【導讀】本文是MPS MagAlpha磁性旋轉角度傳感器係列文章的第二篇。文章探討了MPS獨有的SpinaxisTM 傳感技術如何使用數字濾波來實現最終的輸出分辨率，並介紹了具有可編程濾波器設置的其中兩款傳感器：MA732和MA330。這(zhe)些(xie)傳(chuan)感(gan)器(qi)通(tong)過(guo)前(qian)端(duan)霍(huo)爾(er)元(yuan)件(jian)陣(zhen)列(lie)進(jin)行(xing)角(jiao)度(du)采(cai)樣(yang)
，然(ran)後(hou)將(jiang)采(cai)樣(yang)累(lei)積(ji)到(dao)改(gai)進(jin)後(hou)的(de)卡(ka)爾(er)曼(man)型(xing)數(shu)字(zi)濾(lv)波(bo)器(qi)中(zhong)，以(yi)消(xiao)除(chu)噪(zao)聲(sheng)並(bing)提(ti)高(gao)最(zui)終(zhong)的(de)輸(shu)出(chu)分(fen)辨(bian)率(lv)。

本文討論的內容包括：

●     輸出分辨率和數字濾波器帶寬之間的權衡

●     為什麼最高分辨率不一定是最好的解決方案

●     MA732和MA330, 包括其可編程數字濾波器設置

MagAlpha的輸出分辨率定義為具有超過1000個讀數的3-sigma（σ）值。例如，MA702傳感器具有11.5位的典型輸出分辨率和45mT的磁場，也就是說
，MA702每轉有211.5 = 2896個唯一
、可重複的角度位置。其角度讀數遵循標準高斯分布，而且在±3σ範圍內，這些讀數具有99.73％的置信因數（見圖1）。

圖1：±1σ, 2σ, 和3σ範圍內角度讀數和置信因數的高斯分布

輸出分辨率由濾波器窗口尺寸的設置決定。這項設置在大多數MagAlpha器件中都是固定的
，但在MA732和MA330中允許用戶對其編程。濾波器窗口尺寸參數越大，其處理的樣本數量就越多，得到的輸出分辨率也越高。

隨著分辨率的提高，更多的樣本被濾波
，濾波器的時間常數τ（µs）yehuizengda，tongshidaikuanjianxiao。suizhelvboqishijianchangshudezengjiahedaikuandejianxiao，chuanganqiduisudubianhuadefanyingnenglihuibianman
，yejiushishuo，taxuyaogengduodeshijianlaigenshangbianhua。suizhelvboqichuangkouchicundezengda，chuanganqishangdianhoudadaotedinglvboqichuangkouchicunshezhidemubiaoshuchujingdusuohuafeideshijianyehuizengjia
，yinweilvboqibudebuzaiyikaishijiujiazaigengduodeyangben。yinci，chuanganqideshuchufenbianlvtigao，qidaijiajiushilvboqidedaikuanjianxiao，duisudubianhuadedongtaixiangyingyebianman。

表1彙總了MA732和MA330的可調濾波器窗口設置
，以及同一係列中其他MagAlpha器件的默認設置。

表1：MA732和MA330的濾波器窗口設置/b>

濾波器在穩態條件下（例如當傳感器磁體以恒定速度旋轉或靜止時）不會引入額外的延遲，這是其結構使然。對於表1中列出的MagAlpha器件，在穩態條件下，從霍爾傳感器前端到輸出的SPI角度讀數的總處理延遲通常固定為10µs。

