移動物體需要力。眾所周知，速度隨時間變化產生加速度

；因而動量隨時間變化，產生力。電磁係統也有力，比如電場力qE，磁場力qv x B。產生這些力對應的動量叫機械動量。但是，該機械動量並不是守恒量，一如電子-電磁耦合係統中電子的動量也不是守恒量一樣。

 

ruguobadiancichanghuoguangkanchenglizi
，yiruyikekezidan，tayenengchuandilizhiwutishang。dangdiancichangjinglijingmianfanshedeshihou，yinweisudufangxiangdegaibian，biranjiangdongliangchuandigeijingmian，chanshengshituyidongjingmiandeli。ruguoyishuguangbeiwutixishou
，yeyoudongliangchuandigeigaiwuti。ruguowutizugouxiao
，zugouqing
，zhezhonglishiyoukenengyidongwutide。zhezhongchangchanshengdedongliang
，yinggaihediancichangdelizixingyoumouzhonglianxi。genjudebuluoyijiashuo，dongliangp = ℏk = ℏω/c = E/c。如果把能量寫成功率和時間微分的乘積，功率寫成能流密度E x H和麵積微元dS的乘積，時間寫成距離微元dl比上光速c，最終得到場動量密度表達式E x H / c2。而場動量加上機械動量是一個守恒量，它們共同產生的力
，可用麥克斯韋應力張量來計算。這也是光力中最常用的計算方法。

 

如果進一步深入分析場動量的表達式，將會變得很有趣。在這個表達式中
，如果將電場分解成縱向分量（近場、有源區）和橫向分量（遠場
、無源區），縱向分量對應的項
，∫v El x H / c2 dV，化簡後居然是量子力學中對應的場動量qA。該場動量qA和電子動量mv加在一起是守恒量
，被量子化後即正則動量算子。而剩下的橫向分量，∫v Et x H / c2 dV


，繼ji續xu分fen解jie
，又you可ke以yi分fen成cheng兩liang項xiang，一yi項xiang是shi自zi旋xuan動dong量liang，另ling一yi項xiang是shi軌gui道dao動dong量liang。前qian者zhe和he電dian磁ci波bo的de極ji化hua有you關guan，圓yuan極ji化hua帶dai有you自zi旋xuan角jiao動dong量liang。後hou者zhe和he電dian磁ci波bo的de波bo前qian有you關guan，渦wo旋xuan電dian磁ci波bo（如高斯拉蓋爾波束）帶(dai)有(you)軌(gui)道(dao)角(jiao)動(dong)量(liang)。帶(dai)有(you)自(zi)旋(xuan)角(jiao)動(dong)量(liang)和(he)軌(gui)道(dao)角(jiao)動(dong)量(liang)的(de)電(dian)磁(ci)波(bo)可(ke)以(yi)產(chan)生(sheng)力(li)矩(ju)，旋(xuan)轉(zhuan)粒(li)子(zi)。電(dian)磁(ci)場(chang)中(zhong)的(de)自(zi)旋(xuan)和(he)軌(gui)道(dao)角(jiao)動(dong)量(liang)的(de)表(biao)達(da)式(shi)和(he)電(dian)子(zi)係(xi)統(tong)驚(jing)人(ren)的(de)一(yi)致(zhi)，除(chu)了(le)自(zi)旋(xuan)算(suan)子(zi)變(bian)成(cheng)了(le)3x3的Pauli矩陣而已。軌道動量密度和軌道角動量密度表達式正比於⟨E | -iℏ∇ | E⟩ 和⟨E | r x (-iℏ∇) | E⟩，這顯然符合角動量算子的形式，L=r x p= r x (-iℏ∇)。

 

如果把軌道角動量空域表達式做傅裏葉變換，得到k域表達式
，k域的軌道動量密度不是別的，正是Berry Connection的定義。將Berry Connection沿著某閉合路徑積分得到Berry Phase，除以2π就得到陳數。對圓極化的渦旋電磁波，該陳數聯係到電磁波的自旋（σ = -1,1）和軌道（l = 1,-1,2,-2,…）拓撲電荷數之和。盡管渦旋波在自由空間通訊中遭遇模式串擾
、波束發散
、多duo徑jing效xiao應ying的de困kun擾rao，它ta仍reng然ran是shi一yi個ge很hen穩wen定ding的de波bo束shu
，小xiao的de擾rao動dong不bu會hui改gai變bian其qi拓tuo撲pu性xing質zhi。而er理li解jie渦wo旋xuan電dian磁ci波bo和he拓tuo撲pu絕jue緣yuan體ti之zhi間jian的de聯lian係xi，及ji軌gui道dao角jiao動dong量liang通tong訊xun中zhong如ru何he挖wa掘jue渦wo旋xuan電dian磁ci波bo的de拓tuo撲pu性xing質zhi，是shi值zhi得de深shen入ru探tan索suo的de課ke題ti。而er從cong物wu理li角jiao度du具ju有you拓tuo撲pu穩wen定ding的de渦wo旋xuan電dian磁ci波bo，在zai通tong訊xun工gong程cheng上shang的de實shi際ji應ying用yong仍reng需xu極ji大da努nu力li。“Even though many problems are a ‘done deal’ in the physics community, they are not a ‘done deal’ in an engineering community. Much blood, sweat, and tears are needed.”

 

上述觀點，是作者個人的思考和體會，並不代表正確嚴格的電磁理論。歡迎大家批評指正！本文的數學公式（未發表）
，見如下圖片。

 

 

 

 

 

本文轉載自 電磁兼容EMC。

 

 

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