【導讀】在使用數據表中的熱特性參數時，如何做出設計決策經常存在一定的誤區。本文將幫助您了解如何解讀數據表中的熱參數：包括如何選擇 θ 與 ψ 及其計算，以及如何以實用的方式將其應用於設計
，這裏我們將重點討論在穩態工作條件下的情況。

定義

環境溫度 T_A

所有熱量最終到達的環境的溫度
，環境在熱意義上“遠離”器件。

外殼溫度 T_C 

器件外部“殼體”上代表點的溫度
；使用任何基於此值的參數時，代表點的位置必須明確定義。

結溫 T_J 

 半導體器件內部最熱點的溫度。

ψ-JT

熱特性參數，在結至外殼頂部 (T_T) 之間測量

ψ-Jx

熱特性參數
，在結至指定位置 (T_x) 之間測量

ψ-xA

熱特性參數，在指定位置 (Tx) 至環境之間測量

θ-JA

器件加外部係統的總熱阻

θ-Jc

理想情況下，僅器件的熱阻（測量到外殼）

P_d 

器件總功耗

最小焊盤

參考熱測試板，電路板僅有為了安裝器件並向/從器件傳輸電源和信號所需的最少量金屬焊盤和走線；zouxianshijishangkenengyoubianzhuanghanpanbenshendadeduodemianji，erqiedianlubandezongchicunjiqihoudukenengyushijiyingyongzhongshiyongdemingxianbutong。zhexiebianliangzhishishishujubiaozhongdezuixiaohanpanzhizaishijiyingyonghuanjingzhongyongyuyouxianyongtudebufenbianliang。

1 英寸焊盤

參考熱測試板，電路板具有標稱 1 平方英寸的鍍銅麵積，在其中心安裝有封裝；通常

，向/從器件傳輸電源和信號所需的額外走線麵積隻是焊盤的一小部分 (<10%)
；但對於較大的器件
，如 D2pak，實際散熱器本身可能占到 1 平方英寸的很大一部分
，因此對於較大器件而言，最小焊盤與 1 英寸焊盤值之間的差異不像小型器件那麼大。銅基板厚度、電路板總尺寸和厚度，可能會使該值與實際應用中的值顯著不同。這些變量隻是使數據表中的 1 英寸焊盤值在實際應用環境中用於有限用途的部分變量。

穩態數據

所謂“穩態”，指的是這樣的工作條件：每mei個ge相xiang關guan器qi件jian的de功gong耗hao已yi保bao持chi足zu夠gou長chang時shi間jian的de穩wen定ding，使shi得de溫wen度du變bian化hua不bu再zai發fa生sheng。從cong零ling功gong率lv開kai始shi，所suo有you溫wen度du最zui初chu都dou處chu於yu環huan境jing溫wen度du，突tu然ran施shi加jia恒heng定ding的de非fei零ling功gong率lv將jiang導dao致zhi溫wen度du單dan調tiao升sheng高gao。因yin此ci，最zui終zhong會hui在zai穩wen態tai下xia達da到dao最zui高gao溫wen度du。穩wen態tai熱re特te性xing數shu據ju通tong常chang以yi熱re阻zu或huo阻zu抗kang的de具ju體ti值zhi的de形xing式shi提ti供gong。此ci外wai，也ye可ke以yi提ti供gong其qi他ta圖tu表biao
，顯xian示shi穩wen態tai熱re特te性xing通tong常chang如ru何he依yi賴lai於yu某mou些xie外wai部bu條tiao件jian，例li如ru特te定ding器qi件jian的de應ying用yong板ban上shang提ti供gong了le多duo少shao散san熱re金jin屬shu。對dui於yu多duo結jie器qi件jian
，也ye可ke能neng存cun在zai穩wen態tai熱re特te性xing的de矩ju陣zhen形xing式shi。

θ和ψ數據

θ，有時表示為 R_θ，其值是真正的“熱阻”。也ye就jiu是shi說shuo，如ru果guo知zhi道dao兩liang點dian的de溫wen度du
，那na麼me從cong一yi點dian流liu向xiang另ling一yi點dian的de熱re量liang完wan全quan由you該gai熱re阻zu決jue定ding。反fan之zhi，如ru果guo知zhi道dao沿yan該gai路lu徑jing的de熱re流liu量liang，並bing且qie知zhi道dao其qi熱re阻zu


