中心議題：

• LED光源的片狀透鏡設計原理
• LED光源的片狀透鏡設計方法
• 產生的雜散光的分析

解決方案：

• 分角度法
• 分厚度法

光guang學xue元yuan件jian是shi很hen精jing密mi的de元yuan件jian
，製zhi作zuo成cheng本ben較jiao高gao
，如ru果guo能neng減jian少shao元yuan件jian的de厚hou度du，甚shen至zhi做zuo成cheng片pian狀zhuang透tou鏡jing，則ze不bu但dan可ke以yi減jian少shao光guang學xue元yuan件jian的de尺chi寸cun，從cong而er縮suo小xiao燈deng具ju或huo其qi他ta設she備bei的de大da小xiao，還hai可ke以yi節jie省sheng材cai料liao，降jiang低di成cheng本ben。由you於yu厚hou度du減jian少shao
，光guang吸xi收shou也ye減jian少shao，燈deng具ju或huo儀yi器qi效xiao率lv也ye會hui隨sui之zhi提ti高gao，因yin此ci做zuo成cheng高gao質zhi量liang的de薄bo片pian形xing的de光guang學xue零ling件jian一yi直zhi是shi光guang學xue設she計ji追zhui求qiu的de目mu標biao之zhi一yi。
　　
菲涅爾（Fresnel）透鏡是一種片狀的薄形透鏡
，它一直以其輕、薄、jiagedilianyoushierzaiyixiefangmiandedaoyingyong。danshichangshangdefeinieertoujingduoweidengchabanjingdetongxinyuanjiegou，qizhizuoquefajingquedeguangxueshejiguocheng，daozhichengxiangzhiliangbushihengao
，youdeshenzhizhishijiandandebowenjiegou，qiguangxuezhiliangjiugengchale。jishishijiaohaodefeinieertoujing，yeshitongchangjiangputongtoujingfenweixiaoduanhou，jinsiweizhexian，bingjingguobutongjulidejiandanpingyierxingcheng
，zhexieshejifangfashangdequexianzaochenglefeinieertoujingdedizhiliang。
　　
LED體積很小，但市場上銷售的LED用杯狀透鏡大都厚度在10mm以上
，這成為LED在zai某mou些xie場chang合he應ying用yong的de致zhi命ming問wen題ti，雖sui然ran可ke以yi用yong菲fei涅nie爾er透tou鏡jing來lai減jian薄bo透tou鏡jing的de厚hou度du和he減jian少shao光guang吸xi收shou，但dan如ru何he進jin行xing精jing確que的de光guang學xue設she計ji卻que很hen少shao見jian到dao文wen獻xian報bao道dao。
　　
本ben文wen介jie紹shao的de是shi能neng獲huo得de精jing確que的de超chao薄bo鋸ju齒chi形xing透tou鏡jing的de設she計ji方fang法fa
，其qi光guang學xue質zhi量liang好hao，光guang線xian利li用yong率lv較jiao高gao。因yin為wei一yi般ban的de菲fei涅nie爾er透tou鏡jing在zai理li論lun上shang就jiu存cun在zai浪lang費fei
，即ji透tou過guo透tou鏡jing的de光guang線xian理li論lun上shang就jiu有you一yi部bu分fen不bu能neng到dao達da設she計ji的de目mu的de地di

