由式(1) 知，可變收斂步長μ(n) 是e(n) 的Sigmiod函數。初始收斂時，誤差較大則收斂因子取值也較大；隨著誤差的逐漸變小，則收斂因子取值也隨之變小。從而同時滿足了自適應濾波的準則：較快的收斂速度
、跟蹤速度以及較小的穩態誤差。但此式計算時較為繁瑣
，同時誤差e(n) 在0 附近的穩定性不夠理想，易引起非零失調。歸一化LMS 算法中可變步長用參考輸入信號的功率值進行歸一化處理，從而得到與參考輸入信號功率有關的可變收斂步長μ。可變收斂因子函數表示為：

 

 

由於x(n) 的歐式平方範數的硬件實現較為複雜
，且參考輸入信號隻取當前瞬時值，x(n) 的歐式平方範數即等於x(n) 的絕對值平方，即改進為：

 

 

其中，|x(n)|2 是第n 次迭代中的瞬時參考輸入信號的平方值。由式(1)
、式(3) 可知，將可變收斂因子的計算中由原求解輸入向量的自相關矩陣的運算，變換為標量的平方值運算，可提高收斂性，故令：

 

 

為改善非零失調的問題，將可變步長的輸入信號改為係統參考信號的變化量
，可得

 

 

1.2 多通道可變步長

 

MIMO 濾波-x LMS 算法是應用最為廣泛的噪聲控製算法

，係統框圖如圖1 所示。設係統中有I 個參考傳感器，J 個次級揚聲器

，K 個誤差傳感器。IJ 個自適應濾波器采用橫向濾波器，其長度為L，濾波器權係數采用矢量形式統一表示為W(z)。Hp(z) 代表IK 個初級通路的傳遞函數，Hs(z) 代表JK 個次級通路的傳遞函數
，Hs`(z) 是次級通路傳遞函數的估計值。初級通路和次級通路等效為FIR 濾波器，假設其長度分別為Lp 和Ls。

 

設xi(n) 為第i 個參考傳感器在第n 時刻的輸入信號
，稱為第i 個參考信號
，即為xi(n)=[xi(n), xi(n-1),…,xi(n-L+1)]T；yj(n) 為第j 個控製器在第n 時刻的輸出信號
， 表示為y(n) = [y1(n), y2(n),…, yJ(n)]T
；dk(n) 為第k 個誤差傳感器處第n 時刻的期望信號，表示為d(n) = [d1(n), d2(n),…, dK(n)]T；ek(n) 為該處第n 時刻的誤差項信號表示為e(n) = [e1(n), e2(n),…, eK(n)]T。

 

 

 

 

則第j 個揚聲器的輸出信號即為sj(n) = yj(n)×Hs(n)。誤差信號矢量可寫成

 

 

式中：Hs(n) 為K×J 階次級通路脈衝響應矩陣，第(k，j)元素為hskj(n)
；r(n) 為J×KLs 階濾波 -x 信號矩陣，其(j，k) 元素為

 

 

設多通道自適應主動控製係統的目標函數為

 

 

與常用FxLMS 算法類似，利用最陡下降法原理，可以推導出控製器權係數迭代公式為

 

w(n +1) = w(n)−2μr(n)e(n)   （10）

 

整個算法表達式總結如式(11)~(13) 所示

 

 

第k 個誤差傳感器接收到的信號為

 

 

第i 個參考傳感器至第j 個控製器的權係數迭代公式

 

 

式中

 

 

其中μ 為收斂步長，可由式(5) 得到。則此算法命名為可變步長多通道濾波x 最小均方算法(VM-FxLMS)。

 

2   仿真實驗

 

2.1 單通道算法性能

 

在MATLAB 中建立ANC 係統模型，信號模擬排風扇噪聲。風扇噪聲由旋轉噪聲和絮流噪聲組成，旋轉噪聲用正弦信號代表，頻率為500 Hz 左右，絮流噪聲用白噪聲代表，截至頻率為4 kHz。在係統中加入低通濾波器
，將高於4 kHz 的噪聲濾除。

 

下麵將分別使用FxLMS 算法、歸一化NLMS 算法
、SVSLMS 算法和本文提出的單VM-FxLMS 算法針對此模擬噪聲進行測試對比。三種算法初始收斂步長μ 均設為0.01。仿真測試結果如圖2 所示。

 

 

 

初始收斂狀態時，從圖2 a) 和b) 可看出
，可變步長算法的收斂速度比定步長算法有著明顯優勢。本文提出的單VM-FxLMS 算法的收斂速度很快，且在其他算法趨於穩定時本算法還能夠進一步收斂。在穩態階段
，從圖2 c) 中可看出，單VM-FxLMS 算法穩態誤差最低，且平穩無明顯波動。從此仿真結果可看出
，本文所提出的算法優於傳統的定步長FxLMS 算法和一些其他的變步長算法。

 

2.2 多通道區域降噪實現

 

在MATLAB 中模擬4 m×4 m 大小的區域，在區域內設置多個噪聲源，噪聲成分同2.1 節所設噪聲源且增加更多的幹擾。初始收斂步長μ 均設為0.01，多通道ANC 係統設置為16 通道。在此區域降噪前和降噪後的噪聲仿真圖如圖3 所示。

 

 

如圖3 a) 所示，此區域中平均噪聲約為50 dB
，最高點噪聲約為60 dB。降噪後的仿真圖如圖3 b) 所示，除個別點之外，整個區域的噪聲有非常明顯的降低，平均剩餘噪聲約為25 dB。降噪後相比於降噪前，噪聲降低了約25 dB，個別區域是有噪聲升高的現象。此仿真實驗表明
，本文提出的多通道ANC 係統對區域降噪具有非常好的控製些效果。

 

3 結語

 

本(ben)文(wen)提(ti)出(chu)的(de)基(ji)於(yu)可(ke)變(bian)步(bu)長(chang)的(de)多(duo)通(tong)道(dao)噪(zao)聲(sheng)主(zhu)動(dong)控(kong)製(zhi)方(fang)法(fa)以(yi)參(can)考(kao)信(xin)號(hao)的(de)變(bian)化(hua)量(liang)作(zuo)為(wei)可(ke)變(bian)步(bu)長(chang)函(han)數(shu)的(de)輸(shu)入(ru)信(xin)號(hao)，能(neng)夠(gou)改(gai)善(shan)算(suan)法(fa)非(fei)零(ling)失(shi)調(tiao)的(de)狀(zhuang)況(kuang)
，對(dui)比(bi)於(yu)其(qi)他(ta)常(chang)用(yong)的(de)控(kong)製(zhi)算(suan)法(fa)，在(zai)收(shou)斂(lian)速(su)度(du)與(yu)收(shou)斂(lian)效(xiao)果(guo)上(shang)有(you)明(ming)顯(xian)優(you)勢(shi)。然(ran)後(hou)將(jiang)可(ke)變(bian)步(bu)長(chang)算(suan)法(fa)擴(kuo)展(zhan)至(zhi)多(duo)通(tong)道(dao)主(zhu)動(dong)控(kong)製(zhi)算(suan)法(fa)，對(dui)於(yu)大(da)區(qu)域(yu)的(de)噪(zao)聲(sheng)控(kong)製(zhi)的(de)仿(fang)真(zhen)當(dang)中(zhong)
，多(duo)通(tong)道(dao)ANC 係統表現出了非常好的降噪效果。同時，多通道ANC 係統的計算量是一個需要進一步研究的重點，這也是未來研究工作的重點。