，那na麼me就jiu能neng預yu測ce此ci熱re流liu將jiang會hui導dao致zhi的de溫wen差cha。如ru果guo係xi統tong中zhong有you其qi他ta熱re路lu徑jing，這zhe些xie熱re路lu徑jing有you自zi己ji的de特te性xing，它ta們men與yu我wo們men關guan注zhu的de特te定ding路lu徑jing上shang發fa生sheng的de事shi情qing無wu關guan。單dan位wei通tong常chang是shi °C/W。

在半導體封裝和器件領域
，通常最多有兩個“真正”的熱阻
，即 θ-JA 和 θ-JC，必須仔細定義這些熱阻。但是，關於這些值的最重要的一個事實是
，器件消耗的總功率在所述的兩個“點”之間流動（結是一個“點”
，環境溫度或外殼溫度是另一個“點”）。也就是說，係統中沒有無關的平行熱路徑讓一些熱量“泄漏”出去。所有離開結的熱量，最終都到達或經過另一個點——環境或外殼。

數學上將這兩個量定義如下：

（公式1）

（公式2）

因此，知道相應的值後，實際工作結溫可根據下式進行預測：

（公式3）

或

（公式4）

對於 θ-JA
，顯(xian)然(ran)，根(gen)據(ju)定(ding)義(yi)


，所(suo)有(you)離(li)開(kai)結(jie)的(de)功(gong)率(lv)最(zui)終(zhong)都(dou)會(hui)到(dao)達(da)環(huan)境(jing)
，因(yin)此(ci)該(gai)溫(wen)差(cha)與(yu)封(feng)裝(zhuang)總(zong)功(gong)率(lv)之(zhi)比(bi)是(shi)一(yi)個(ge)真(zhen)正(zheng)的(de)係(xi)統(tong)熱(re)阻(zu)。數(shu)據(ju)表(biao)可(ke)能(neng)為(wei)不(bu)同(tong)的(de)代(dai)表(biao)性(xing)安(an)裝(zhuang)情(qing)況(kuang)提(ti)供(gong)一(yi)個(ge)或(huo)多(duo)個(ge) θ-JA 值。例如
，最小焊盤板值和 1 英寸焊盤板值，或者可能是 θ-JA 與銅基板麵積的關係圖。但即使銅麵積是“正確的”
，這些值也可能不適用於實際應用。其他變量，如其他功耗器件的存在、氣流條件的性質、銅基板本身的厚度和詳細布局，都會影響該值。

對於 θ-JC，兩個點是結 (J) 和“外殼”(C)——這裏的挑戰在於“外殼”溫度的定義或選擇。如果我們有理由假設 100% 的功耗實際上都流過我們定義的“C”點，那麼此溫差與封裝總功率之比就是一個真正的熱阻。

通常
，唯一能夠合理接近該 100% 熱條件的測試情況是冷板測試，並且功率封裝要直接夾到冷板上，還必須仔細指定“外殼”測量的位置。

為了獲得良好的 θ-JC 測量結果，“外殼”通常定義為散熱器/冷板界麵處的散熱器中心點
，這將是冷板上的最熱點
，但不一定是器件“外殼”上的最冷點。準確進行 θ-JC 測量所麵臨的一個實際困難是要在不幹擾熱流的情況下進行測量。冷板表麵的凹槽可能會顯著減小界麵麵積；冷leng板ban上shang的de鑽zuan孔kong也ye會hui幹gan擾rao熱re流liu，不bu過guo如ru果guo孔kong足zu夠gou小xiao的de話hua，影ying響xiang可ke能neng不bu大da。另ling一yi個ge問wen題ti是shi，當dang看kan不bu到dao外wai殼ke時shi，外wai殼ke測ce量liang熱re電dian偶ou與yu外wai殼ke的de接jie觸chu程cheng度du如ru何he。或huo者zhe，測ce量liang散san熱re器qi暴bao露lu邊bian緣yuan（比如 Dpak 或 TO220 的耳片上）的溫度可以繞過上述兩個困難
，但它可能產生明顯不同的結果（可能比“真實”θ-JC 值高 20-40%）。顯然

