結jie冰bing傳chuan感gan器qi是shi用yong於yu探tan測ce結jie冰bing厚hou度du的de設she備bei。它ta是shi基ji於yu振zhen動dong原yuan理li設she計ji的de，振zhen動dong體ti采cai用yong振zhen管guan形xing式shi。當dang振zhen管guan垂chui直zhi立li於yu環huan境jing中zhong時shi，激ji振zhen電dian路lu為wei振zhen管guan提ti供gong交jiao變bian磁ci場chang，振zhen管guan在zai磁ci場chang的de作zuo用yong下xia產chan生sheng磁ci致zhi伸shen縮suo作zuo軸zhou向xiang振zhen動dong，同tong時shi信xin號hao拾shi取qu電dian路lu將jiang此ci機ji械xie振zhen動dong信xin號hao轉zhuan變bian為wei電dian信xin號hao反fan饋kui給gei激ji振zhen電dian路lu
，使shi電dian路lu諧xie振zhen於yu振zhen管guan的de軸zhou向xiang振zhen動dong固gu有you頻pin率lv上shang。根gen據ju振zhen動dong理li論lun，當dang振zhen管guan表biao麵mian出chu現xian冰bing層ceng時shi，其qi軸zhou向xiang振zhen動dong固gu有you頻pin率lv會hui產chan生sheng偏pian移yi，使shi電dian路lu的de諧xie振zhen頻pin率lv也ye產chan生sheng偏pian移yi
，因yin此ci根gen據ju頻pin率lv偏pian移yi量liang即ji可ke確que定ding冰bing層ceng的de厚hou度du。

 
圖1：結冰傳感器結構

d=F(f′-f0)　　　　(1)

式中：d為冰層厚度；

f′為結冰後的振動頻率；

f0為結冰前的振動頻率。

f0為定值
，所以冰層厚度隻與頻率值f′有(you)關(guan)係(xi)
，但(dan)頻(pin)率(lv)值(zhi)與(yu)冰(bing)層(ceng)厚(hou)度(du)為(wei)非(fei)線(xian)性(xing)關(guan)係(xi)，不(bu)能(neng)簡(jian)單(dan)地(di)由(you)頻(pin)率(lv)值(zhi)確(que)定(ding)所(suo)測(ce)的(de)冰(bing)層(ceng)厚(hou)度(du)，這(zhe)樣(yang)增(zeng)加(jia)了(le)厚(hou)度(du)顯(xian)示(shi)和(he)處(chu)理(li)的(de)複(fu)雜(za)性(xing)。為(wei)了(le)保(bao)證(zheng)一(yi)定(ding)的(de)測(ce)量(liang)精(jing)度(du)以(yi)便(bian)於(yu)在(zai)測(ce)控(kong)係(xi)統(tong)中(zhong)應(ying)用(yong)，必(bi)須(xu)對(dui)其(qi)進(jin)行(xing)非(fei)線(xian)性(xing)校(xiao)正(zheng)。

以前一直采用表格法進行數據處理，通過分段線性化法來逼近傳感器的靜態特性曲線，簡單、實用。但當表格小時，精度受到影響；表格大時，實時性受影響，對傳感器的處理器提出了嚴格的要求。

神經網絡方法為傳感器的非線性校正方法的研究開辟了新的途徑。具體做法是，以實驗數據 為樣本訓練BP網wang絡luo
，得de到dao結jie冰bing傳chuan感gan器qi的de逆ni模mo型xing
，從cong而er使shi傳chuan感gan器qi經jing神shen經jing網wang絡luo組zu成cheng的de係xi統tong線xian性xing化hua，傳chuan感gan器qi的de非fei線xian性xing特te性xing得de到dao補bu償chang
，校xiao正zheng後hou的de網wang絡luo可ke按an線xian性xing特te性xing處chu理li，提ti高gao了le測ce量liang精jing度du，大da大da拓tuo展zhan了le結jie冰bing傳chuan感gan器qi的de應ying用yong範fan圍wei。

