【導讀】在本係列文章中，我們將PCM（脈衝編碼調製）視為模擬信號的數字表示方法。在PCM方法中，連續波的樣本隻允許取某些離散值。然後為這些幅度分配一個代碼，其中每個代碼地代表樣本的幅度。這些作為數字 數據的碼字可以在各種情況下得到應用。模數轉換器 (ADC)是使用 PCM 概念將模擬信號實際轉換為數字信號的設備或電路。它們在工業中有許多應用。例如，許多現代微控製器都配備了內置 ADC 轉(zhuan)換(huan)器(qi)。這(zhe)使(shi)得(de)設(she)計(ji)人(ren)員(yuan)能(neng)夠(gou)輕(qing)鬆(song)地(di)與(yu)模(mo)擬(ni)傳(chuan)感(gan)器(qi)連(lian)接(jie)
，將(jiang)環(huan)境(jing)中(zhong)的(de)模(mo)擬(ni)信(xin)號(hao)轉(zhuan)換(huan)為(wei)數(shu)字(zi)數(shu)據(ju)，並(bing)在(zai)微(wei)控(kong)製(zhi)器(qi)內(nei)對(dui)其(qi)進(jin)行(xing)處(chu)理(li)以(yi)用(yong)於(yu)各(ge)種(zhong)應(ying)用(yong)。

在本係列文章中，我們將PCM（脈衝編碼調製）視為模擬信號的數字表示方法。在PCM方法中
，連續波的樣本隻允許取某些離散值。然後為這些幅度分配一個代碼
，其中每個代碼地代表樣本的幅度。這些作為數字 數據的碼字可以在各種情況下得到應用。模數轉換器 (ADC)是使用 PCM 概念將模擬信號實際轉換為數字信號的設備或電路。它們在工業中有許多應用。例如，許多現代微控製器都配備了內置 ADC 轉(zhuan)換(huan)器(qi)。這(zhe)使(shi)得(de)設(she)計(ji)人(ren)員(yuan)能(neng)夠(gou)輕(qing)鬆(song)地(di)與(yu)模(mo)擬(ni)傳(chuan)感(gan)器(qi)連(lian)接(jie)，將(jiang)環(huan)境(jing)中(zhong)的(de)模(mo)擬(ni)信(xin)號(hao)轉(zhuan)換(huan)為(wei)數(shu)字(zi)數(shu)據(ju)

，並(bing)在(zai)微(wei)控(kong)製(zhi)器(qi)內(nei)對(dui)其(qi)進(jin)行(xing)處(chu)理(li)以(yi)用(yong)於(yu)各(ge)種(zhong)應(ying)用(yong)。模數轉換過程可以通過各種架構執行

，例如逐次逼近寄存器（SAR）、並行（閃存）轉換、Σ-Δ轉換等。數模轉換器 ( DAC ) 的任務與 ADC 相反：它將數字值轉換回連續的模擬信號。DAC 用於將數字處理的結果轉換為現實世界的變量，用於控製、信息顯示或其他形式的模擬處理。圖 1顯示了數字處理係統的總體框圖。

圖 1：使用 n 位 ADC 和 DAC 連接數字處理係統與模擬世界模擬量通常代表現實世界的現象。

在這種配置中，主要變量通常涉及諸如溫度
、光等的物理參數，其被換能器轉換成電壓或電流。這裏，使用模擬濾波器來遵守采樣定理。放置在 ADC 之前的個濾波器是 LPF，稱為抗混疊濾波器。該濾波器放置在 ADC 之前
，可消除高於采樣率一半(fs/2) 的頻率分量，這些分量可能會導致采樣期間出現混疊。然後，濾波後的模擬信號由 ADC 模塊轉換為數字代碼，並導入數字處理係統，該係統可以是微控製器或其他形式的數據處理和操作。之後，處理後的數字信號被饋送到 DAC 級
，將其轉換回模擬信號。放置在 DAC 模塊之後的第二個濾波器也是 LPF
，稱為重構濾波器。它還消除了高於奈奎斯特速率(f s /2) 的頻率。
，模擬輸出信號由執行器級轉換回物理世界，以進行任何進一步的物理操作。例如
，在音頻信號處理配置中，ADC 將麥克風捕獲的模擬音頻信號轉換為數字信號，用於基於計算機的音效處理。然後 DAC 將處理後的數字信號轉換回模擬形式，可以通過揚聲器播放。在當代電子
、儀器儀表、信息技術、數據采集和傳輸、控製係統、醫學成像、和消費音頻/視頻以及計算機圖形中，將模擬信號轉換為數字已成為一個基本過程。在本文中，我們探討了定義 ADC 在其應用中的有效性的關鍵性能標準。