，要在實際應用環境中成功使用 θ-JC 值，應用必須確保幾乎 100% 的器件功率流經外殼。

最後，冷板上測量的 θ-JC 值可能與相應的“ψ-JC”值有很大不同
，即使這兩種測量的熱電偶位置可能相同（參見以下關於“ψ”值的討論）。這是因為，與冷板設置相比，在非冷板測試設置中經過“外殼”點的熱量比例很可能要小得多。事實上，如果 θ-JC 值是從 100% 熱條件得出的，那麼對應的 ψ-JC 值會較低，這是不言而喻的。例如
，在非冷板安裝情況下，如果隻有 10% 的熱量流過“外殼”，那麼 ψ-JC 將是 θ-JC 值的十分之一！

顯然，θ-JA 與 θ-JC 的區別在於，θ-JA 必然包括整個係統，而不僅僅是封裝
，而 θ-JC 被理想化為“僅封裝”特性。θ-JC 是 θ-JA 的一小部分的說法並不罕見

，它的意思是
，在確定器件的工作結溫時
，外部環境的熱設計比器件本身的熱設計更重要。

數據表上出現的這些值的問題是
，θ-JA 很可能不適用於客戶的特定應用，因為封裝外部的係統會有差異，例如氣流條件、金屬厚度、電路板麵積和布局、相鄰器件的接近程度和功耗等。因此
，θ-JA 可能看似方便
，因為您隻需要知道環境溫度，但實際上，除非應用與熱測試情況完全相同，否則應使用不同的 θ-JA，而且其差異可能相當大。數據表可能會顯示“最小焊盤”值和“1 英寸焊盤”值或其中之一

，但應用中的實際 θ-JA 可能優於“1 英寸焊盤”值，或者可能劣於“最小焊盤”值。在任何情況下，如果係統不同，那麼數據表中的 θ-JA 就不是真正有用的值。

θ-JC kenenggengyouyong
，yinweitakenengzhenzhengmiaoshuleqijianzaishijiyingyongzhongdetexing
，jibianruci，zhiyoudangwaibuxitongyededaoquanmiandingyishi，tacaishizhenzhengyouyongde。zhelidewentishi
，bunengjiandandijiashewaikewendukeyikongzhiweirenyixuanzedezhi
；更確切地說，外部散熱係統的設計必須確保器件消耗的功率也是如此。例如，考慮一個特定的 TO264 功率晶體管
，其 θ-JC 為 0.4°C/W。如果最大 Tj 為 150°C 且外殼溫度可保持在 25°C，那麼功耗原則上可以為 312.5 W [Pd = (TJ−TC) / θJC]。

然而，什麼樣的外部係統可以將外殼“保持”在 25°C 呢？一個能夠吸收 400 W 的水冷冷板——其熱阻約為 0.2°C/W，從冷板上的安裝點測量到“無限”供應的冷卻劑——怎麼樣
？要吸收 312.5 W
，意味著冷卻劑本身須保持在比外殼溫度低 0.2°C/W * 312.5 W = 62.5°C 的溫度，也就是 -37.5°C！事實上
，這種 TO264 器件的一個實際應用可以利用強製風冷散熱器
，其表麵積為 100 平方英寸，淨熱阻為 0.2°C/W（容量與剛才說明的水冷冷板非常相似）。但在這個實際係統中，是環境溫度以 25°C 為限
，而不是器件外殼溫度。由於係統總熱阻（θ-JA）為 0.6°C/W（器件為 0.4

，加上散熱器 0.2）

，因此實際最大功耗為 208 W，穩態平衡時的外殼溫度約為 66°C。

ψ 值與 θ 值相比，並不是真正的熱阻，盡管它們具有相同的單位。JEDEC 將該術語定義為一個“熱特性參數”¹。它隻不過是係統中兩個選定點之間的溫差與相關器件總功耗之比。定義它的公式與 θ 的公式基本相同，即：

