(chan)生(sheng)的(de)磁(ci)場(chang)對(dui)變(bian)壓(ya)器(qi)鐵(tie)芯(xin)磁(ci)場(chang)的(de)影(ying)響(xiang)，基(ji)本(ben)是(shi)一(yi)樣(yang)的(de)。值(zhi)得(de)注(zhu)意(yi)的(de)是(shi)，如(ru)果(guo)用(yong)同(tong)樣(yang)方(fang)法(fa)對(dui)y軸方向進行分析，也可以得到同樣的結果。





根據（2-62）式可知，鐵芯或鐵芯片表麵的磁場由兩個部分組成：

(1)平均磁場，它隨時間線性增長，由線圈中固定的電動勢感應所產生；

(2)常數部分
，它不隨時間變化，由補償渦流的產生的去磁場所形成。



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圖2-20-a就是根據（2-67）
、（2-68）式畫出的開關變壓器受渦流影響時，輸入端磁化過程的等效電路圖。


圖2-20-a中
，Rb為渦流損耗等效電阻
，N為變壓器初級線圈。由此可以看處，由於受渦流損耗的影響
，變壓器鐵芯被磁化時，相當於一個渦流損耗等效電阻Rb與變壓器初級線圈N並聯。

圖2-20-b是更形象地把渦流損耗等效成一個變壓器次級線圈N2給損耗電阻Rb2提供能量輸出
，流過變壓器次級線圈N2的電流

，可以通過電磁感應在變壓器初級線圈N1中產生電流 。

根據（2-66）式和圖2-20
，可求得變壓器的渦流損耗為：


由此，我們可以看出：變壓器鐵芯的渦流損耗，與磁感強度增量和鐵芯的體積成正比，與鐵芯片厚度的平方成正比，與電阻率及脈衝寬度的平方成反比。

值得注意的是，上麵各式中代表麵積S的屬性
，它既可以代表某一鐵芯片的截麵積
，也可以代表變壓器鐵芯的總麵積，當S變壓器鐵芯的總麵積時
，相當於上麵結果是很多單個鐵芯片渦流損耗的代數和。同理
，以上各式中代表鐵芯片厚度的 ，既可以代表某一鐵芯片的厚度，也可以代表變壓器鐵芯的總厚度，因為鐵芯片的厚度的取值是任意的。

danshi，zaibianyaqitiexinzongmianjixiangdengdeqingkuangxia
，youyikuaitiexinpianhuoduokuaixiangtonghoududetiexinpianzuchengdebianyaqitiexin，qiwoliusunhaoshibuxiangtongde。liru，zaibianyaqitiexinzongmianjixiangdengdeqingkuangxia，youyikuaitiexinpianzuchengdebianyaqitiexindewoliusunhao
，shiyouliangkuaitiexinpianzuchengdebianyaqitiexinwoliusunhaode4倍；如果兩者鐵芯片的數目的比值為3倍，那麼渦流損耗的比值就是9倍。由此可知，渦流損耗是按n2遞減的
，其中n為變壓器鐵芯芯片的個數。

實際用（2-69）式來計算開關變壓器的渦流損耗還是有一定局限性的，因為
，在對（2-69）shidetuidaoguochengzhongbingmeiyoukaolvliangkuaitiexinpianzhijianwoliucichangdehuxiangyingxiang，congyuanlishanglaishuobianyaqitiexinzhongjiandetiexinpianyubianyuandetiexinpianzhijianwoliucichanghuxiangyingxiangchengdushibuyiyangde；並且鐵芯片與鐵芯片之間不可能完全絕緣。

lingwai，muqiandaduoshukaiguanbianyaqishiyongdetiexincailiaojibenshangdoushitieyangtidaocicailiao，zhexieyitieyangtiweicailiaodebianyaqitiexinshiantaocideshengchangongyi
，xianbatiecihunhecailiaochongyachengxing，ranhoujiagaowenshaojieercheng，yincitashiyigezhengti，huoweileanzhuangfangbianbatafenchenglianggebufenzuheercheng。

如果把以鐵氧體變壓器鐵芯的形狀看成是一個圓柱體
，那麼（2-50）、（2-51）的麥克斯韋一維方程式就可以看成是電磁場能量是由圓柱體中心向周圍傳播和散發的；這樣圓柱形變壓器鐵芯就相當於由不同內外徑，厚度變量為 的多個圓筒體組合而成。或者，把整個鐵氧體變壓器鐵芯，看成為由單個厚度為d/2的圓柱體組成，這裏d為圓柱體的直徑。

圖2-21jiushiyonglaiqiutieyangtiyuanzhutibianyaqitiexinneimoujiemiancichangfenbudeyuanlitu
，tuzhongxuxianbiaoshijiaobiancichangzaibianyaqitiexinneibuganyingchanshengwoliu。womenyongtongyangdefangfa，cong（2-59）開始對表示磁場分布的（2-58）式進行積分求平均值，然後求出積分常數c2
，即可以求得圓柱體鐵芯內的磁場分布式：

