中心論題：

• 如何確定低通濾波器階數
• 如何選擇逼近類型
• 如何選擇電路拓撲

解決方案：

• 濾波器的階數應取決於應用的條件
• 必須確定ADC的LSB大小
• 濾波器的設計方程式可在參考資料中找到

為數據采集係統選擇合適的低通(抗混疊)濾lv波bo器qi並bing不bu像xiang看kan起qi來lai那na麼me簡jian單dan。一yi般ban情qing況kuang下xia，根gen據ju轉zhuan換huan器qi的de采cai樣yang頻pin率lv選xuan擇ze低di通tong濾lv波bo器qi的de轉zhuan角jiao頻pin率lv比bi較jiao簡jian單dan，隻zhi要yao把ba濾lv波bo器qi的de轉zhuan角jiao頻pin率lv設she為weiNyquist采樣頻率的1/2即可。但是，開發一款能瞬間從+1V/V 增益轉換到零的模擬“磚牆式”濾波器是不切實際的。因此
，從頻率的角度設計濾波器電路

，必須考慮諸如濾波器帶寬設計和階數(極點的數量)之類的問題。本文將介紹能幫助確定低通濾波器的階數、逼近類型和一些電路拓撲的技術。

圖1  幾個低通濾波器的幅值響應與歸一化頻率的關係曲線。如果濾波器傳遞函數有多個極點(或階數)，則頻率越高
，衰減越快。

圖2  Butterworth (a)
、Chebyshev (b)和Bessel (c)低通5階濾波器的頻率響應

圖3  Butterworth (a)、Chebyshev (b)和Bessel (c) 低通5階濾波器的時間響應|


圖4  Sallen-Key (a)和多反饋 (b)濾波器都是2階，都有2個極點。單極點濾波器(c)是1階濾波器。這些模塊可以級聯
，以生成高階濾波器。

ADC前必須使用濾波器       
數據采集係統中
，低通濾波器直接用於ADC之前
，以降低高頻噪聲。關於數據采集係統中使用低通濾波器的合理性有兩種錯誤的觀點。第一種誤解是：zhuanhuanzhiliuhuodipinxinhaoshibuxuyaoditonglvboqi。yinweizhexiedipinxinhaogenbenmeiyouzaosheng，yinci
，shejirenyuanrenweibuxuyaoditonglvboqi。jiasheyouyigezaidipinzhuangtaixiayunxingdexitong，danyouyuan/無(wu)源(yuan)模(mo)擬(ni)器(qi)件(jian)會(hui)將(jiang)高(gao)頻(pin)噪(zao)聲(sheng)引(yin)入(ru)信(xin)號(hao)路(lu)徑(jing)。電(dian)阻(zu)是(shi)一(yi)種(zhong)常(chang)見(jian)的(de)會(hui)產(chan)生(sheng)噪(zao)聲(sheng)的(de)無(wu)源(yuan)器(qi)件(jian)。無(wu)論(lun)有(you)沒(mei)有(you)電(dian)壓(ya)或(huo)電(dian)流(liu)激(ji)勵(li)，每(mei)個(ge)電(dian)阻(zu)自(zi)身(shen)都(dou)會(hui)產(chan)生(sheng)熱(re)電(dian)壓(ya)噪(zao)聲(sheng)。在(zai)頻(pin)率(lv)達(da)到(dao)電(dian)阻(zu)的(de)寄(ji)生(sheng)電(dian)容(rong)(~0.5pF)開始衰減噪聲的頻率之前，這種噪聲的幅值為常數。

運(yun)算(suan)放(fang)大(da)器(qi)是(shi)有(you)源(yuan)器(qi)件(jian)，會(hui)在(zai)內(nei)部(bu)產(chan)生(sheng)噪(zao)聲(sheng)。放(fang)大(da)器(qi)的(de)噪(zao)聲(sheng)主(zhu)要(yao)是(shi)由(you)前(qian)端(duan)差(cha)分(fen)輸(shu)入(ru)對(dui)造(zao)成(cheng)的(de)。頻(pin)率(lv)越(yue)低(di)，噪(zao)聲(sheng)越(yue)高(gao)。此(ci)外(wai)，其(qi)它(ta)有(you)源(yuan)器(qi)件(jian)也(ye)會(hui)產(chan)生(sheng)噪(zao)聲(sheng)，如(ru)電(dian)源(yuan)內(nei)的(de)開(kai)關(guan)動(dong)作(zuo)。最(zui)後(hou)，噪(zao)聲(sheng)可(ke)以(yi)從(cong)外(wai)部(bu)信(xin)號(hao)輻(fu)射(she)進(jin)入(ru)信(xin)號(hao)路(lu)徑(jing)。
       
另外一個誤解是：ADC的輸入級會過濾掉高於采樣頻率的信號，或者采樣頻率會限製所轉換的信號頻率範圍。這兩點都是錯誤的
，因為ADC是采樣係統，所以無論信號的頻率如何，它隻是給信號拍一個“快照”。轉換器根據所采集的各時間點的快照，在1/2采樣頻率的範圍內給出信號的數字表示。這就是所謂的混疊。