（公式5）

並且

（公式6）

注意

（公式7）

請注意，我們定義了兩個變體
，一個指結至某一任意封裝位置 x
，另一個指該任意封裝位置 x 至環境。這會讓人誤以為前者主要是“封裝”特性，而後者主要是“環境”特性。但實際情況是
，所選擇的封裝位置僅僅是任意地將整個係統 θ-JA 分成兩部分

，保證其相加得到正確的總數（公式 7）。這並不說明，隨著周圍環境變化
，兩個端點之間的位置 x 將具有可預測的溫度。隻有環境不變時，它才是可預測的。（與此形成對比的是，θ-JC 始終會得出一個相對於結的可預測溫度，而不管外殼之外的環境發生什麼變化，至少在理想情況下是如此。）盡管如此，就像 θ 值一樣，知道相應的輸入後，可以根據下式預測工作溫度：

（公式8）

或

（公式9）

 Guidelines for Reporting and Using Electronic Package Thermal Information（關於報告和使用電子封裝熱信息的準則），EIA/JESD51−12
，Electronic Industries Association，2005。

對於半導體器件和封裝，常見數據表 ψ 值包括：ψ-JLn（指定特定引線 n）、ψ-JT（T 代表外殼頂部）、ψ-J-tab（tab 是合適功率器件上暴露的散熱器耳片）和 ψ-J-board（其中可能指定封裝中心正下方的電路板
，例如對於 BGA 型封裝）。

通常可以知道相關器件的總功耗

，但要知道通過外殼頂部流出的熱量比例

、通過引線流出的熱量比例
、tongguofengzhuangxiafangdeqixiliuchudereliangbilidengdeng，yaokunnandeduo。jinguanzaizhenggefengzhuangdegezhongweizhijinxingwenduceliangkenengshikexingde，danyanzhexuandinglujingjinxingshijidereliuliangceliangshihenkunnandehuobukenengde。ciwai，zhexielujingzaiyujiexiangguanshideshijirezujiqiduiwaibubianhuademinganxingfangmiankenengdabuxiangtong。yinci
，suizheanzhuangtiaojiandebianhua
，yangezhongkenenglujingdexiangduireliuliangkenenghuiyouxianzhupianyi。suoyi，shujubiaoshangbaogaode ψ 值隻能是在已知熱流量分布相似時，用於估計應用溫度。關於有效應用 ψ 值的最低規定是，相同比例的熱量沿著實驗室測量過程中出現的特定 ψ 路徑流動
；一般來說
，這很難確定，甚至不可能確定。

以 2 引線軸向器件為例。它是在具有對稱布局的熱測試板上測量的，到每條引線的走線金屬量相等。在該測試場景中，θ-JA 為 45°C/W，ψ-JL 為 15°C/W（由於對稱性

，每條引線的值相同）²。現在，在一個特定應用中
，該器件安裝在一個電路板上，其 1 平方英寸焊盤僅分配給兩條引線中的一條
；另一條引線具有最小走線。在該應用板上進行的測量得到的 θ-JA 現在為 31°C/W，並且 ψ-JL1 = 21°C/W，ψ-JL2 = 9°C/W
，極不對稱。應該清楚的是，如果使用數據表的 ψ-JL 值(zhi)來(lai)預(yu)測(ce)結(jie)溫(wen)
，可(ke)能(neng)會(hui)產(chan)生(sheng)極(ji)高(gao)或(huo)極(ji)低(di)的(de)值(zhi)，具(ju)體(ti)取(qu)決(jue)於(yu)要(yao)使(shi)用(yong)哪(na)條(tiao)引(yin)線(xian)溫(wen)度(du)作(zuo)為(wei)參(can)考(kao)點(dian)。如(ru)果(guo)回(hui)到(dao)真(zhen)正(zheng)熱(re)阻(zu)的(de)概(gai)念(nian)，可(ke)以(yi)看(kan)出(chu)，在(zai)最(zui)初(chu)的(de)實(shi)驗(yan)室(shi)測(ce)量(liang)中(zhong)，真(zhen)正(zheng) θ-JL 值應為 30°C/W，因為每條引線承載恰好一半的總功率。

