【導讀】波(bo)形(xing)積(ji)分(fen)器(qi)的(de)目(mu)的(de)是(shi)生(sheng)成(cheng)一(yi)個(ge)等(deng)長(chang)的(de)波(bo)形(xing)，表(biao)示(shi)在(zai)預(yu)定(ding)積(ji)分(fen)周(zhou)期(qi)內(nei)輸(shu)入(ru)信(xin)號(hao)曲(qu)線(xian)所(suo)限(xian)定(ding)的(de)區(qu)域(yu)。積(ji)分(fen)周(zhou)期(qi)表(biao)示(shi)累(lei)積(ji)麵(mian)積(ji)重(zhong)置(zhi)為(wei)零(ling)並(bing)且(qie)麵(mian)積(ji)累(lei)積(ji)與(yu)輸(shu)入(ru)信(xin)號(hao)的(de)下(xia)一(yi)個(ge)點(dian)恢(hui)複(fu)的(de)點(dian)。此(ci)重(zhong)置(zhi)活(huo)動(dong)對(dui)集(ji)成(cheng)過(guo)程(cheng)非(fei)常(chang)重(zhong)要(yao)。在(zai)圖(tu)形(xing)意(yi)義(yi)上(shang)，它(ta)允(yun)許(xu)在(zai)不(bu)飽(bao)和(he)的(de)情(qing)況(kuang)下(xia)生(sheng)成(cheng)任(ren)何(he)長(chang)度(du)的(de)集(ji)成(cheng)波(bo)形(xing)。在(zai)分(fen)析(xi)意(yi)義(yi)上(shang)，它(ta)允(yun)許(xu)將(jiang)積(ji)分(fen)波(bo)形(xing)分(fen)解(jie)為(wei)有(you)意(yi)義(yi)的(de)段(duan)。

幾個世紀以來，數學一直依賴積分函數作為理解物理測量相互關係的輔助手段。例如，可以應用積分（或曲線下麵積）函數來實現單位變換。可以對速度方程進行積分以推導出位移方程;huojifenyituidaochusududejiasudufangcheng。leisidi
，keyitongguojichenghanshulaidechugongduliang，yichanshenghuodongdexiangduiliangdu。womendaduoshuren，zaimouzhongchengdushangjiechuguoweijifen，congchuncuideshuxueyiyishanglijiejifenzaifangchengzhongdeyingyong。raner
，jiangjifenhanshuyingyongyuboxingdaibiaoleduigaigongjudegengchouxiangdeshiyong
，zhezaiweijifenkechengdeyibankechengzhongmeiyousheji。zhexieyingyongzhishizhinengtongguojingyanhuode，benyingyongbijizhizaichuandabufenzhuanyezhishi，yisuoduanxuexiquxian。

DATAQ Instruments的WinDaq數據采集係統的高級CODAS波形分析選項包含一個波形積分器

，該積分器是本應用筆記的模型，體現了本文討論的波形積分的所有要素。

複位條件：波形積分的關鍵

波(bo)形(xing)積(ji)分(fen)器(qi)的(de)目(mu)的(de)是(shi)生(sheng)成(cheng)一(yi)個(ge)等(deng)長(chang)的(de)波(bo)形(xing)，表(biao)示(shi)在(zai)預(yu)定(ding)積(ji)分(fen)周(zhou)期(qi)內(nei)輸(shu)入(ru)信(xin)號(hao)曲(qu)線(xian)所(suo)限(xian)定(ding)的(de)區(qu)域(yu)。積(ji)分(fen)周(zhou)期(qi)表(biao)示(shi)累(lei)積(ji)麵(mian)積(ji)重(zhong)置(zhi)為(wei)零(ling)並(bing)且(qie)麵(mian)積(ji)累(lei)積(ji)與(yu)輸(shu)入(ru)信(xin)號(hao)的(de)下(xia)一(yi)個(ge)點(dian)恢(hui)複(fu)的(de)點(dian)。此(ci)重(zhong)置(zhi)活(huo)動(dong)對(dui)集(ji)成(cheng)過(guo)程(cheng)非(fei)常(chang)重(zhong)要(yao)。在(zai)圖(tu)形(xing)意(yi)義(yi)上(shang)，它(ta)允(yun)許(xu)在(zai)不(bu)飽(bao)和(he)的(de)情(qing)況(kuang)下(xia)生(sheng)成(cheng)任(ren)何(he)長(chang)度(du)的(de)集(ji)成(cheng)波(bo)形(xing)。在(zai)分(fen)析(xi)意(yi)義(yi)上(shang)，它(ta)允(yun)許(xu)將(jiang)積(ji)分(fen)波(bo)形(xing)分(fen)解(jie)為(wei)有(you)意(yi)義(yi)的(de)段(duan)。