，本ben方fang法fa得de到dao的de透tou鏡jing對dui點dian光guang源yuan來lai說shuo理li論lun上shang不bu存cun在zai浪lang費fei。此ci外wai
，各ge個ge小xiao鋸ju齒chi之zhi間jian的de距ju離li也ye可ke根gen據ju需xu要yao而er不bu同tong
，而er且qie在zai同tong一yi透tou鏡jing中zhong不bu同tong位wei置zhi的de鋸ju齒chi間jian距ju也ye可ke變bian化hua，從cong而er使shi這zhe種zhong方fang法fa設she計ji的de鋸ju齒chi形xing透tou鏡jing有you更geng廣guang泛fan的de適shi應ying性xing，即ji它ta可ke以yi適shi應ying不bu同tong的de使shi用yong條tiao件jian和he不bu同tong的de加jia工gong條tiao件jian的de需xu求qiu。
　　
這種鋸齒形透鏡適用LED為光源的二次光學透鏡。對於LED這種尺寸很小的光源
，具有小而薄的光學透鏡是非常有意義的。
　　
一、設計原理
　　
dangetoujingyibanshiyigebiaomianxingzhuangweiqumiandetoumingcailiao，qizuoyongshigaibianguangxiandefangxiang，xingchengsuoxudeguangqiangkongjianfenbu。qiquedianshiwangwangbijiaohou
，yincitijidachengbengao，erqiexishouyejiuda，tebieshiqulvdadetoujinggengshiruci。weijiandanji，juyigepingtutoujingdelizi，yuanshidepingaotoujingjiantu1（a），相應地傳統的菲涅爾透鏡見圖1（b），為了說明原理
，圖中齒距畫得比較大。

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菲涅爾透鏡的設計原理其實是用若幹小麵來代替整個連續的大曲麵。圖1（c）為傳統菲涅爾透鏡設計原理。圖1（b）的鋸齒狀菲涅爾透鏡的功能和圖1（a）的原始透鏡相同。傳統的設計方法可以用圖1（c）表示。實際上圖1（b）的菲涅爾透鏡可以看成是由圖1（a）的透鏡刪除多個矩形部分，再把剩餘部分往下移動成一個片狀而成為菲涅爾透鏡的。見圖1（c），其中台階狀陰影就是被刪除的多個矩形組成的部分。

顯然圖1（b）這一菲涅爾透鏡比透鏡（a）要薄，從而吸收小
，節省材料。但這種按傳統方法設計的透鏡隻對平行光是正確的
，這時（c）中陰影部分對光線是沒有影響的。但是若是非平行光，如LED為光源時
，（c）中(zhong)的(de)陰(yin)影(ying)部(bu)分(fen)對(dui)光(guang)線(xian)就(jiu)有(you)影(ying)響(xiang)了(le)。若(ruo)把(ba)它(ta)刪(shan)除(chu)製(zhi)成(cheng)菲(fei)涅(nie)爾(er)透(tou)鏡(jing)，就(jiu)會(hui)造(zao)成(cheng)很(hen)大(da)的(de)雜(za)散(san)光(guang)。此(ci)外(wai)，若(ruo)透(tou)鏡(jing)的(de)截(jie)麵(mian)用(yong)折(zhe)線(xian)代(dai)替(ti)小(xiao)弧(hu)線(xian)
，也(ye)會(hui)帶(dai)來(lai)光(guang)學(xue)上(shang)的(de)誤(wu)差(cha)。

為了克服上述缺點，我們提出用兩種新的方法來設計菲涅爾透鏡。這裏我們針對單個LED來設計，對其他光源
，設計原理是相同的
，因此原則上也可以推廣到其他光源。

xinfangfadejibensixiangshirangbeishanchudewuxiaobufendebianyuanyanzheguangxianhuafen，erqieyouxiaodeshengyubufenyidongshishiyanzheguangxiande，tongshihaianyidingbilibianhuaqichicun
，zheyangguangxianzaitoujingzhongchuanboshibuhuidadaozhexiebianyuanwuxiaobufenqu，erqiehaijianganyuanfangxiangzheshe。zheyangjiushidesansheguangjianshao，toujingdeguangxuexiaolvyejiutigaole。