²遺憾的是
，在這個特定例子中
，數據表是 1995 年以前編寫的，將該值稱為“結至引線熱阻”
，但沒有解釋如何應用該值。它是一個 ψ 值還是一個 θ 值？絕對不是結果計算中很小的二比一差異！

也就是說

（公式10）

事實上，知道該 θ 值(zhi)後(hou)就(jiu)可(ke)以(yi)在(zai)任(ren)何(he)應(ying)用(yong)環(huan)境(jing)中(zhong)精(jing)確(que)預(yu)測(ce)結(jie)溫(wen)，無(wu)論(lun)散(san)熱(re)金(jin)屬(shu)的(de)布(bu)置(zhi)有(you)多(duo)麼(me)不(bu)對(dui)稱(cheng)，隻(zhi)要(yao)測(ce)量(liang)兩(liang)個(ge)引(yin)線(xian)溫(wen)度(du)而(er)不(bu)是(shi)僅(jin)僅(jin)依(yi)賴(lai)一(yi)個(ge)溫(wen)度(du)

，具(ju)體(ti)而(er)言(yan)：

（公式11）

可以使用公式 10 將此表達式整理成下式：

（公式12）

因此，在這一特定的雙引線器件示例中
，可以看出
，如果在實際應用中測量兩個引線溫度，則甚至 ψ-JL 也可加以利用。然而，在更複雜的封裝情況下，可能會有多條引線
，其中一些直接連接到內部“標誌”

，而er另ling一yi些xie則ze不bu是shi，或huo者zhe可ke能neng存cun在zai其qi他ta明ming顯xian不bu對dui稱cheng的de熱re路lu徑jing。然ran後hou
，改gai變bian與yu各ge條tiao引yin線xian相xiang關guan的de金jin屬shu走zou線xian麵mian積ji的de量liang，或huo者zhe在zai暴bao露lu的de外wai殼ke上shang增zeng加jia外wai部bu散san熱re器qi
，可ke能neng會hui顯xian著zhu改gai變bian相xiang對dui熱re流liu，並bing因yin此ci使shi得de公gong布bu的de ψ 值完全無效。通常
，當為數據表選擇要進行表征的引線時
，如果能夠確定承載功率比例最大的引線，那麼最好選擇該引線。這很可能是 ψ-JL 最zui大da的de引yin線xian，特te別bie是shi如ru果guo它ta在zai內nei部bu直zhi接jie連lian接jie到dao標biao誌zhi，並bing且qie在zai外wai部bu有you一yi個ge不bu成cheng比bi例li的de大da散san熱re器qi。這zhe樣yang的de值zhi對dui於yu實shi際ji應ying用yong環huan境jing的de適shi度du變bian化hua是shi最zui不bu敏min感gan的de。另ling一yi方fang麵mian，如ru果guo數shu據ju表biao指zhi定ding一yi條tiao已yi知zhi不bu具ju有you最zui大da熱re流liu量liang的de引yin線xian，那na麼me我wo們men就jiu無wu法fa確que定ding在zai特te定ding應ying用yong中zhong
，實shi際ji ψ 值是高於還是低於數據表中提供的值。

多結器件和矩陣公式

提到多結器件時，我們一般指的是包含相對獨立的多個電氣元件的器件，其各種可能的“結”degonghaobilikenengxiangchahenda。takeyishiyigemoniqijian，youlianglubutongdewenyashuchu，qudongdabuxiangtongdefuzai。takeyishiyigeshuangzhengliuqifengzhuang

，zaiyizhongyingyongzhongxiangdangpingdengdiliyonglianggetongdao，danzailingyizhongyingyongzhong
，kenengyouxianliyongqizhongyigetongdao。takeyishiyigedanyiyingyong，bushidizailianggewanquanbutongdegongzuodianzhijianyidong；需要確定哪種情況是“最壞情況”。zhiyaokaolvdeshihengdinggonglvtiaojian

，nameliyongwentaizhidejuzhenfangfajiushiyizhongmiaoshuxitongretexingdejianmingfangfa。tayilaiyuxianxingdiejiayuanli，jixitongzhongrenhegeidingdiandewenshengshixitongzhongmeigereyuandekedulidaochudewenshengzhihe。yijuzhenxingshibiaoshijiushi：