為wei了le澄cheng清qing這zhe些xie要yao點dian，請qing考kao慮lv由you汽qi車che產chan生sheng的de速su度du波bo形xing，該gai波bo形xing被bei積ji分fen以yi得de出chu位wei移yi。如ru果guo我wo們men假jia設she自zi動dong汽qi車che總zong是shi沿yan同tong一yi方fang向xiang行xing駛shi但dan速su度du不bu同tong
，則ze產chan生sheng的de速su度du波bo形xing將jiang始shi終zhong高gao於yu或huo低di於yu零ling（取決於行進方向）
，並(bing)且(qie)永(yong)遠(yuan)不(bu)會(hui)越(yue)過(guo)零(ling)，因(yin)為(wei)這(zhe)樣(yang)做(zuo)意(yi)味(wei)著(zhe)方(fang)向(xiang)的(de)改(gai)變(bian)。如(ru)果(guo)我(wo)們(men)進(jin)一(yi)步(bu)假(jia)設(she)汽(qi)車(che)長(chang)時(shi)間(jian)高(gao)速(su)行(xing)駛(shi)，那(na)麼(me)很(hen)明(ming)顯(xian)，行(xing)駛(shi)的(de)總(zong)距(ju)離(li)會(hui)變(bian)得(de)非(fei)常(chang)大(da)。表(biao)示(shi)距(ju)離(li)的(de)速(su)度(du)積(ji)分(fen)越(yue)來(lai)越(yue)正(zheng)（或負，取決於方向），直到發生飽和。當然

，在數字係統中，波形可以根據最大距離進行縮放，但這樣做會抑製位移波形在較低位移值下（即自動開始移動時）的變化。

我們可以通過將複位條件應用於上述速度波形的積分來解決這些問題。如果我們應用基於時間的重置條件
，例如 20 秒，則積分波形將每 20 秒重置一次。複位發生前波形的高度表示在 20 秒間隔內行進的總距離。由於我們已將位移波形分割為20秒的epoch
，因此無需對波形進行大量縮放，並且位移波形的微小變化將明顯增強分析。

圖 1— 主動脈血流波形 （ABF） 的解剖結構包含正流和負流成分。ABF 與心電圖 （ECG） 信號同步;命令心髒跳動的電刺激。

讓我們考慮另一個基於行進距離的複位條件，並將波形積分器配置為每 1，000 英尺複位一次。由此產生的位移波形將在不同的時間重置
，但在 1，000 英尺的行進距離後立即重置。同樣，由於我們對波形進行了分割
，因此對縮放的需求大大減少
，位移的任何波動都將很明顯。

womenkeyikuozhanshili，yibaokuoxiangqianhexianghouxingshidezidongyidong，yijicongsuduboxingdechuxiangqianhexianghouweiyidexuqiu。zaizheli，jiyusuduboxingguolingdefuweitiaojiankenengshiheshide。youyufangxianggaibianshibixudadaolingsudu，yincicishijifenqifuweihuichanshengxiangqianhexianghouweiyidefenduanshitu。

