拉普拉斯變換是工程數學中常用的一種積分變換，又名拉氏變換。拉氏變換是一個線性變換，可將一個有引數實數t（t≥ 0）的函數轉換為一個引數為複數s的函數。拉氏變換英文名為Laplace Transform，為法國著名數學家拉普拉斯（Laplace,Pierre-Simon,marquisde）創立。主要運用於現代控製領域
，和傅氏變換並稱為控製理論中的兩大變換。

 

拉氏變換裏的S是(shi)複(fu)變(bian)函(han)數(shu)裏(li)最(zui)為(wei)基(ji)礎(chu)的(de)一(yi)個(ge)符(fu)號(hao)，數(shu)學(xue)題(ti)做(zuo)了(le)這(zhe)麼(me)多(duo)，考(kao)分(fen)也(ye)不(bu)低(di)
，但(dan)如(ru)果(guo)在(zai)多(duo)年(nian)的(de)電(dian)路(lu)設(she)計(ji)中(zhong)用(yong)不(bu)上(shang)的(de)話(hua)，豈(qi)不(bu)是(shi)對(dui)不(bu)起(qi)寶(bao)貴(gui)的(de)青(qing)春(chun)了(le)。

 

要用好拉氏變換
，先了解S的物理含義和其用途。信號分析有時域分析、頻域分析兩種，時域是指時間變化時，信號的幅值和相位隨時間變化的關係；頻域則是指頻率變化時，信號的幅值和相位隨時間變化的關係；而S則是連接時域與頻域分析的一座橋梁。

 

在電路中
，用到的阻性用R表示
；用到的感性特性和容性特性，分別用SL和1/SC表示，然後將其看成一個純粹的電阻，隻不過其阻值為SL（電感）和1/SC（電容）
；

 

其他特性（如開關特性）則均可通過畫出等效電路的方式，將一個複雜的特性分解成一係列阻性
、感性、容性相結合的方式。並將其中的感性和容性分別用SL和1/SC表示。

 

然後，就可以用初中學過的電阻串、並聯阻抗計算的方式來進行分壓、分流的計算，這當然很簡單了。計算完後，最後一定會成一個如下四種之一的函數：

 

Vo=Vi（s）--------------------（1）

 

Io=Vi（s）--------------------（2）

 

Vo=Ii（s）--------------------（3）

 

Io=Ii（s） --------------------（4）

 

下一步，如果是做時域分析，則將S=d/dt代入上述1-4其中之一的式子中
，隨後做微分方程的求解，則可求出其增益對時間的變化式 G（t）
；

 

而如果做的是頻域分析，則將S=jw代入上述1-4其中之一的式子中，隨後做複變函數方程的求解，則可求出其增益對時間的變化式 G（w）
、和相位對頻率的變化式 θ（w）；

 

至於求出來時域和頻域的特性之後，您再想把數據用於什麼用途，那就不是我能關心得了的了。

 

下麵舉一簡單例子說明。