（公式13）

請注意，矩陣表示法隻是如下一對方程的簡寫版本：

（公式14）

對於雙結器件
，這意味著第一個結的溫升是其“自發熱”特性乘以其自身功耗與“相互作用”texingchengyilingyigejiedegonghaozhihe。shiyongyuxianxingxitongdelingyigeyuanlishihuyi
，genjugaiyuanlikezhi，yigejiejiarelingyigejiedeliangdengyutabeilingyigejiejiaredeliang，yincigaijuzhenjuyouguanyuzhuduijiaoxiandeduichengxing。

注意，這裏我們用 ψ 表示相互作用項。這是嚴格正確的，因為一般而言，我們不能說任一結耗散的熱量的特定部分“經過”另一個結；其中一些肯定是這樣流動的，導致那裏的溫度上升。另一方麵，自發熱項使用了 θ。這不是嚴格正確的，除非我們有前麵討論中就 θ 值提出的保證，即 θ 所指的參考點是兩個結所消耗的 100% 功率的最終目的地。然而，如上所示
，如果需要多個參考溫度的話，即使基本矩陣公式本身也是對所需數學描述的過度簡化。

簡單地說，對於理想化的簡單情況，矩陣公式通常由 θ-JA 自發熱值和 ψ-JA 相互作用加熱值組成

，或者可能由 θ-JB 值和 ψ-JB 值組成；封(feng)裝(zhuang)中(zhong)心(xin)的(de)電(dian)路(lu)板(ban)位(wei)置(zhi)經(jing)確(que)定(ding)後(hou)，假(jia)定(ding)它(ta)代(dai)表(biao)主(zhu)要(yao)熱(re)流(liu)路(lu)徑(jing)和(he)公(gong)共(gong)參(can)考(kao)溫(wen)度(du)。這(zhe)種(zhong)簡(jian)單(dan)矩(ju)陣(zhen)方(fang)法(fa)在(zai)一(yi)些(xie)情(qing)況(kuang)下(xia)有(you)效(xiao)
，描(miao)述(shu)這(zhe)些(xie)情(qing)況(kuang)的(de)一(yi)種(zhong)方(fang)法(fa)是(shi)：隻要有單一溫度邊界條件，該公式就適用。但在使用 ψ 參數表征引線、電路板或外殼頂部溫度的典型情況下，這些額外的溫度位置不是真正的邊界條件，而是測量但不控製溫度的輔助參考點。

即(ji)使(shi)有(you)這(zhe)種(zhong)限(xian)製(zhi)
，也(ye)應(ying)注(zhu)意(yi)
，矩(ju)陣(zhen)描(miao)述(shu)很(hen)容(rong)易(yi)擴(kuo)展(zhan)到(dao)任(ren)何(he)數(shu)量(liang)的(de)結(jie)和(he)輔(fu)助(zhu)溫(wen)度(du)
，每(mei)個(ge)相(xiang)關(guan)的(de)熱(re)源(yuan)對(dui)於(yu)每(mei)個(ge)其(qi)他(ta)結(jie)和(he)相(xiang)關(guan)的(de)點(dian)都(dou)產(chan)生(sheng)一(yi)個(ge)自(zi)加(jia)熱(re) θ 和一組相互作用 ψ。例如，假設有三個熱源、一條引線和一個電路板溫度參考位置，那麼我們將有：

（公式15）

這裏不是方陣，因為我們使用 ψ 特te性xing來lai描miao述shu係xi統tong中zhong某mou些xie點dian的de溫wen度du，這zhe些xie點dian本ben身shen不bu是shi熱re源yuan。也ye許xu很hen明ming顯xian，互hu易yi定ding理li帶dai來lai的de對dui稱cheng性xing隻zhi適shi用yong於yu僅jin代dai表biao熱re源yuan溫wen度du的de方fang形xing子zi矩ju陣zhen。同tong樣yang
，前qian麵mian的de矩ju陣zhen表biao示shi法fa隻zhi是shi如ru下xia方fang程cheng組zu的de簡jian寫xie版ban本ben：