量化誤差

轉換電路中存在多種誤差源。其中，量化誤差（Q e）或量化不確定性是顯著影響 A/D 或 D/A 轉換器性能的關鍵因素之一。當連續模擬信號近似為離散數字值時

，在模數轉換中會出現量化誤差。在 PCM 編碼器中，每個電壓樣本都已四舍五入（量化）到接近的可用電平，然後轉換為其相應的二進製代碼。當代碼在解碼器處轉換回模擬時
，將再現任何舍入誤差。理論上
，轉換永遠不會100%準確

；也就是說

，在轉換過程中，有限數量的信息將永遠丟失。這意味著當數字表示轉換回模擬時，結果將與原始波形不同。我們將圖2視為 3 位 A/D 轉換器的框圖。

圖 2：3 位 ADC 框圖

顯然
，3 位 ADC 有 8 個數字（量子）電平。該係統的輸出數字結果與模擬輸入的比較如圖 3所示，並且圖中標出了Q e的典型樣本。

圖 3：3 位 ADC 模擬波形的數字表示

現在
，我們可以看看量化的效果。圖 4顯示了滿量程電壓為 1V 的 3 位單極 ADC 的傳輸特性。

圖4：滿量程電壓為1伏的3位ADC的特性圖

圖 4表示一個 3 位量化器
，它將一係列模擬輸入值映射到僅八 (2 3 ) 個可能的輸出數字值。如果輸入信號的峰峰值為 1 V
，則階梯中的每個台階（理想情況下）沿 y 軸的大小相同
，根據以下公式定義為 1 LSB（有效位）：電壓。在這種情況下，1 LSB 等於 1/8 V（或 125 mV）。例如，在這些條件下，不可能完美地編碼 300 mV 的值。接近的可用值是二進製 010，它產生 250 mV。顯xian然ran，所suo得de到dao的de舍she入ru結jie果guo會hui在zai數shu字zi表biao示shi中zhong產chan生sheng一yi些xie誤wu差cha。在zai理li想xiang的de假jia設she中zhong，轉zhuan換huan係xi統tong的de特te性xing可ke以yi是shi一yi條tiao沒mei有you台tai階jie的de直zhi線xian對dui角jiao線xian。但dan實shi際ji上shang，ADC 通tong過guo從cong預yu先xian建jian立li的de有you限xian值zhi列lie表biao中zhong選xuan擇ze單dan個ge離li散san值zhi來lai表biao示shi每mei個ge模mo擬ni輸shu入ru樣yang本ben來lai量liang化hua采cai樣yang信xin號hao。該gai規gui則ze使shi模mo擬ni輸shu入ru到dao數shu字zi輸shu出chu的de傳chuan遞di函han數shu具ju有you統tong一yi的de“階梯”特性。每個采樣點處的實際模擬值和量化數字值之間的垂直差定義了量化誤差(Q e )。圖 5中的量化誤差圖是由階梯函數的實際值減去線性函數的理想值得到的。量化誤差的幅度等於量子級別的一半 (q/2)，其中 q 是單個步長的寬度。那麼，Q e可以在±(1/2)LSB或±(q/2)的範圍內波動，如圖5所示。