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上麵（2-70）式是表示圓柱體鐵芯截麵沿ｘ軸方向的磁場分布圖。其實磁場分布在整個鐵芯截麵的xy平麵內都是以中心對稱的。這樣圓柱形變壓器鐵芯中的磁場強度在xy平麵的分布函數H(x,y)曲麵，就相當於把圖2-19-a的函數曲線，以中心為圓心旋轉一周而得到的新圖形。

圖2-22-a和圖2-22-b是圓柱形鐵芯中磁場強度按水平分布的函數H(x,y)曲麵圖和按時間分布的函數H(t)曲線圖。

根據上麵分析
，以同樣方法我們可以求出圓柱體變壓器鐵芯的渦流損耗為：


由此我們對園柱體變壓器鐵芯同樣可以得出結論：圓柱體變壓器鐵芯的渦流損耗
，與磁感強度增量和鐵芯的體積成正比
，與鐵芯直徑的平方成正比，與電阻率及脈衝寬度的平方成反比。

或者

，圓柱體變壓器鐵芯的渦流損耗
，與磁感強度增量以及鐵芯直徑的四次方成正比，與電阻率及脈衝寬度的平方成反比。

（2-71）式與（2-69）式在原理上沒有本質上的區別，因此

，圖2-20的等效電路對於（2-71）式同樣有效。

上(shang)麵(mian)對(dui)渦(wo)流(liu)工(gong)作(zuo)原(yuan)理(li)的(de)分(fen)析(xi)，雖(sui)然(ran)看(kan)起(qi)來(lai)並(bing)不(bu)是(shi)很(hen)複(fu)雜(za)
，但(dan)要(yao)精(jing)確(que)計(ji)算(suan)渦(wo)流(liu)損(sun)耗(hao)的(de)能(neng)量(liang)是(shi)非(fei)常(chang)困(kun)難(nan)的(de)。因(yin)為(wei)很(hen)難(nan)精(jing)確(que)測(ce)量(liang)出(chu)變(bian)壓(ya)器(qi)鐵(tie)芯(xin)的(de)損(sun)耗(hao)電(dian)阻(zu)，特(te)別(bie)是(shi)
，目(mu)前(qian)大(da)多(duo)數(shu)開(kai)關(guan)變(bian)壓(ya)器(qi)使(shi)用(yong)的(de)鐵(tie)芯(xin)材(cai)料(liao)
，基(ji)本(ben)上(shang)都(dou)是(shi)鐵(tie)氧(yang)體(ti)導(dao)磁(ci)材(cai)料(liao)；這zhe些xie鐵tie氧yang體ti變bian壓ya器qi鐵tie芯xin是shi由you多duo種zhong鐵tie磁ci金jin屬shu材cai料liao與yu非fei金jin屬shu材cai料liao混hun合he在zai一yi起qi，然ran後hou按an陶tao瓷ci的de生sheng產chan工gong藝yi，把ba鐵tie磁ci混hun合he材cai料liao衝chong壓ya成cheng型xing，最zui後hou加jia高gao溫wen燒shao結jie而er成cheng的de。

youyutieyangtishuyujinshuyanghuawu，dabufenjinshuyanghuawudoujuyoubandaoticailiaodegongtongxingzhi，jiushidianzulvhuisuiwendubianhua，bingqiebianhualvhenda。remindianzujiushigenjuzhexiexingzhizhizaochulaide，wendumeishenggaoyibei，dianzulvjiuhuixiajiang（或上升）好幾倍
，甚至幾百倍。大多數熱敏電阻的材料也屬於金屬氧化物，因此
，鐵氧體也具有熱敏電阻的性質。

鐵氧體變壓器鐵芯在常溫下，雖然電阻率很大
，但當溫度升高時，電阻率會急速下降
；相當於圖2-20-a中的Rb渦流等效電阻變小，流過Rb的電流增加；當溫度升高到某個極限值時，變壓器初級線圈的有效電感量幾乎下降到0
，相當於導磁率也下降到0，或變壓器初

、次級線圈被短路
，此時的溫度稱為居裏溫度，用Tc表示。因此，鐵氧體的電阻率和導磁率都是不穩定的，鐵氧體開關變壓器的工作溫度不能很高
，一般不要超過 。

圖2-23是日本TDK公司高導磁率材料H5C4係列磁芯初始導磁率 隨溫度變化的曲線圖。
                           
順便說明，圖2-23中的初始導磁率 一般是用磁環作為樣品測試得到的
，測試信號的頻率一般比較低，僅為10kHz，並且測試時一般都選用最大導磁率作為結果；因此，實際應用中的開關變壓器磁芯的導磁率並沒有這麼高。