綜上所述
，在設計含有ADC的係統時，必須在轉換器前使用一個低通濾波器。如果ADCcaiyangshixinhaolujingzhongyoubuxuyaodexinhao
，zhexiexinhaoyehuibeizhuanhuanbinghundiezaishuzishuchuxinhaozhong。zheyang，jiubukenengzaishuzidaimazhongqufenhaodexinhaohebuhaodexinhao。 
       
確定濾波器階數
如果想從信號中去除不需要的高頻噪聲
，“磚牆式”濾波器似乎是理想的解決方案，但如前所述，設計一款“磚牆式”低通濾波器是不可行的。“磚牆式”濾波器極其不穩定
，而且實現起來耗資不菲。下麵會討論一些標準濾波器技術，這裏應注意

，二階低通有源濾波器需要1個運算放大器、2個電容和至少2個電阻。圖1是二階濾波器的頻率響應與歸一化濾波器頻率的關係曲線。圖1中濾波器的最高階數是32階。這尚未達到“磚牆式”濾波器的要求
，但已經很難實現穩定的解決方案，而且需要16個運算放大器
、32個電容和至少32個電阻。
         
濾波器的階數應取決於應用的條件。必須考慮三個參數：信號的最大頻率
、噪聲的預期幅值和轉換器的最低有效位(LSB)大小。最後，ADC的采樣頻率必須達到係統的要求。

          
信號的最大頻率是由應用需求決定的。當轉換幾赫茲的信號(或直流信號)時
，可以將濾波器的轉角頻率調低，這樣能提高係統的精度。其它情況下
，通過模擬路徑的信號會高達幾千赫茲甚至幾兆赫茲。
       
一旦確定了信號的最大頻率，就該確定帶外噪聲的幅值了。噪聲的幅值可以是幾微伏、幾毫伏，也可以高達模擬路徑中的滿幅。例如，通過增益為+200V/V的儀表放大器，經過放大的電阻噪聲和放大噪聲可以高達幾百毫伏(峰-峰值)。
       
最後，必須確定ADC的LSB大小。優秀可靠的設計可以在轉換器采樣頻率的1/2處將噪聲衰減至LSB大小的1/4。如果噪聲值還是太高
，應該提高濾波器階數

，或者降低轉角頻率。

理解並估算了這三個參數後，就可以確定濾波器的階數了。如果ADC是逐次逼近型(SAR)拓撲結構，數據采集係統應優先考慮采用4階、5階或6階濾波器。使用Δ-Σ轉換器和R/C時，單極點濾波器足矣。通常來講，生產商提供這些器件的同時，會在產品數據手冊中列出一些電阻和電容的值供使用者參考。

3種濾波器逼近類型的比較
最常用的濾波器逼近類型有Butterworth
、Bessel和Chebyshev。圖2和圖3描述了每種濾波器設計的特點。還有幾種濾波器本文不作討論，包括Inverse Chebyshev
、Elliptic和 Cauer 等。
       
Butterworth濾波器是目前最常用的電路設計。如圖2a所示
，幅頻特性曲線在通帶中幅值響應的平坦度最好。Butterworth濾波器轉換頻帶的衰減率好於Bessel
， 但是不如Chebyshev濾波器，阻帶沒有振蕩。 圖3a是Butterworth的階躍響應曲線。這種濾波器在時域上有過衝和振蕩，但小於Chebyshev濾波器。
       
Chebyshev低通濾波器轉換頻帶的衰減率比Butterworth和Bessel濾波器的走勢要陡(見圖2b)。例如，5階Butterworth的響應才能達到 3階Chebyshev的轉換帶寬。盡管這種濾波器通帶中有振蕩
，阻帶中卻沒有。階躍響應(見圖3b)有一定程度的過衝和振蕩。
       
Bessel濾波器通帶中有平坦幅度響應(見圖2c)。過了通帶後，轉換頻帶的衰減率比Butterworth或者Chebyshev濾波器的低，且阻帶中沒有振蕩。這種濾波器的階躍響應是上述所有濾波器中最好的，過衝和振蕩都極小(見圖3c)。
       
模擬電路拓撲
如圖4所示
，這些濾波器都可以利用放大器拓撲結構實現。雙極點壓控電壓源常以Sallen-Key濾波器實現(見圖4a)，這種濾波器的直流增益為正值。在Sallen-Key濾波器中

，直流增益可能大於1，濾波器的階數為2。這些濾波器的階數由電阻值和電容值R1
、R2、C1 和C2決定。
       
圖4b是2階低通濾波器的雙極點多反饋實現。這 種濾波器也可以簡稱為多反饋濾波器。該濾波器的直流增益將信號反相，等於R1和R2的比值。極點數由R1
、R3、C1和C2的值決定。圖4c是單極點有源濾波器。這些濾波器可以級聯
，以實現高階濾波器。例如，單極點濾波器加上2個Sallen-Key濾波器，就是5階濾波器。
       
這些濾波器的設計方程式可以在參考資料中找到。並可以通過諸如Microchip公司的FilterLab模擬濾波軟件工具進行設計。該濾波器程序可以描述所需濾波器的頻率響應
，提供易於實現的電路圖和用於模擬的SPICE 宏模型。

結語
模擬濾波器是數據采集係統的關鍵組成部分。如果沒有模擬濾波器
，頻率超出ADC采樣帶寬一半的信號會混疊進信號路徑。一旦信號在數字化的過程中被混疊
，就不可能區分帶內和帶外噪聲頻率。