將複位條件應用於波形積分過程提供了靈活性，並且完全負責將積分函數的強大功能引入波形分析。波形積分通常采用幾種複位方法：作為過零

、電平、時間和外部事件的函數。每個函數將在下麵的示例中演示。

整流增強波形集成

在zai許xu多duo不bu同tong的de應ying用yong中zhong，通tong過guo將jiang整zheng流liu作zuo為wei積ji分fen前qian的de初chu步bu步bu驟zhou來lai增zeng強qiang波bo形xing積ji分fen過guo程cheng。考kao慮lv我wo們men上shang麵mian的de例li子zi，其qi中zhong汽qi車che向xiang前qian和he向xiang後hou移yi動dong，產chan生sheng的de雙shuang極ji性xing速su度du波bo形xing將jiang被bei積ji分fen以yi產chan生sheng位wei移yi。我wo們men在zai這zhe裏li使shi用yong了le雙shuang極ji標biao簽qian來lai描miao述shu由you於yu汽qi車che向xiang前qian和he向xiang後hou移yi動dong而er正zheng負fu的de速su度du信xin號hao。我wo們men假jia設she前qian進jin方fang向xiang會hui產chan生sheng正zheng速su度du波bo形xing。

假(jia)設(she)您(nin)隻(zhi)對(dui)推(tui)導(dao)正(zheng)位(wei)移(yi)感(gan)興(xing)趣(qu)。雙(shuang)極(ji)性(xing)速(su)度(du)波(bo)形(xing)可(ke)以(yi)在(zai)實(shi)際(ji)積(ji)分(fen)之(zhi)前(qian)通(tong)過(guo)施(shi)加(jia)半(ban)波(bo)整(zheng)流(liu)器(qi)進(jin)行(xing)預(yu)處(chu)理(li)，該(gai)整(zheng)流(liu)器(qi)僅(jin)將(jiang)高(gao)於(yu)零(ling)速(su)度(du)的(de)信(xin)號(hao)信(xin)息(xi)傳(chuan)遞(di)給(gei)積(ji)分(fen)器(qi)。同(tong)樣(yang)，如(ru)果(guo)您(nin)隻(zhi)關(guan)心(xin)負(fu)位(wei)移(yi)，則(ze)可(ke)以(yi)使(shi)用(yong)半(ban)波(bo)整(zheng)流(liu)器(qi)僅(jin)將(jiang)負(fu)向(xiang)速(su)度(du)波(bo)形(xing)信(xin)息(xi)傳(chuan)遞(di)給(gei)積(ji)分(fen)器(qi)。總(zong)位(wei)移(yi)的(de)度(du)量(liang)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)在(zai)積(ji)分(fen)前(qian)對(dui)速(su)度(du)信(xin)號(hao)施(shi)加(jia)全(quan)波(bo)整(zheng)流(liu)器(qi)（或絕對值）來得出。

波形整流形式的預處理增加了積分任務的分析靈活性。

主動脈血流：應用示例

無限數量的波形有資格用作波形積分的示例。在本應用筆記中，我們選擇了一種在醫學研究應用中遇到的波形，稱為主動脈血流（見圖1）

，因為它為波形積分提供了許多可能性。此波形的典型測量單位是毫升每秒 （ml/s）。正如其單位所暗示的那樣，主動脈血流（ABF）可以被認為是類似於英尺每秒或英裏/小時的速度波形。積分時，ABF 波形根據公式（ml/s × s = ml）產生以毫升為單位的血容量測量值。