濾波器傳遞函數可以通過公式（1）來計算：

$$H(s)= \frac {1+2τs} {(1+τs)^2}$$

其中，τ是濾波器的時間常數，它與公式（2）中的濾波器截止頻率相關：

$$τ = 0.38 / fcutoff$$

固定角度滯後

在恒定速度下，10µs固定延遲時間導致的角度滯後可以通過公式（3）來計算，即將此延遲時間乘以每秒旋轉速度（單位：度）：

$$AngleLag_fixed = 10µs * (rotation rate in rpm/60) * 360$$

例如， 10,000rpm意味著166.7轉/秒
，即60,000度/秒。因此，AngleLag_fixed = 10µs * 60,000 = 0.6度。

動態角度滯後

在轉速變化（加速或減速）的情況下，數字濾波器會增加一個額外的延遲，具體取決於濾波器的時間常數和速度變化的時間段。

速度變化（恒定加速度）時的附加角度滯後可以通過公式（4）來計算：

$$AngleLagDynamic = a * $$

其中“ a”是速度變化率（單位為：度/秒2），τ是濾波器的時間常數。

例如，如果MA702的τ值為1ms

，MA730的τ值為16ms，我們可以看到濾波器時間常數對速度變化期間角度誤差的影響。並由此確定例如在250ms內
，從0rpm加速到10,000rpm的影響。

加速期和目標轉速的影響可以通過公式（4）來計算。

若MA702在250毫秒內從0rpm加速到10,000rpm

，10,000rpm為166.6轉/秒或60,000度/秒。那麼加速度將是：60,000 / 0.25 = 240,000 deg/sec2. 在250ms的加速過程中，τ值為1ms時的額外AngleLagDynamic延遲將為：240,000 * (0.001)2 = 0.24 度.

若MA730在250毫秒內從0rpm加速到10,000rpm，在250ms的加速過程中，τ值為16ms時的額外AngleLagDynamic延遲將為： 240,000 * (0.016)2 = 61.4度.

從上麵的示例可以看出，更長的濾波器時間常數將在速度變化過程中更顯著地影響附加的角度滯後誤差。因此，選擇MagAlpha傳感器時，必須考慮目標係統的最大轉速和最大速度變化率。

選擇具有最高輸出分辨率的器件可能會成為一個陷阱
，因為濾波器響應可能會太慢而無法滿足係統要求。

為了避免係統控製環路設計中的不穩定，理想情況下，濾波器的時間常數τ應該比環路的時間常數小約10倍。

在加速期之後，AngleLagDynamic減小為零，而角度滯後為根據旋轉速度和10µs濾波器延遲而定的固定延遲AngleLag_fixed。

濾波器窗口以及對ABZ接口的影響

ABZ接口在兩個通道（A和B）上輸出增量正交脈衝
，另外每旋轉一次還輸出一個索引脈衝（Z）。通道A和通道B之間的相移為90度，根據相序可以指示旋轉方向（參見圖2）。

圖2：ABZ正交編碼器接口輸出

MagAlpha ABZ接口的輸出分辨率來自數字濾波器模塊的最終分辨率。由於傳感器輸出具有一定的噪聲，因此采用遲滯來確保濾波器輸出噪聲不會在ABZ接口上引起偽邊沿過渡。

用戶可以通過ABZ接口對所有MagAlpha器件的每轉每通道脈衝數進行編程。對於大多數器件來說，每轉最大ABZ脈衝計數和遲滯設置均為固定值，其值可確保器件在數據手冊中規定的最小推薦磁場和最高溫度下可靠地運行。

但MA732和MA330允許用戶完全訪問
，並為給定分辨率設置更高的ABZ脈衝計數，並且可以調節遲滯。但必須注意，要為選擇的每轉脈衝計數施加足夠的遲滯，以確保不會因濾波器噪聲引起偽邊沿（見圖3）。

圖3: A/B脈衝遲滯

ABZ的接口性能與數字濾波器輸出端的噪聲水平直接相關。通常建議將遲滯設置為1σ噪聲水平的12倍。為每個濾波器窗口設置定義1σ噪聲（請參見表3）。表2和表3列出了MA732和MA330的可調設置。

T表2：MA732/MA330的ABZ遲滯參數

表3: 1σ 噪聲與濾波器窗口（FW）設置

例如，MA732的默認濾波器窗口設置為119，此時分辨率為11.5位，1σ噪聲值為0.2度。 MA732 ABZ接口的默認遲滯設置為1σ噪聲值的±13倍
，即±0.26度（總計0.52度）。

