中心議題：

• 基於Matlab的FIR數字濾波器設計
• 數字濾波器及設計

解決方案：

• 使用Matlab信號處理工具箱提供的函數
• 窗函數法設計FIR濾波器方案

• FDATool的設計

提出FIR敷字濾波器的設計方案，並基於Matlab實現濾波仿真。通過使用Matlabxinhaochuligongjuxiangtigongdehanshu，xuanzeshidangdechuanghanshubianxiechengxu
，qizhongchuanghanshuanzhaoshijixinhaodechulixuqiu
，canshuzhezhongxuanze。shiyanhuodelebijiaolixiangdelvboqitexing，keyishixianjiaohaodelvbozuoyong。而且在實際應用中隻需按需求修改濾波器參數，並結合程序的相應改動
，即可實現不同功能的濾波器。另外
，介紹了利用FDATool設計濾波器的方法
，簡單修改參數即可實現多種濾波器。

數shu字zi濾lv波bo器qi可ke以yi過guo濾lv時shi間jian離li散san信xin號hao
，通tong過guo對dui抽chou樣yang數shu據ju進jin行xing數shu字zi處chu理li來lai達da到dao頻pin域yu濾lv波bo的de目mu的de
，目mu前qian已yi經jing廣guang泛fan應ying用yong在zai高gao保bao真zhen的de信xin號hao處chu理li
，如ru數shu字zi音yin頻pin、圖像處理、數據傳輸、生物醫學等領域。由於計算機技術和大規模集成電路的發展，數字濾波器已可用計算機軟件實現。借助Mathb強大的數據處理能力，靈活使用模塊集和工具箱，可以按照需求編寫程序來實現多種濾波器設計。伴隨Matlab的不斷發展以及工具箱的不斷開發
，工作平台的改善
，使用Mathb的編程工作量會大大減少。Matlab提供了完整的聯機查詢
、bangzhuxitong
，tigonglebijiaowanbeidetiaoshixitong，chengxububijingguobianyijiukeyizhijieyunxing，erqienenggoujishidibaogaochuxiandecuowujijinxingchucuoyuanyinfenxi。erzheyeshidejiyuMatlab的設計變得方便易於使用。

1 數字濾波器及設計方案

應用數字濾波器處理模擬信號時，首先要對輸入模擬信號進行限帶
、抽樣和模／數shu轉zhuan換huan，數shu字zi濾lv波bo器qi輸shu入ru信xin號hao的de抽chou樣yang率lv應ying大da於yu被bei處chu理li信xin號hao帶dai竟jing的de兩liang倍bei，其qi頻pin率lv響xiang應ying具ju有you以yi抽chou樣yang頻pin率lv為wei間jian隔ge的de周zhou期qi重zhong複fu特te性xing，且qie以yi折zhe疊die頻pin率lv即ji1／2抽樣頻率點呈鏡像對稱。濾波器的輸出信號須經數／模轉換、平滑處理。

FIR數字濾波器的輸出值u(Kt)與輸出的過去值u(Kt-kt)表達關係如下：
這是不斷乘累加的過程，解決了濾波器的係數α問題，再加上乘法和加法計算即可實現濾波器設計。由於FIR濾波器的單位脈衝響應h(n)是有限長序列，因此濾波器沒有不穩定的問題，FIR濾波器一般為非遞歸結構
，因此在采用Matlab設計時采用有限精度的計算
，以避免出現遞歸結構中極性震蕩等不穩定現象。常見的兩種FIR濾(lv)波(bo)器(qi)設(she)計(ji)方(fang)法(fa)是(shi)窗(chuang)函(han)數(shu)法(fa)和(he)頻(pin)率(lv)采(cai)樣(yang)法(fa)。雖(sui)然(ran)頻(pin)率(lv)采(cai)樣(yang)法(fa)可(ke)以(yi)精(jing)確(que)控(kong)製(zhi)采(cai)樣(yang)點(dian)的(de)頻(pin)率(lv)響(xiang)應(ying)

，但(dan)是(shi)設(she)計(ji)中(zhong)必(bi)須(xu)插(cha)入(ru)過(guo)渡(du)點(dian)來(lai)改(gai)善(shan)紋(wen)波(bo)，而(er)且(qie)截(jie)止(zhi)頻(pin)率(lv)不(bu)易(yi)控(kong)製(zhi)，過(guo)渡(du)點(dian)也(ye)需(xu)要(yao)進(jin)一(yi)步(bu)的(de)優(you)化(hua)，對(dui)比(bi)來(lai)看(kan)窗(chuang)函(han)數(shu)法(fa)則(ze)是(shi)一(yi)種(zhong)基(ji)本(ben)的(de)設(she)計(ji)理(li)念(nian)，設(she)計(ji)方(fang)法(fa)比(bi)較(jiao)成(cheng)熟(shu)。並(bing)且(qie)Matlab中提供的函數可以方便地實現加窗線性相位FIR濾波器設計