使用過零複位進行集成

高於 0 ml/s 的 ABF 波形區域表示前向音量;從心髒泵出的血液量。低於 0 ml/s 的波形區域表示背麵音量;由於心髒瓣膜突然關閉並產生輕微的暫時性負壓而泵向心髒的血液量。ABF 的雙極性特性允許在積分之前應用整流器對波形進行預處理
，以隔離正流和負流分量。此外，每當 ABF 越過零時，根據定義，速度方向就會發生變化，我們可以使用此特性來觸發積分複位。圖2顯示了如何應用整流器來隔離輸入ABF波(bo)形(xing)的(de)正(zheng)向(xiang)和(he)負(fu)向(xiang)波(bo)形(xing)偏(pian)移(yi)，然(ran)後(hou)僅(jin)將(jiang)這(zhe)些(xie)段(duan)施(shi)加(jia)到(dao)積(ji)分(fen)器(qi)上(shang)。由(you)此(ci)產(chan)生(sheng)的(de)積(ji)分(fen)波(bo)形(xing)提(ti)供(gong)了(le)每(mei)個(ge)心(xin)髒(zang)周(zhou)期(qi)中(zhong)向(xiang)前(qian)和(he)向(xiang)後(hou)泵(beng)送(song)的(de)血(xue)容(rong)量(liang)的(de)測(ce)量(liang)值(zhi)。圖(tu)2中每個積分輸出的複位條件在積分器軟件算法檢測到的ABF波形過零時立即發生。

圖 2— 應用內置波形整流器功能可將 ABF 的正流和負流分量集成到單獨的正向和後向音量分量中。在本例中，ABF 波形的過零將重置積分。

使用電平、時間和外部複位進行集成

假設我們對 ABF 波bo形xing的de興xing趣qu不bu是shi得de出chu每mei個ge心xin髒zang周zhou期qi泵beng出chu的de血xue液ye量liang，而er是shi得de出chu心xin髒zang泵beng送song給gei定ding數shu量liang的de血xue液ye需xu要yao多duo長chang時shi間jian。過guo零ling複fu位wei在zai這zhe裏li不bu適shi用yong。正zheng如ru我wo們men所suo看kan到dao的de
，這zhe種zhong方fang法fa僅jin適shi用yong於yu逐zhu周zhou期qi分fen析xi。為wei了le實shi現xian我wo們men的de目mu標biao，必bi須xu應ying用yong一yi個ge完wan全quan不bu同tong的de重zhong置zhi條tiao件jian
，稱cheng為wei電dian平ping重zhong置zhi。給gei定ding所suo需xu積ji分fen波bo形xing電dian平ping，當dang達da到dao該gai數shu量liang時shi，可ke以yi強qiang製zhi複fu位wei條tiao件jian。重zhong置zhi條tiao件jian之zhi間jian的de間jian隔ge表biao示shi達da到dao指zhi定ding水shui平ping所suo需xu的de時shi間jian。轉zhuan到dao我wo們men的de示shi例li ABF 波形，指定 10 ml 的水平重置將導致積分器僅在泵送總共 10 ml 血液時才複位（見圖 3b）。ABF 的零交叉將被忽略。

時間重置與電平重置相反。電平複位派生出達到固定積分電平所需的時間

，而時間複位派生積分波形在固定時間內達到的電平。轉到圖3c，啟用0.5秒的時間複位
，產生43.3 ml的峰值積分值。與電平複位一樣，在時間複位操作期間，ABF波形的過零將被忽略。

最(zui)後(hou)，外(wai)部(bu)複(fu)位(wei)允(yun)許(xu)您(nin)將(jiang)複(fu)位(wei)活(huo)動(dong)與(yu)輸(shu)入(ru)或(huo)任(ren)何(he)其(qi)他(ta)通(tong)道(dao)上(shang)發(fa)生(sheng)的(de)外(wai)部(bu)事(shi)件(jian)同(tong)步(bu)。考(kao)慮(lv)空(kong)氣(qi)壓(ya)縮(suo)機(ji)的(de)活(huo)塞(sai)以(yi)及(ji)測(ce)量(liang)活(huo)塞(sai)每(mei)次(ci)衝(chong)程(cheng)期(qi)間(jian)施(shi)加(jia)的(de)總(zong)功(gong)的(de)需(xu)要(yao)。我(wo)們(men)可(ke)以(yi)在(zai)氣(qi)缸(gang)頂(ding)部(bu)安(an)裝(zhuang)一(yi)個(ge)壓(ya)力(li)傳(chuan)感(gan)器(qi)
，在(zai)活(huo)塞(sai)的(de)曲(qu)軸(zhou)上(shang)安(an)裝(zhuang)一(yi)個(ge)磁(ci)性(xing)拾(shi)音(yin)器(qi)，並(bing)通(tong)過(guo)數(shu)據(ju)采(cai)集(ji)係(xi)統(tong)獲(huo)取(qu)兩(liang)者(zhe)的(de)信(xin)號(hao)。使(shi)用(yong)另(ling)一(yi)個(ge)稱(cheng)為(wei)峰(feng)值(zhi)檢(jian)測(ce)器(qi)的(de)高(gao)級(ji)CODASruanjianshiyongchengxu，womenkeyifengzhibuhuoshiyinqideboxing，zaimeigeshiyinzhouqidefengzhifuduchufangzhiyigebiaoji。xianglinbiaojizhijiandejiangebiaoshihuosaideyigezhouqi，yuquzhouzhuansuwuguan。ranhou
，gai“標記”波形成為積分壓力波形的同步複位條件，每次發生時都複位積分。結果是活塞施加的總功的逐周期真實度量。