MA732或MA330的默認ABZ每轉脈衝計數設置為1024/通道。這意味著A+B總共有4096條邊沿，或邊沿之間的步長為：360/4096 =0.088度。

0.52度的遲滯值對AB步長僅為0.088度的器件已經遠超理想
，但由於11.5位分辨率設置下的1σ噪聲為0.02度，因此必須采用如此高的遲滯值。這意味著
，當改變方向時，直到超過0.52度的遲滯，下一個AB邊沿才會出現。可以認為，從順時針旋轉到逆時針旋轉，AB邊沿位置有0.52度的位移。 對於給定分辨率
，要支持更高的每轉脈衝計數
，其代價就是更大的遲滯。

ABZ接口抖動和遲滯設置

遲滯的設置還需要進一步考慮ABZ接口中的抖動影響。將遲滯設置為高於單個AB邊沿上的最大可能抖動，這一點也很重要。ABZ接口上的抖動是隨機抖動和係統性抖動的組合（請參見圖4）。

圖4: ABZ抖動

係統性抖動與傳感器固有的非線性和每轉脈衝數（PPT）設置有關。例如，MA702固有的非線性在室溫下通常為±0.7度。在A或B上每轉127個脈衝的PPT設置下
，預期邊沿位置的係統性抖動通常為7％。如果PPT設置值增大，則抖動百分比也會增加，因為非線性代表了較大的脈衝寬度比例。例如，在PPT為255時，係統抖動增加到13％。

隨機抖動部分是給定分辨率設置和轉速下傳感器的噪聲反映。隨機抖動遵循高斯分布，並且被定義為3σ寬度的噪聲分布。由於ABZ邊(bian)沿(yan)位(wei)置(zhi)來(lai)自(zi)於(yu)數(shu)字(zi)濾(lv)波(bo)器(qi)的(de)深(shen)度(du)和(he)采(cai)樣(yang)率(lv)，因(yin)此(ci)隨(sui)機(ji)抖(dou)動(dong)與(yu)轉(zhuan)速(su)成(cheng)正(zheng)比(bi)。在(zai)低(di)轉(zhuan)速(su)下(xia)，隨(sui)機(ji)抖(dou)動(dong)小(xiao)於(yu)傳(chuan)感(gan)器(qi)噪(zao)聲(sheng)，因(yin)為(wei)與(yu)高(gao)轉(zhuan)速(su)相(xiang)比(bi)，ABZ接口在給定的時間段內可獲得更多的更新。

例如，若PPT設置為127，MA702的3σ隨機抖動通常為2.8％；若PPT設置為255
，其隨機抖動增加至5.5％。MA702的係統性抖動和隨機抖動總和通常為0.3度。

在為MA732或MA330配置ABZ時，對於給定PPT設置，遲滯值應至少設置為隨機ABZ抖動的兩倍
，以避免出現偽邊沿過渡。

總結

MagAlpha係列中的濾波器窗口（FW）設(she)置(zhi)控(kong)製(zhi)著(zhe)傳(chuan)感(gan)器(qi)的(de)輸(shu)出(chu)分(fen)辨(bian)率(lv)。盡(jin)管(guan)最(zui)高(gao)分(fen)辨(bian)率(lv)是(shi)個(ge)誘(you)人(ren)的(de)選(xuan)擇(ze)
，但(dan)設(she)計(ji)人(ren)員(yuan)還(hai)應(ying)考(kao)慮(lv)濾(lv)波(bo)器(qi)的(de)時(shi)間(jian)常(chang)數(shu)對(dui)傳(chuan)感(gan)器(qi)對(dui)速(su)度(du)變(bian)化(hua)的(de)響(xiang)應(ying)時(shi)間(jian)產(chan)生(sheng)的(de)影(ying)響(xiang)。分(fen)辨(bian)率(lv)和(he)所(suo)導(dao)致(zhi)的(de)濾(lv)波(bo)器(qi)響(xiang)應(ying)時(shi)間(jian)應(ying)與(yu)所(suo)需(xu)的(de)係(xi)統(tong)控(kong)製(zhi)環(huan)路(lu)性(xing)能(neng)相(xiang)匹(pi)配(pei)。

濾波器窗口、每轉ABZ脈衝計數和ABZ遲滯設置應根據最終係統的要求進行優化，同時考慮上述的性能折衷。    

下一篇有關MagAlpha的文章將討論可以與MagAlpha角度傳感器一起使用的磁體類型
，以及如何選擇正確的材料
、尺寸和性能。 

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