圖5：量化誤差特征圖

jieguoshijuchixingwuchadianya，biaoxianweitianjiadaomonishuruxinhaozhongdebaizaosheng。lianghuawuchashishijidianya，yinweitahuigaibianxinhaofudu。yinci，lianghuawuchayechengweilianghuazaosheng (Q n )。當用於轉換的位數 (n) 較(jiao)小(xiao)時(shi)，量(liang)化(hua)誤(wu)差(cha)通(tong)常(chang)較(jiao)大(da)，因(yin)為(wei)準(zhun)確(que)表(biao)示(shi)連(lian)續(xu)信(xin)號(hao)的(de)量(liang)化(hua)級(ji)別(bie)較(jiao)少(shao)。隨(sui)著(zhe)位(wei)數(shu)的(de)增(zeng)加(jia)，量(liang)化(hua)誤(wu)差(cha)變(bian)得(de)更(geng)小(xiao)
，從(cong)而(er)可(ke)以(yi)更(geng)準(zhun)確(que)地(di)表(biao)示(shi)原(yuan)始(shi)模(mo)擬(ni)信(xin)號(hao)。實(shi)際(ji)上(shang)，可(ke)以(yi)將(jiang)誤(wu)差(cha)減(jian)小(xiao)到(dao)在(zai)許(xu)多(duo)應(ying)用(yong)中(zhong)可(ke)以(yi)忽(hu)略(lve)的(de)小(xiao)值(zhi)。信(xin)號(hao)量(liang)化(hua)噪(zao)聲(sheng)比(bi) (SQNR)是原始模擬信號 ( P s ) 的功率與模數轉換期間引入的量化噪聲 ( P qn ) 的功率之間的比率的度量。然而
，假設 ADC 相對沒有隨機噪聲，並且可以輕鬆測量轉換。然後，通常可以使用等式1以dB為單位計算信號與量化噪聲比(SQNR) 。

公式 1：計算信號量化噪聲比

在輸入信號為全幅值正弦波的理想 n 位轉換器場景中
，可以使用公式 2確定相應的 SQNR 。

公式 2：計算 n 位 ADC 的 SQNR

這給出了 n 位轉換器的理想值
，並表明分辨率每增加 1 位，SQNR就會提高約 6 dB。與量化誤差相比
，SQNR 是評估模數轉換質量的重要指標。SQNR 值越高
，表示精度越高，量化噪聲對數字表示的影響越小。

A/D 和 D/A 轉換性能標準

影響 ADC 性能的規格與 DAC 的規格類似。除了SQNR之外，決定D/A和A/D轉換器性能的其他一些主要因素是分辨率、采樣率、速度、精度和動態範圍。下麵對它們進行解釋。分辨率：在 A/D 係統中，分辨率是係統可以檢測到的輸入端電壓的變化，並將其轉換為輸出端數字代碼的相應變化。同樣，對於 D/A 電路
，分辨率是指電路可以產生的輸出模擬信號的變化。D/A 或 A/D IC 製造商通常以數字代碼中的位數 (n) 或係統有效位(LSB) 對應的電壓來指定分辨率。表達分辨率的另一種方法是指示量化級別之間的電壓階躍幅度，也稱為量化寬度(q)。對於 n 位 DAC，LSB 的權重為 2 -n。例如，當二進製輸入代碼增加 1 個 LSB 時
，8 位 DAC 可以解析滿量程輸出電壓的 2 8中的 1 個部分或 0.39%。那麼，對於滿量程電壓 (V FS = V max – V min ) 等於 10 伏，8 位係統的分辨率為 0.039 (= 10/2 8 ) 伏。一般來說


