中心議題：

• Buck電路開關電源紋波的定義
• Buck電路產生紋波的機理及計算
• 影響紋波的因素分析及抑製措施

解決方案：

• 考慮開關頻率、L和C的取值
• 降低ESR

開關電源具有效率高、輸出電壓可調範圍大
、損耗小、體積小、zhongliangqingdengtedian，dedaoleguangfandeyingyong。youyukaiguandianyuantijixiao，shuchuzhiliudianyadewenbohanliangbitonggonglvxianxingdianyuanda，ruhejiangdiwenbohanliangchengweikaiguandianyuanyingyongjizhizaojishuzhongdeyigeguanjianjishunandian。benwentongguoduiBuck電路的分析
，找出對紋波的產生有影響的因素及改善的措施。

1　紋波的定義

Buck類型開關電源的拓撲結構如圖1所示。

tongchangqingkuangxia，kaiguandianyuanshouxianbadianwangdianyaquanbozhengliubianweizhiliudian
，jinggaopinkaiguanbianhuanyoubianyaqijiangya，jinggaopinerjiguanzhengliulvbohou
，dedaowendingdezhiliudianyashuchu。qizishenhanyoudaliangdexieboganrao，tongshiyouyubianyaqidelouganheshuchuerjiguandefanxianghuifudianliuzaochengdejianfengdouxingchengledianciganraoyuan，zhexiejianfengjiushishuchuwenbo。shuchuwenbozhuyaolaiyuanyu4個方麵：低頻紋波

、高頻紋波、共模紋波、功率器件開關過程中產生的超高頻諧振等。

2　Buck電路產生紋波的機理及計算

2.1　紋波電流計算
電感的定義：

λ為線圈磁鏈
；N為線圈匝數
；i為流經線圈的電流；Φ為線圈磁通。如果式（1）兩端以時間t為變量進行微分計算，可得：

這便是大家所熟知的電感電壓降回路方程。

現在假設對於每個單獨的開關周期，在開關管導通狀態和關斷狀態，輸入輸出電壓都基本沒有變化，可以寫出導通狀態和關斷狀態時的L兩端的電壓。

導通狀態L兩端的電壓：

關斷狀態L兩端的電壓：

Vsat為開關管的導通壓降
；VF為二極管的導通壓降。

由於Vsat和VF相對於Vi和Vo很小，這裏忽略不計，可以得到：

可以看出Von和Voff都是常數，即對於
，不論在導通狀態還是在關斷狀態都有：
[page]
為常數

，所以可以用替換，代入式（4）並整理得：

可以認為Δi就是電感線圈中的紋波電流，將導通和關斷狀態時的時間和電壓式（2）和式（3）代入上式
，分別寫出導通狀態和關斷狀態時的紋波電流表達式：

Δion為導通狀態紋波電流
；ton為導通時間；Δioff為關斷狀態紋波電流；toff為關斷時間。

在電源穩定工作時，

 ΔiL為線圈上紋波電流的絕對值。將式（5）和式（6）代入式（7），整理得：

進而得出：

fs為開關頻率。

將式（8）代入式（5），得：

式（9）即為紋波電流的表達式。

2.2　紋波電壓計算
注意到在輸出部分，電感電流在電容C和負載之間分割，有：

設在穩態下，輸出到負載的電流不變。所以有：

這也是一種近似
，因為就算是負載恒定不變，由於電壓紋波的影響
，電流也會改變的，但由於這個變化量和ΔiL相比很小，所以在此忽略。如果不忽略
，也可以推導出更複雜的表達式。ΔiC加之於C就會產生紋波電壓。

首先計算第一部分。當ΔiC流過理想電容C時，在C兩端產生的電壓變化：

取積分下限為ton/2,積分上限為toff/2,計算積分得：

計算第二部分
，對於一般電容，都具有串聯等效電感和串聯等效電阻（其實還有並聯等效絕緣電阻）。串聯等效電感隻在較高頻率時起作用，在分析開關頻率時可以將其忽略，但必須考慮的是串聯等效電阻ESR.電流ΔiC流過ESR時，會在ESR兩端產生電壓降，其值為：

