從數學原理上來說，通用型有源濾波器可以用如下的係統框圖來表示。

圖1：典型的二階係統的信號流圖

上麵是一個典型的二階係統的信號流圖
，利用Mason 公式可以很容易的得到係統各個通路的傳遞函數：

上麵三個式子分別對應高通、帶通和低通濾波器
，如果將u、v、w三路信號加權疊加則可以組成任意的二階係統。

二階係統傳遞函數的分母多項式的標準形式為：

經比較可知，大環路增益b決定二階係統的固有頻率，小環路的增益a決定係統的阻尼係數，也就是決定係統的品質因數Q。

狀態變量濾波器

狀態變量濾波器也被稱為KHN 濾波器，屬於通用型有源濾波器的一種實現形式，由Kerwin、Huelsman’Newcomb與1967年提出的。電路的基本形式如下。

圖2：反向輸入型KHN 濾波器

轉換為信號流圖後如下圖所示。
其中：

列寫係統各個通路的傳遞函數如下：

將（3）帶入（4）後經整理可得：

如果對電阻電容的值做一些限製，公式會變得更簡單。設：

可以看出品質因數Q隻依賴於R1與R2的比值。而固有頻率隻與RC的乘積有關。

正向輸入型的KHN濾波器如下圖所示：

圖3：正向輸入型的KHN濾波器

對應的信號流圖如下：

從信號流圖上看，僅僅是x(s) 到 u(s) 之間的增益從 -A1 變為 A1，其他的地方完全相同。但是由於R3從運放的負輸入端移動到了正輸入端，所以A1和A3的值發生了很大的變化。

列寫係統各個通路的傳遞函數如下：

由於A2、A4和A5都沒有變化，所以係統的固有頻率沒有變：

如果還是做一些限製：

則可以簡化為：

正zheng向xiang輸shu入ru型xing和he反fan向xiang輸shu入ru型xing最zui大da的de區qu別bie在zai於yu通tong頻pin帶dai的de增zeng益yi。下xia麵mian給gei出chu低di通tong濾lv波bo器qi時shi的de幅fu頻pin特te性xing曲qu線xian。兩liang邊bian的de曲qu線xian一yi對dui比bi他ta們men的de區qu別bie就jiu一yi目mu了le然ran了le。

Tow-Thomas  型二階濾波器

另一種類似的電路形式稱之為 Tow-Thomas 型濾波器。它的基本電路形式如下，其中R3=R6構成一個反向器。

圖5：Tow-Thomas 型濾波器

信號流圖與正向輸入型KHN濾波器完全相同。需要說明的是u(s)是電流信號
，表示的是流過C1的電流的大小。

但是A1到A5的表達式卻變得簡單的多。

列寫係統各個通路的傳遞函數也與正向輸入型KHN濾波器完全相同，這裏重複如下：

由於u(s)是電流信號
，無法直接引出使用，因此也就沒有列出來。將（16）帶入（17）後可得：

品質因數和固有頻率計算如下：

則可以化簡為：

原始信號減去帶通信號就稱為帶阻信號了
，因此再增加一個運放就可以實現帶阻型濾波器。

圖6：Tow-Thomas 帶阻型濾波器

這個電路的要點是R1=R2

，這樣才能保證原始信號與帶通信號的幅度相同。也就是說要求A1=A3。

簡單的說，這種辦法生成的帶阻濾波器其實就是在虛軸上對應位置添加了零點。

圖7：Tow-Thomas 帶阻型濾波器的零、極點分布

帶阻信號如果再與低通信號相加，就能夠組成低通帶阻型或高通帶阻型。下麵是電路原理圖。

圖8：Tow-Thomas (高通/低通)帶阻型濾波器

單刀雙擲開關打到3的位置時對應低通帶阻濾波器，打到2的位置時對應高通帶阻濾波器。原理可以這樣分析。首先
，傳遞函數可以寫為如下形式：

單刀雙擲開關打到3的位置時α的值為正，打到2的位置時α的值為負。α 值的變化對應的是係統零點的移動。α大於0 相當於零點互相遠離。

圖9：Tow-Thomas (高通/低通)帶阻型濾波器的零、極點分布

 (高通/低通)帶阻型濾波器的典型頻響如下麵兩幅圖所示。

圖10：低通帶阻型濾波器的幅頻響應

圖11：高通帶阻型濾波器的幅頻響應