（公式16）

對所有結果必須加上環境溫度。

在實踐中，通常測量三個功率水平和三個溫度（引線
、電路板和環境溫度）。然後，利用矩陣方法可以計算五個溫度：三個結溫以及引線和電路板的溫度。如果計算溫度與測量值一致，那麼您就可以在一定程度上相信，所有特性輸入（θ 和 ψ）對dui所suo考kao慮lv的de係xi統tong都dou是shi有you效xiao的de。如ru果guo引yin線xian和he電dian路lu板ban的de計ji算suan值zhi與yu測ce量liang值zhi之zhi間jian存cun在zai顯xian著zhu差cha異yi
，您nin就jiu可ke以yi得de知zhi
，實shi際ji應ying用yong中zhong的de熱re流liu分fen布bu與yu最zui初chu推tui導dao ψ 時的熱流分布顯著不同，因而計算的結溫也值得懷疑。

為了完整起見，我們將展示真正的多熱源
、多duo溫wen度du邊bian界jie條tiao件jian模mo型xing所suo需xu的de額e外wai複fu雜za性xing。假jia設she有you一yi個ge六liu引yin線xian封feng裝zhuang，其qi內nei部bu有you兩liang個ge獨du立li的de矽gui器qi件jian。如ru果guo我wo們men可ke以yi對dui所suo有you六liu條tiao引yin線xian進jin行xing溫wen度du測ce量liang，假jia設she內nei部bu產chan生sheng的de熱re量liang幾ji乎hu 100% 必須沿著其中一條引線離開封裝，那麼我們可以寫出以下矩陣方程，其中每條引線被視為一個單獨的邊界條件：

（公式17）

這zhe個ge完wan整zheng模mo型xing與yu以yi前qian較jiao簡jian單dan的de矩ju陣zhen公gong式shi之zhi間jian存cun在zai兩liang個ge重zhong要yao區qu別bie。首shou先xian，方fang程cheng的de左zuo邊bian是shi實shi際ji結jie溫wen預yu測ce，不bu是shi超chao過guo某mou一yi公gong共gong參can考kao溫wen度du的de溫wen升sheng。其qi次ci，溫wen度du邊bian界jie條tiao件jian顯xian示shi為wei準zhun熱re量liang輸shu入ru。每mei一yi個ge都dou有you自zi己ji相xiang關guan的de權quan重zhong

，在zai這zhe裏li表biao示shi為wei另ling一yi個ge ψ 值。因此，雖然隻有兩個熱源，但實際上有 16 個不同參數來表征這個模型。顯然，說這樣的模型可能存在是一回事，通過實驗推導出所有這些係數則完全是另一回事。這屬於“緊湊模型”領(ling)域(yu)，在(zai)過(guo)去(qu)十(shi)年(nian)中(zhong)
，該(gai)領(ling)域(yu)產(chan)生(sheng)了(le)大(da)量(liang)文(wen)獻(xian)和(he)研(yan)究(jiu)。達(da)到(dao)一(yi)定(ding)精(jing)度(du)所(suo)需(xu)的(de)獨(du)立(li)外(wai)部(bu)邊(bian)界(jie)條(tiao)件(jian)的(de)最(zui)小(xiao)數(shu)量(liang)，是(shi)否(fou)必(bi)須(xu)考(kao)慮(lv)溫(wen)度(du)非(fei)線(xian)性(xing)
，甚(shen)至(zhi)模(mo)型(xing)的(de)內(nei)部(bu)結(jie)構(gou)，都(dou)是(shi)充(chong)分(fen)發(fa)展(zhan)這(zhe)種(zhong)模(mo)型(xing)所(suo)必(bi)須(xu)解(jie)決(jue)的(de)重(zhong)要(yao)問(wen)題(ti)。

