數字萬用表是測量電信號的有力助手。雖說是“萬”用表
，其實常見的功能隻有測量電壓、電流

、電阻。其中，電壓
、電流還包括有交直流檔。

 

除此之外，部分萬用表包含有測量電感
、電容、通斷、二極管導通電壓、三極管電流放大係數、計數和頻率、溫度等。

 

常見到的手持式和台式萬用表

 

隨機噪聲信號在電路中很常見到。有的時候需要消除它

，但有的時候也可以利用它完成測量。比如在測試放大器的有效帶寬、對係統進行辨識、確定係統所受到的幹擾來源、以及測量一些基礎物理量等。

 

那麼，使用數字萬用表是否可以測量隨機噪聲大小呢？在分析之前
，可以先對比幾種不同的萬用表對隨機噪聲測量的結果。

 

使用DS345數字信號源產生有效值為1V的隨機噪聲作為被測量信號。

 

數字信號發生器：DS345

 

通過示波器觀察到的隨機信號的時域波形。由於數字信號發生器的輸出阻抗為50Ω，在外部負載也為50Ω下，輸出信號的幅值降低一半。

 

使用示波器直接觀察數字信號發生器的輸出信號
，由於示波器的輸入阻抗很大（1MΩ）
，因此示波器實際觀察到的信號的幅值比DS345標稱輸出值大一倍。

 

通過示波器采集到的隨機信號波形

 

重新將DS345的隨機信號輸出幅度調整為0.5Vrms，此時實際輸出信號的幅值則為1Vrms。

 

使用七種數字萬用表的交流電壓檔測量DS345輸出的隨機噪聲信號。它們顯示的數值各不相同，都比1V小
，相互之間也差別很大。

 

其中，讀數最高的是DM3068六位半的數字萬用表，但顯示數值也僅有0.587V，比信號源輸出的1V低了42%。

 

表格：不同數字萬用表測量1Vrms隨機噪聲的讀數

 

那麼，為什麼數字萬用表的交流電壓檔測量隨機噪聲的有效值的結果與實際信號數值相差很大呢
？是否隨機信號本身的有效值不是1V？

 

使用示波器采集上麵隨機噪聲信號280k個數值
，發送到計算機。統計它們的直方圖分布如下圖所示。

 

示波器讀取的信號采集數值直方圖分布

 

數據的標準方差為：1.0368V。這說明，信號發生器給出的隨機信號的有效值與它的顯示值是一致的
，就是1V。

 

前麵的幾種數字萬用表，無論什麼型號、bulunjiageguijian
，yebulunshifoubiaomingyouzhenyouxiaozhiceliang，tamensuoceliangxinhaodeyouxiaozhiyushijizhizhijiandouyouhendadechabie。weishenmeceliangsuijixinhaoyuputongdezhengxianjiaoliuxinhaoyouzhemedadechabiene？

 

普通的隨機信號和正弦信號相同之處包括它們都是是交流信號，都具有功率（能量）。

 

不同頻率的正弦信號

 

butongzhichujiuzaiyu，xinhaozhongsuobaohandepinlvfenliangbutong。putongdezhengxianxinhaozhuyaobaohanyoutadejipinxinhao

，haiyouyixiegaopinxieboxinhao。jipinxinhaodegonglvzhanjueduiduoshu。zhiyaowanyongbiaonenggouduijipinxinhaoceliangzhun，xianshidejieguojiuzhunquele。

 

下圖是DS345產生的5MHz的正弦波信號的頻譜測量值。

 

DS345產生的5MHz的正弦信號的頻譜

 

對於隨機信號
，所包含的頻率分量就非常豐富了。在一定範圍內呈現連續分布。下麵是DS345所產生的隨機信號的頻譜測量曲線。

 

它的頻率分量從低頻一直擴展到30MHz左右，絕大多數的信號分量集中在10Mhz以內。

 

DS345產生的隨機信號的頻譜

 

數字萬用表對於不同頻率交流信號測量結果是不同的
，往往具有一個頻率上限，超過該頻率上限之後，測量的結果就會減小。

 

不同萬用表測量交流頻率的上限各不相同。下麵使用DS345產生10kHz到6MHz，有效值為1V的正弦信號
，使用DM3068數字萬用表交流電壓檔測量信號的幅值。

 

使用數字信號發生器測量數字萬用表交流電壓頻率曲線

 

在頻率小於500kHz的時候，數字萬用表的讀數基本上維持在1V左右。當頻率超過500kHz
，讀數就開始下降。頻率每增加一倍，讀數就降低一倍。

 

當頻率超過5.2Mhz之後，讀數就突然降低小於0.2V。

 

DM3068數字萬用表頻率曲線

 

數字萬用表對於不同頻率正弦信號測量結果是不同的。由於隨機噪聲信號的頻譜擴展到了30Mhz左右

，所以超過500kHz之後的頻率分量的結果都進行了衰減。

 

利用前麵對DM3068shuziwanyongbiaopinlvzengyiquxian，keyifenbiejisuanchusuijizaoshengxinhaozhongmeigepinlvfenliangdezengyi。ranhouzaijiangzhexiepinlvfenliangnengliangdiejiazaiyiqi，biankeyidedaoshijiceliangxinhaodeyouxiaozhile。

 

隨機信號頻譜（藍色），DM 3068頻譜特性(黃色)
，實際測量隨機噪聲各頻率分量的數值(綠色)

 

具體計算公式如下所示。積分運算使用數值累加計算來近似。所得到的比值R，代表了對於DS345所產生的隨機噪聲Sn有效值減少的比率。

 

 

通過上麵數據，利用數值積分可以得到萬用表DM3068對該噪聲的測量結果減少比例：sqrt(R)= 0.591。

 

前麵使用DM3058對於DS345所產生的有效值為1V的隨機噪聲實際測量結果為V=0.587V。可以看到這個數值與上麵公式所得到的結果在誤差範圍之內是一致的。

 

由於萬用表各自的頻率曲線不同，所以所測量隨機噪聲有效值減少的比率也不同。下麵是利用同樣的方法測量得到的FLUKE45, MD8218數字萬用表的頻率曲線。

 

不同數字萬用表的頻率曲線

 

使用上麵同樣的方法
，可以分別計算出對於DS345所產生的隨機信號，上麵各個數字萬用表讀數衰減比率sqrt(R):

 

FLUKE45: 0.274

 

MM8218: 0.254

 

UT61E: 0.162

 

對比一下前麵對於有效值1V隨機信號測量結果，可以看到衰減比率與萬用表實際讀數是一致的。

 

如果隨機信號的頻譜都落在數字萬用表的頻譜範圍內
，數字萬用表可以給出準確的讀數；如果隨機信號的頻譜超出了數字萬用表的頻譜範圍，則數字萬用表給出的讀數就會出現偏差。

 

通過上麵方法可以獲得測量結果的比率，修正後數字萬用表的讀數便可以準確反映具有某種頻率分布的隨機信號有效值了。

 

 

作者：卓晴

來源：TsinghuaJoking