，可以通過公式 3以電壓的形式計算。

公式 3：計算 n 位 ADC 的分辨率

采樣率：采樣率表示每單位時間對模擬信號進行采樣並轉換為數字代碼的頻率。為了正確進行 A/D 轉(zhuan)換(huan)，采(cai)樣(yang)率(lv)必(bi)須(xu)至(zhi)少(shao)是(shi)被(bei)采(cai)樣(yang)的(de)模(mo)擬(ni)信(xin)號(hao)頻(pin)率(lv)的(de)兩(liang)倍(bei)，以(yi)滿(man)足(zu)奈(nai)奎(kui)斯(si)特(te)采(cai)樣(yang)標(biao)準(zhun)。在(zai)給(gei)定(ding)時(shi)間(jian)單(dan)位(wei)內(nei)采(cai)集(ji)的(de)樣(yang)本(ben)越(yue)多(duo)，以(yi)數(shu)字(zi)形(xing)式(shi)表(biao)示(shi)的(de)模(mo)擬(ni)信(xin)號(hao)就(jiu)越(yue)準(zhun)確(que)。速(su)度(du)：對於A/D轉換器，速度被指定為轉換時間，它表示完成單個轉換過程所花費的時間，包括對模擬信號進行采樣
、處理和生成數字輸出。在 A/D 轉換器中

，必須考慮轉換速度以及其他時序因素來確定轉換器的采樣率。對於D/A轉zhuan換huan器qi
，速su度du被bei指zhi定ding為wei穩wen定ding時shi間jian，它ta是shi輸shu入ru處chu出chu現xian的de二er進jin製zhi數shu據ju和he輸shu出chu電dian壓ya達da到dao穩wen定ding值zhi之zhi間jian的de延yan遲chi。這zhe設she置zhi了le轉zhuan換huan器qi可ke以yi處chu理li的de數shu據ju速su率lv。精jing度du：精jing度du是shi轉zhuan換huan器qi的de輸shu出chu與yu實shi際ji模mo擬ni信xin號hao值zhi的de符fu合he程cheng度du。由you於yu量liang化hua過guo程cheng而er產chan生sheng舍she入ru誤wu差cha
，導dao致zhi與yu實shi際ji模mo擬ni值zhi存cun在zai一yi定ding偏pian差cha。隨sui著zhe位wei數shu的de增zeng加jia，量liang化hua級ji別bie之zhi間jian的de步bu長chang減jian小xiao，從cong而er在zai模mo擬ni信xin號hao和he數shu字zi信xin號hao之zhi間jian轉zhuan換huan時shi實shi現xian更geng高gao的de精jing度du。例li如ru

，八ba位wei字zi (n = 8) 提供 256 個不同值 (2 8 ) 進行表示
，比使用具有 16 個不同值 (= 2 4 )的四位字提供更的模擬信號轉換。動態範圍：動態範圍是指 ADC 可以在其數字輸出中準確表示的信號幅度範圍，而不會顯著損失精度。換句話說
，動態範圍是 ADC 可以有效處理的和輸入信號電平之間的差值。動態範圍表示為輸入電壓與可檢測電壓的比率，隨後轉換為分貝。動態範圍 (DR) 的計算由公式 4定義，結合了對數 (dB) 和線性（電壓）方麵。

公式 4：計算 n 位 ADC 的動態範圍

滿量程電壓 (V FS = V max – V min ) 是 ADC 用於表示模擬輸入信號的電壓範圍。例如，如果 ADC 使用 V ref = 5 伏的參考電壓

，則輸入電壓應落在該範圍內才能實現轉換。對於 12 位 ADC (n = 12) 和 5 伏參考電壓，動態範圍可評估如下：動態範圍（以 dB 為單位）= 20 log (2 12 ) = 20 log (4096) ≈ 72 dB或者，動態範圍（伏特）= 5 .2 12 = 5 (4096) = 20480 伏必須記住，電子元件（包括轉換器）的de所suo有you性xing能neng參can數shu都dou會hui受shou到dao電dian源yuan電dian壓ya和he溫wen度du變bian化hua的de影ying響xiang。數shu據ju表biao通tong常chang指zhi定ding特te定ding溫wen度du和he電dian源yuan電dian壓ya條tiao件jian下xia的de這zhe些xie參can數shu，以yi提ti供gong標biao準zhun化hua信xin息xi。然ran而er，在zai實shi際ji係xi統tong中zhong，操cao作zuo條tiao件jian可ke能neng與yu指zhi定ding數shu據ju有you很hen大da偏pian差cha。因yin此ci，實shi際ji性xing能neng可ke能neng與yu數shu據ju表biao中zhong概gai述shu的de有you所suo不bu同tong。

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