，包括了比較常見的低通、帶通、高通和帶阻數字濾波器。本文采用的是窗函數結合編程的設計方法。

窗函數法的基本思想是先給定理想的濾波器頻響為

， 式中：ωc為截止頻率
；α為采樣延遲。

而所要求設計的頻響為，之後的工作便是使逼近。加窗w(n)對理想濾波器的單位抽樣響應hd(n)(見式(3))截斷，得到所要設計的h(n)。
對於FDATool設計法，本文通過選擇適當參數，利用Matlab完成。
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2 FIR數字濾波器設計

2．1 窗函數法設計FIR濾波器方案

在Matlab中可直接產生窗函數：矩形窗(Rectangle Window)，三角窗(Triangular Window)，漢寧窗(Hanging Window)，凱塞窗(Kaiser Window)等，通過調用係統的函數即可實現窗的加載。具體調用方法如下：調用格式：w=函數名(n)，根據長度n產生一個矩形窗w。一般正常的心電信號頻率範圍在0．05～100 Hz之zhi內nei，這zhe本ben身shen就jiu是shi一yi種zhong比bi較jiao微wei弱ruo的de電dian信xin號hao，當dang受shou到dao身shen體ti其qi他ta器qi官guan的de幹gan擾rao信xin號hao後hou
，心xin電dian信xin號hao將jiang會hui嚴yan重zhong失shi真zhen。另ling外wai還hai要yao考kao慮lv到dao電dian子zi器qi件jian噪zao聲sheng和he50 Hz的工頻信號的存在。這就需要盡量消除噪聲和幹擾的影響。這裏選取低通濾波器的設計指標為：通帶截止頻率ωp=0．2π，阻帶截止頻率ωs=0．3π

，最小阻帶衰減As≥50 dB。所以得出過渡帶寬tr_width=ωs-ωp，列長N=10 π／tr_width。選(xuan)擇(ze)窗(chuang)函(han)數(shu)一(yi)般(ban)是(shi)選(xuan)擇(ze)主(zhu)瓣(ban)較(jiao)寬(kuan)的(de)，這(zhe)樣(yang)可(ke)以(yi)增(zeng)加(jia)阻(zu)帶(dai)的(de)衰(shuai)減(jian)

，保(bao)證(zheng)了(le)通(tong)帶(dai)的(de)平(ping)穩(wen)，另(ling)外(wai)在(zai)保(bao)證(zheng)阻(zu)帶(dai)最(zui)小(xiao)衰(shuai)減(jian)指(zhi)標(biao)的(de)情(qing)況(kuang)下(xia)，適(shi)當(dang)增(zeng)加(jia)列(lie)長(chang)N值，窄化過渡帶。根據窗函數最小阻帶衰減的特性。隻有海明窗和凱塞窗可提供大於50 dB的de衰shuai減jian。實shi際ji應ying用yong中zhong選xuan用yong窗chuang函han數shu大da多duo是shi它ta們men的de折zhe中zhong
，凱kai塞sai窗chuang可ke以yi通tong過guo改gai變bian參can數shu值zhi來lai折zhe中zhong選xuan擇ze主zhu瓣ban寬kuan度du和he旁pang瓣ban衰shuai減jian

，基ji於yu此ci的de濾lv波bo器qi適shi應ying能neng力li強qiang且qie比bi較jiao靈ling活huo。本ben文wen即ji是shi采cai用yong的de凱kai塞sai窗chuang編bian程cheng設she計ji。窗chuang函han數shu設she計ji法fa是shi用yong一yi定ding寬kuan度du窗chuang函han數shu截jie取qu無wu限xian脈mai衝chong響xiang應ying序xu列lie獲huo得de有you限xian長chang的de脈mai衝chong響xiang應ying序xu列lie，設she計ji步bu驟zhou為wei：

(1)通過傅裏葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈衝響應hd(n)。
(2)由性能指標確定窗函數W(n)和窗口長度N。