ΔVESR也會作為紋波的一部分表現在輸出端上

，所以總的紋波表達式為式（10）和式（11）的和，即：
[page]
Vro為總紋波

；ESR為C的等效串聯電阻。

式（12）即是Buck類型開關電源的紋波電壓的近似表達式，其中的每個變量都是影響紋波的因素，調整這些變量就是調整紋波的主要方法。

3　影響紋波的因素分析及抑製措施

根據式（12），逐一分析影響紋波電壓的因素

1）首先觀察括號內的因素：試取一個典型的值計算一下
，如fs=300kHz,C=470μF,可知為

盡管對於ESR的計算要考慮很多因素，一般情況下，電解電容和若幹陶瓷電容並聯後的等效電阻ESR在十幾到幾十mΩ之間，由此可見ESR是紋波產生的主要因素，並且C取值的增加不會顯著改變紋波。

2）其次觀察等式右邊的前半部分

如果L或者fs增大，則Vro變小
，可以減小紋波，即增大電感的值和提高開關頻率可以降低紋波。

3）最容易忽略的是輸出電壓和紋波的關係。考察Vo對Vro的變化率。

在所有其他因素都不改變的條件下
，將Vro對Vo求導
，可得：

其中：

令有，此時電源輸出的紋波最大。

Vo無論大於還是小於這個值
，紋波都將減小。由該規律可以推算輸出電壓調整的電源模塊的紋波。

4）在實際工作中，一切可以調整的因素都是相對穩定的，並且帶有一定的實際工作誤差。因此在考慮開關頻率、L和C的(de)取(qu)值(zhi)的(de)時(shi)候(hou)
，要(yao)考(kao)慮(lv)幹(gan)擾(rao)因(yin)素(su)
，選(xuan)取(qu)受(shou)到(dao)很(hen)多(duo)因(yin)素(su)影(ying)響(xiang)的(de)一(yi)個(ge)折(zhe)中(zhong)的(de)結(jie)果(guo)。調(tiao)整(zheng)這(zhe)些(xie)取(qu)值(zhi)要(yao)考(kao)慮(lv)其(qi)他(ta)製(zhi)約(yue)因(yin)素(su)

，下(xia)麵(mian)列(lie)舉(ju)一(yi)些(xie)製(zhi)約(yue)因(yin)素(su)
，在(zai)調(tiao)整(zheng)參(can)數(shu)時(shi)需(xu)要(yao)注(zhu)意(yi)：

a）提高開關頻率將使係統功耗增大，電源效率降低，溫度升高
，帶來散熱問題。
b）開關頻率受到開關管
、控製芯片、二極管及其他因素的限製
，不能無限提高。
c）提高L的值會使電感體積增加

，成本增加，而電感的選擇麵是比較窄的。
d）無論是修改L、C或是開關頻率，都要注意電源的穩定性。

通過上述分析可以得知，降低ESR可以降低紋波幹擾
，即在實際通常使用電解和若幹瓷片電容並聯的方法降低輸出C的ESR,進而降低紋波幹擾。

4　結語

本文通過對Buck電路中元器件的計算公式
，推導出紋波電壓、電流的計算公式。根據影響因素，對電感量、電容量的選擇進行分析比較
，從而得出紋波的抑製方法。然而問題並沒有完全解決，下麵的問題更加值得關注與了解：

1）各類電解電容和各類薄膜電容的ESR特性是什麼；
2）各類電容的ESR受哪些因素的影響
；
3）如何估算電容並聯的ESR;
4）輸出電容的相對位置對ESR有何影響。

前(qian)兩(liang)個(ge)問(wen)題(ti)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)基(ji)本(ben)的(de)性(xing)能(neng)實(shi)驗(yan)求(qiu)解(jie)
，第(di)三(san)個(ge)問(wen)題(ti)則(ze)需(xu)要(yao)使(shi)用(yong)解(jie)析(xi)和(he)仿(fang)真(zhen)的(de)方(fang)法(fa)來(lai)進(jin)行(xing)解(jie)決(jue)
，而(er)第(di)四(si)個(ge)問(wen)題(ti)就(jiu)需(xu)要(yao)加(jia)強(qiang)基(ji)礎(chu)和(he)理(li)論(lun)深(shen)入(ru)的(de)研(yan)究(jiu)。