二、設計方法

1、分角度法


　圖2分角度法

我們假定原始透鏡的入射麵為平麵，出射麵（圖2中AB所在的麵）為曲麵。至於如何設計原始曲麵，則不在本文的涉及範圍之內。而新的出射麵為我們要設計的鋸齒形。

在本文中，我們可以假定O點為光源經過入射麵後的虛擬像點的位置，也就是光線由O點出發經出射麵後到達像麵（透鏡的作用可以不是“成像”而是照明）。這樣我們就把入射麵的作用包括在內了。我們可以將AB所在的曲麵按對O點所張的角度劃分成若幹小段。圖中AB就jiu是shi其qi中zhong的de一yi個ge小xiao段duan。我wo們men不bu是shi按an照zhao第di一yi節jie中zhong那na樣yang將jiang這zhe些xie小xiao段duan垂chui直zhi移yi動dong下xia來lai

，而er是shi將jiang其qi沿yan光guang線xian方fang向xiang移yi動dong，而er且qie移yi動dong的de同tong時shi按an線xian性xing比bi例li縮suo放fang。這zhe樣yangAB就縮放到了A''B''.按照線性光學原理，小麵A''B‘所造成的光線折射的方向與小麵AB的是完全相同的，隻是光線的位置有微小的區別。由於透鏡尺寸比像距小得多，而OA與OA’之zhi間jian的de距ju離li差cha比bi像xiang距ju更geng是shi個ge二er級ji小xiao量liang
，因yin此ci我wo們men完wan全quan可ke以yi隻zhi關guan心xin出chu射she光guang線xian的de角jiao度du設she計ji前qian後hou不bu變bian而er不bu關guan心xin光guang線xian位wei置zhi的de微wei小xiao變bian化hua，也ye就jiu是shi說shuo變bian化hua前qian後hou的de小xiao麵mian將jiang不bu對dui整zheng個ge透tou鏡jing的de光guang學xue效xiao果guo帶dai來lai明ming顯xian的de差cha別bie，特te別bie對dui照zhao明ming用yong的de透tou鏡jing更geng是shi如ru此ci。

此外
，角度的劃分可以是均等的，也可以是不等的，這兩種情況都不影響光學效果。為了說明問題，圖2隻將透鏡分成了8份，實際上分割的數目越大透鏡就可以越薄。不過，如下文所說
，數目多了會帶來新的問題。

danshikeyikandao，shangshufangfayigequedianshitoujingdejuchihouduhuibutong，zhekenenghuiyingxiangtoujingdeqiangdu。xiamiantichulingyizhongfangfa，keyizuodaojuchihouduxiangdeng，suiranshejiguochengfuzayixie，dantabudankeyikefuhoudubudengdewenti，erqiexiaochuzasanguang。
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2、分厚度法


圖3分厚度法

圖3與圖2的原始透鏡是相同的
，但圖3中把原始透鏡在厚度方向按相等距離劃分成若幹份（見圖3的水平虛線）
，再用上小節分角度法中相同的方法把每一小段在沿光線移動的同時線性縮小，形成厚度基本相同的透鏡。

zheyifangfabudankeyidedaoxiangtongdejuchishendu


，congerzengjiatoujingdeqiangdu

，erqieyufenjiaodufaxiangbikeyizaixiangtongchishushijianshaohoudu


，huozaixiangtonghoudushijianshaojuchishu。youxiamiandefenxikeyizhidaozheyijieguohaikeyishidetoujingdezasanguangjianshao，congertigaochengxiangzhiliangheguangliyongxiaolv。