(3)求得實際濾波器的單位脈衝響應h(n)，h(n)即為所設計FIR濾波器係數向量a(n)。
(4)檢驗濾波器性能。

Matlab信號處理工具箱提供了各種窗函數、濾波器設計函數和濾波器實現函數。設計中利用Matlab提供的函數firl來實現
，編程則是直接調用這些函數簡單直觀的完成設計。調用格式：firl(n，Wn，‘ftype’，Window)，其中n為階數、Wn為截止頻率、ftype是濾波器的類型、Window是窗函數。應用凱塞窗的代碼如下： 程序執行的結果如圖1，圖2所示。

從cong濾lv波bo效xiao果guo圖tu看kan
，所suo設she計ji的de濾lv波bo器qi基ji本ben消xiao除chu了le噪zao聲sheng和he幹gan擾rao的de影ying響xiang，客ke觀guan的de得de出chu真zhen實shi信xin號hao。按an照zhao設she計ji方fang案an中zhong濾lv波bo器qi的de指zhi標biao，執zhi行xing函han數shu操cao作zuo可ke以yi得de到dao：N=68

，As=59。之後增加參數N值。在該設計中，利用凱塞窗函數
，執行了多種N值的改變。伴隨N值增大

，過渡帶變窄，但阻帶的最小衰減沒有改變。

2．2 FDATool設計方案

FDATool(Filter Design＆Analysis Too1)是Matlab信號處理工具箱專用的濾波器設計分析工具，操作簡單、靈活，可以采用多種方法設計FIRlvboqi。zhezhongfangfashejideshuzilvboqi，keyisuishitiaozhenglvboqilvpitexing
，erqielvbojieguoshishixianshizaituxingqu
，jianshaolegongzuoliang，youliyulvboqishejidejinyibuyouhua。zaiMatlab命令窗口輸入FDATool後回車會彈出FDATool界麵

，也可在Matlab主界麵下方選擇“start”→“toolbox”→“ filterdesign”。具體參數選擇為：

(1)濾波器類型(filter type)為lowpass

；

(2)設計方法(design method)為FIR，使用窗口Window；

(3)濾波器的階數(fiter order)為15；

(4)窗口類型(Window)為Kaiser，beta為0．5；

(5)fs為48 000 Hz

，fc為10 800 Hz。
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點擊“design filter”即可。值得注意的是，這裏選擇filter order為15階，而不是所設計的16階濾波器。因為常數係數項h(0)=0。通過菜單“analysis”選擇“magnitude”和“phase response”即可得到圖3，圖4的特性顯示。“analysis”選擇“step response”和“im-pulse”可以得到圖5
，圖6的響應顯示。可以看出所設計FIR濾波器的階躍響應和衝擊響應比較接近理想狀態。  

3 結論

從圖1～4的de特te性xing曲qu線xian中zhong可ke以yi看kan出chu該gai濾lv波bo器qi的de性xing能neng基ji本ben達da到dao了le妻qi求qiu
，濾lv波bo作zuo用yong比bi較jiao明ming顯xian。曲qu線xian相xiang對dui比bi較jiao平ping穩wen
，能neng夠gou滿man足zu微wei弱ruo信xin號hao濾lv波bo器qi的de設she計ji技ji術shu指zhi標biao。特te別bie是shi從cong方fang案an二er中zhong的de相xiang頻pin特te性xing曲qu線xian來lai看kan，曲qu線xian通tong過guo原yuan點dian且qie為wei一yi條tiao平ping滑hua直zhi線xian，說shuo明ming具ju有you良liang好hao的de線xian性xing相xiang位wei特te性xing
，而er這zhe也ye是shi在zai應ying用yong中zhong選xuan擇zeFIR數字濾波器的重要原因
，但是它的實際效果還要經過實踐的檢驗。FIR幅頻特性精度比IIR低
，且濾波器所需階次比較高，但是它擁有很好的線性相位
，即不同頻率分量的信號經過FIR濾波器後他們的時問差不變。另外，FIR還存在的缺點應加以改善
，如信號的延遲偏大。這就考慮到用高性能的DSP器件
，由於其處理速度快，此缺點在一點程度上是可以改善的。

4 結語

本文通過設計實例，介紹了利用Matlab實現數字信號處理中的數字濾波器設計
，從結果可以看出它們均可以達到技術指標要求

，而且方法簡單、快捷，大大減輕了工作量。濾波器的設計工作完成後，可以借助Matlah的export操作導出所設計濾波器的係統函數H(x)。由於Matl-ah具有強大的接口功能，仿真後的結果可以很方便的移植到DSP，CPLD或FPGA等器件中。在實際應用中
，隻需按要求修改濾波器參數，並對程序作較少的改動
，即可實現不同的濾波器

，實用性較強。