BP網絡

人工神經網絡是一門新興交叉學科。在人工神經網絡的實際應用中，80%～90 %的人工神經網絡模型是采用BP神經網絡。它是一種前饋神經網絡，通常由輸入層
、輸出層和若幹隱含層組成，相鄰層之間通過突觸權矩陣連接起來。研究最多的是一個隱含層的網絡
，因為3層的前饋網絡就能逼近任意的連續函數。

各層節點的輸出按下式計算

 

式中yi是節點輸出，xi是節點接收的信息，wij是相關連接權重，θi為閾值，n是節點數。

用BP網絡進行數據擬合

基本原理

采用神經網絡方法對傳感器輸出特性進行數據擬合的原理圖由傳感器模型和神經網 絡校正模型兩部分組成，如圖1所示。圖中，假設傳感器的靜態輸入輸出的特性為y=f(x)。采用實驗值通過對BP網進行訓練，可以得到傳感器的逆模型x=f－1(y)。對於任意輸出yi，都可以找到輸入輸出特性曲線上對應的輸入xi，從而實現了線性化。

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學習算法

BP網絡的基本學習算法是誤差反向傳播學習算法。這種算法簡單、shiyong，dancongshuxueshangkantaguijieweiyifeixianxingdetiduyouhuawenti，yincibukebimiandecunzaijubujixiaowenti
，xuexisuanfadeshouliansuduman
，tongchangxuyaoshangqiancihuogengduo。

近些年許多專家對學習算法進行了廣泛的研究
，現在已發展了許多的改進學習算法
，如快速下降法、Levenberg-Marquardt法等，收斂速度快，能滿足實時性要求。

其中Levenberg-Marquardt法簡稱L-M算法
，是一種將最陡下降法和牛頓法相結合的算法。它的本質是二階梯度法，故具有很快的收斂速度。基於此，文中采用L-M算法來訓練BP網絡。它不需要計算Hessian矩陣
，而是利用式(3)進行估算：


 
式中，J為Jacobian矩陣

，包括網絡誤差項相對於權重和閾值的一階微分 ，e為網絡的誤差項。Jacobian矩陣可以利用標準的BP算法得出
，這比直 接計算Hessian矩陣簡單得多。迭代式為：

 

如果比例係數μ=0，則為牛頓法，如果μ取值很大
，則接近梯度下降法，每迭代成 功一步
，則μ減小一些

，這樣在接近誤差目標的時候
，逐漸與牛頓法相似。牛頓法在接近誤 差的最小值的時候
，計算速度更快，精度也更高。實踐證明
，采用該方法可以較原來的梯度 下降法提高速度幾十甚至上百倍。

MATLAB中學習過程與仿真

MATLAB6.2中的神經網絡工具箱功能強大
，不但能方便創建常見的神經網絡，還支 持用戶自己構造網絡。

在實際中，根據測量範圍和精度要求
，以實驗中的101個數據為樣本
，在MATLAB中構造BP網絡進行訓練。在訓練之前，對數據進行了預處理。諧振頻率值為輸入樣本P
，將冰層厚度變換到［－1，1］的範圍後作為輸出樣本t。訓練完後，再通過後處理還原回原來的樣本空間。神經網絡模型為單輸入單輸出
，隱含層有5個神經元
，訓練中誤差指標定為0.01。訓練結果如圖2、圖3、表1。訓練進行了15步就滿足了誤差要求，收斂速度較快。

 
圖2：目標曲線和仿真輸出曲線

 
圖3：訓練過程性能指標曲線

結束語

神經網絡作為一種分析、處理問題的新方法已經在很多領域顯示了強 大的生 命力。由於神經網絡具有高速並行計算能力和非線性變換能力，能夠隨時進行再學習且學習 效率很高， 特別對於產品性能一致性不高的結冰傳感器更見其效果。相對其他校正方式而言，神經網絡 無須深入了解對象的機理，具 有很強的曲線擬合能力。實驗表明，補償的效果令人滿意，大大方便了結冰傳感器在測控係 統中的應用。