θ-JA 與銅麵積的關係

提(ti)供(gong)製(zhi)造(zao)商(shang)熱(re)特(te)性(xing)數(shu)據(ju)的(de)最(zui)大(da)問(wen)題(ti)之(zhi)一(yi)，在(zai)於(yu)選(xuan)擇(ze)何(he)數(shu)據(ju)有(you)助(zhu)於(yu)說(shuo)明(ming)
，但(dan)遺(yi)憾(han)的(de)是(shi)，該(gai)數(shu)據(ju)可(ke)能(neng)會(hui)嚴(yan)重(zhong)歪(wai)曲(qu)封(feng)裝(zhuang)在(zai)客(ke)戶(hu)應(ying)用(yong)中(zhong)的(de)實(shi)際(ji)表(biao)現(xian)。一(yi)個(ge)很(hen)好(hao)的(de)例(li)子(zi)是(shi) θ-JA 隨銅麵積的變化，如下圖所示。

圖1. Dpak 的 θ-JA 與銅麵積的關係

此圖中明示的兩個參數是散熱銅的厚度（兩種代表性厚度，每種厚度一條曲線）和銅麵積（x 軸）。即(ji)使(shi)隻(zhi)考(kao)慮(lv)這(zhe)兩(liang)項(xiang)
，也(ye)會(hui)出(chu)現(xian)許(xu)多(duo)問(wen)題(ti)。例(li)如(ru)，如(ru)果(guo)銅(tong)的(de)厚(hou)度(du)超(chao)出(chu)了(le)所(suo)提(ti)供(gong)的(de)範(fan)圍(wei)

，應(ying)該(gai)怎(zen)麼(me)辦(ban)？事(shi)實(shi)上(shang)，即(ji)使(shi)在(zai)所(suo)提(ti)供(gong)的(de)範(fan)圍(wei)內(nei)，是(shi)否(fou)應(ying)該(gai)以(yi)線(xian)性(xing)方(fang)式(shi)進(jin)行(xing)解(jie)讀(du)？如(ru)果(guo)銅(tong)麵(mian)積(ji)低(di)於(yu)所(suo)提(ti)供(gong)曲(qu)線(xian)的(de)左(zuo)端(duan)或(huo)高(gao)於(yu)右(you)端(duan)
，會(hui)發(fa)生(sheng)什(shen)麼(me)情(qing)況(kuang)？線(xian)性(xing)外(wai)推(tui)合(he)適(shi)嗎(ma)？曲(qu)線(xian)是(shi)否(fou)應(ying)該(gai)擬(ni)合(he)已(yi)知(zhi)的(de)點(dian)
，並(bing)進(jin)行(xing)擴(kuo)展(zhan)（如果是，多遠是合適的）？金屬麵積是否包括與目標器件直接相關的走線
？如果包括，很明顯，在這些曲線左端的某一點，麵積會從大的“塊狀”麵積過渡到細長的麵積。在這種過渡中，散熱能力肯定會發生顯著變化。因此，如果特定應用中使用的純“走線”金屬的量與此圖所基於的量不同，將會出現與“直觀”外推有顯著偏差的情況。

然而，除了這些明示的參數之外
，還有許多非常重要的因素未在此圖上明示
，它們會影響實際的 θ-JA 值。例如
，銅麵積之外的電路板有多大
？氣流有多大
？電路板頂部和底部的氣流是否相同？如果空氣是“靜止的”，電路板相對於重力的方向是什麼
，它如何隨方向而變化？

要點是，這些圖表隻能用於非常粗淺地了解目標器件可以在多大程度上被利用來調節係統整體熱特性。顯然，起始點是減去器件“固有”特性（如 ψ-J-lead），看(kan)看(kan)剩(sheng)下(xia)的(de)特(te)性(xing)是(shi)否(fou)有(you)足(zu)夠(gou)的(de)裕(yu)量(liang)來(lai)提(ti)供(gong)所(suo)需(xu)的(de)補(bu)償(chang)。如(ru)果(guo)有(you)，則(ze)必(bi)須(xu)對(dui)外(wai)部(bu)熱(re)係(xi)統(tong)進(jin)行(xing)全(quan)麵(mian)分(fen)析(xi)
，至(zhi)少(shao)要(yao)考(kao)慮(lv)上(shang)述(shu)討(tao)論(lun)中(zhong)強(qiang)調(tiao)的(de)所(suo)有(you)變(bian)量(liang)。

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