回到我們的ABF波形，請記住它與心電圖（ECG）信號（見圖1）同步，該波形的峰值代表命令心髒跳動的電刺激。峰值捕獲ECG波形並使用所得標記物重置ABF積分，可以最準確地測量逐搏血容量（見圖4b）。

圖 3— 複位靈活性是有效波形集成的關鍵。信號ABF （a）產生（b）所示的波形，當積分值達到l 0 ml的水平時

，該波形複位。積分在 （c） 所示波形中重置為時間（0.5 秒）的函數。

圖 4— 外部複位功能允許波形積分作為同步事件的函數複位。在這裏，ABF （a） 的積分與 ECG 波形（c） 同步發生
，以產生 （b） 的積分結果，這是每個心髒周期泵血容量的最準確測量值。

其他波形積分問題

支zhi持chi波bo形xing積ji分fen的de軟ruan件jian係xi統tong應ying該gai能neng夠gou以yi輸shu入ru信xin號hao的de單dan位wei乘cheng以yi秒miao為wei單dan位wei進jin行xing自zi動dong校xiao準zhun
，因yin為wei校xiao準zhun積ji分fen波bo形xing可ke能neng是shi一yi項xiang困kun難nan且qie耗hao時shi的de任ren務wu。同tong樣yang

，軟ruan件jian應ying接jie受shou以yi輸shu出chu波bo形xing為wei單dan位wei的de電dian平ping重zhong置zhi方fang法fa的de參can數shu
，以yi避bi免mian困kun難nan的de變bian換huan。例li如ru，在zai積ji分fen以yi公gong裏li/秒為單位校準的速度波形之前，隻需要“1000”公裏的電平重置。最後
，讀者必須理解，分別應用於複位條件和預積分調節的術語“過零”和“整流”是相對於輸入信號的零參考，而不是零伏或A-D計數。零校準測量單位很少與連接到A-D係統前端的零伏有關。輸入信號偏移幾乎總是存在的
，所使用的數據采集係統應該能夠在A-D動態範圍內的任何點定義零點，並將其用作校準的零參考，以檢測波形過零並實現整流。

超越集成的分析

我wo們men已yi經jing討tao論lun了le一yi些xie可ke以yi應ying用yong於yu波bo形xing信xin息xi積ji分fen的de強qiang大da技ji術shu。雖sui然ran查zha看kan積ji分fen結jie果guo和he原yuan始shi波bo形xing可ke以yi提ti供gong直zhi觀guan上shang不bu明ming顯xian的de見jian解jie，但dan可ke以yi通tong過guo提ti取qu逐zhu周zhou期qi峰feng值zhi積ji分fen波bo形xing值zhi並bing將jiang其qi移yi植zhi到dao電dian子zi表biao格ge或huo其qi他ta軟ruan件jian包bao中zhong進jin行xing進jin一yi步bu分fen析xi來lai應ying用yong進jin一yi步bu的de數shu據ju分fen析xi。

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