還hai應ying該gai指zhi出chu，一yi般ban情qing況kuang入ru射she和he出chu射she兩liang個ge麵mian中zhong隻zhi要yao有you一yi個ge麵mian做zuo成cheng鋸ju齒chi麵mian就jiu可ke以yi滿man足zu設she計ji要yao求qiu。如ru果guo希xi望wang入ru射she麵mian做zuo成cheng鋸ju齒chi麵mian而er出chu射she麵mian做zuo成cheng平ping麵mian
，上shang述shu析xi也ye是shi一yi樣yang的de。例li如ru可ke以yi使shi外wai表biao麵mian是shi平ping滑hua麵mian而er內nei表biao麵mian是shi鋸ju齒chi麵mian，這zhe就jiu可ke以yi避bi免mian灰hui塵chen積ji累lei。更geng重zhong要yao的de是shi如ru果guo鋸ju齒chi的de那na一yi麵mian不bu是shi平ping麵mian而er是shi曲qu麵mian，其qi結jie果guo是shi相xiang同tong的de。這zhe樣yang我wo們men就jiu不bu僅jin可ke以yi做zuo成cheng平ping片pian狀zhuang的de菲fei涅nie爾er透tou鏡jing
，也ye可ke以yi做zuo成cheng其qi他ta諸zhu如ru弧hu形xing瓦wa片pian狀zhuang或huo碗wan形xing的de菲fei涅nie爾er透tou鏡jing了le。

三
、雜散光分析

由下麵的分析可知
，新方法設計的鋸齒透鏡不但保留了原有方法的大大減少厚度的優點

，而且可以減少由於加工誤差引起的雜散光。

由you於yu在zai實shi際ji加jia工gong中zhong，鋸ju齒chi的de尖jian端duan和he底di部bu不bu可ke能neng做zuo到dao無wu限xian小xiao，而er是shi有you一yi定ding圓yuan角jiao
，這zhe個ge圓yuan角jiao將jiang會hui影ying響xiang光guang線xian不bu能neng到dao達da應ying該gai到dao達da的de地di方fang
，造zao成cheng雜za散san光guang。圖tu4是單個鋸齒雜散光的模擬結果。


圖4單個鋸齒雜散光的模擬結果

而雜散光的多少與加工的精度有關。假定鋸齒的平均寬度為d,鋸齒尖端的圓角半徑為r,並粗略認為在r範圍內的光變成了雜散光

，光損失的比例為r/d.例如鋸齒寬為1mm,加工精度造成有的r為0.05mm,則光損失為5%.這是菲涅爾透鏡不得不有的光損失，這也是菲涅爾透鏡的缺點。

但dan相xiang對dui於yu其qi他ta方fang法fa設she計ji的de菲fei涅nie爾er透tou鏡jing而er言yan
，新xin方fang法fa等deng厚hou度du法fa可ke以yi相xiang對dui減jian少shao這zhe種zhong損sun失shi。其qi原yuan因yin是shi等deng厚hou度du法fa與yu其qi他ta方fang法fa相xiang比bi時shi

，在zai同tong樣yang厚hou度du的de條tiao件jian下xia可ke以yi有you較jiao少shao的de鋸ju齒chi數shu目mu，從cong而er使shi得de平ping均jun寬kuan度dud更大
，r/d相對更小
，因此光損失更少。

進一步分析知道，由於LED光源是在光軸部分的發光強度大

，邊緣部分小，而分厚度法得到的鋸齒恰恰是在中間部分比在邊緣部分有更大的齒距（見圖3）
，因此在光強度大的地方損失會少，即總體上可以有更少的光損失。


　圖5兩個菲涅爾透鏡的實例

將設計好的截麵旋轉或拉伸，就可以得到三維的透鏡。圖5為兩個菲涅爾透鏡的實例。拉伸得到的（a）可用於條形光斑，旋轉得到的（b）可用於圓形光斑。

本設計方法用將理想的光學表麵分割
、沿yan光guang線xian方fang向xiang移yi動dong同tong時shi縮suo放fang的de方fang法fa，在zai保bao持chi透tou鏡jing的de理li想xiang光guang學xue性xing能neng的de同tong時shi使shi得de光guang學xue損sun失shi減jian少shao到dao最zui少shao，相xiang對dui其qi他ta方fang法fa而er言yan

，可ke以yi得de到dao更geng高gao的de效xiao率lv。本ben方fang法fa對dui光guang源yuan尺chi度du很hen小xiao的deLED光源可以得到很好的效果。