【導讀】帶dai通tong濾lv波bo器qi與yu任ren何he其qi它ta濾lv波bo器qi一yi樣yang，可ke以yi圍wei繞rao晶jing體ti管guan和he運yun算suan放fang大da器qi等deng有you源yuan元yuan件jian進jin行xing設she計ji。帶dai通tong濾lv波bo器qi是shi一yi種zhong僅jin允yun許xu特te定ding頻pin帶dai通tong過guo的de電dian路lu，這zhe個ge通tong帶dai主zhu要yao在zai截jie止zhi頻pin率lv之zhi間jian，它ta們men是shifL和fH， 其中fL是較低的截止頻率
，fH是較高的截止頻率。

帶dai通tong濾lv波bo器qi與yu任ren何he其qi它ta濾lv波bo器qi一yi樣yang
，可ke以yi圍wei繞rao晶jing體ti管guan和he運yun算suan放fang大da器qi等deng有you源yuan元yuan件jian進jin行xing設she計ji。帶dai通tong濾lv波bo器qi是shi一yi種zhong僅jin允yun許xu特te定ding頻pin帶dai通tong過guo的de電dian路lu

，這zhe個ge通tong帶dai主zhu要yao在zai截jie止zhi頻pin率lv之zhi間jian，它ta們men是shifL和fH
， 其中fL是較低的截止頻率，fH是較高的截止頻率。

此外，中心頻率用“fC ”表示，也稱為共振頻率或峰值頻率。

f值必須始終小於fH的值。濾波器的通帶不過是帶寬。濾波器的增益在諧振或中心頻率處最大，這稱為總通帶增益

，使用“A max ”表示。

對於低通濾波器
，此通帶從0Hz開始，一直持續到從最大通帶增益下降到-3dB處的諧振頻率值。在高通濾波器的情況下，該通帶從-3dB諧振頻率開始，並在有源濾波器的最大環路增益值處結束。低通和高通響應的組合為我們提供了帶通響應，具體如下圖所示：

有源帶通濾波器

根據品質因數，有源帶通濾波器分為寬帶通濾波器和窄帶通濾波器。品質因數也稱為“質量因數”。通過級聯高通濾波器和低通濾波器與放大組件，便可獲得帶通濾波器。

這(zhe)些(xie)高(gao)通(tong)和(he)低(di)通(tong)濾(lv)波(bo)器(qi)之(zhi)間(jian)的(de)放(fang)大(da)器(qi)電(dian)路(lu)將(jiang)提(ti)供(gong)隔(ge)離(li)並(bing)提(ti)供(gong)電(dian)路(lu)的(de)所(suo)有(you)電(dian)壓(ya)增(zeng)益(yi)。兩(liang)個(ge)濾(lv)波(bo)器(qi)的(de)截(jie)止(zhi)頻(pin)率(lv)值(zhi)必(bi)須(xu)保(bao)持(chi)最(zui)小(xiao)差(cha)異(yi)
，但(dan)如(ru)果(guo)此(ci)差(cha)異(yi)非(fei)常(chang)小(xiao)
，則(ze)可(ke)能(neng)存(cun)在(zai)高(gao)通(tong)和(he)低(di)通(tong)級(ji)相(xiang)互(hu)作(zuo)用(yong)的(de)可(ke)能(neng)性(xing)。因(yin)此(ci)，為(wei)了(le)使(shi)這(zhe)些(xie)截(jie)止(zhi)頻(pin)率(lv)具(ju)有(you)適(shi)當(dang)的(de)電(dian)平(ping)，放(fang)大(da)電(dian)路(lu)是(shi)必(bi)要(yao)的(de)。

有源帶通濾波器的電路圖如下所示：

1
、寬帶通濾波器

如果品質因數的值小於10，則通帶很寬，這種帶通濾波器稱為寬帶通濾波器。在此濾波器中
，高截止頻率必須大於低截止頻率。它在設計中使用了兩個放大元件（運算放大器）。

首先信號將通過高通濾波器，該高通濾波器的輸出信號將趨於無窮大，因此趨於無窮大的信號最終被提供給低通濾波器。

zheyang，ditonglvboqijiangshigaopinxinhaoditong。danggaotonglvboqiyuditonglvboqijilianshi
，dedaojiandandedaitonglvboqi。weileshixianzhegelvboqi，ditonghegaotongdianludeshunxubixuxiangtong。

tongguojilianyigeyijieditonghegaotongkeweiwomentigongerjiedaitonglvboqi，bingtongguojilianlianggeyijieditonglvboqihelianggegaotonglvboqixingchengyigesijiedaitonglvboqi。

由於這種級聯，電路產生了低品質因數。一階高通濾波器中的電容器將阻止來自輸入信號的任何直流偏置。而在二階濾波器（高+低）的情況下，兩個阻帶的增益滾降為±20dB/十倍頻。所以高通和低通濾波器必須是一階的。

類似地，當高通和低通濾波器處於二階時，兩個阻帶處的增益滾降為±40dB/十倍頻。

帶通濾波器的電壓增益表達式為：

|V輸出/V輸入|=[Amax* (f/fL )] / √{[1+(f/fL)²][1+(f/fH )²]}

它是通過高通和低通濾波器的單獨增益獲得的，高通和低通濾波器的單獨增益如下所示。

高通濾波器的電壓增益：

|V輸出/V輸入|=[Amax1 * (f/fL)] / √[1+(f/fL)²]

低通濾波器的電壓增益：

|V輸出/V輸入|=Amax2 / √[1+(f/fH )²]

Amax=Amax1* Amax2

其中Amax1是高通級的增益，Amax2是低通級的增益。

寬帶濾波器的響應如下所示：

2、窄帶通濾波器

如果品質因數的值大於十，則通帶較窄
，通帶的帶寬也較小。這種帶通濾波器稱為窄帶通濾波器。

它僅使用一個有源組件（運算放大器）而不是兩個，並且此運算放大器處於反相配置。在這個濾波器中，運算放大器的增益在中心頻率fc處最大。

輸入被施加到反相輸入端，這表明運算放大器處於反相配置。該濾波器電路產生窄帶通濾波器響應，如下圖所示：

上述濾波電路的電壓增益為AV=– R2/R1。

濾波電路的截止頻率為：fC1=1/ (2πR1C1 ) 和f C2=1/(2πR2C2 )。

多反饋有源帶通濾波器

該(gai)濾(lv)波(bo)器(qi)電(dian)路(lu)根(gen)據(ju)濾(lv)波(bo)器(qi)的(de)負(fu)反(fan)饋(kui)產(chan)生(sheng)調(tiao)諧(xie)電(dian)路(lu)。這(zhe)種(zhong)多(duo)重(zhong)反(fan)饋(kui)的(de)重(zhong)要(yao)優(you)點(dian)是(shi)，在(zai)中(zhong)心(xin)頻(pin)率(lv)處(chu)的(de)最(zui)大(da)增(zeng)益(yi)沒(mei)有(you)任(ren)何(he)變(bian)化(hua)的(de)情(qing)況(kuang)下(xia)，可(ke)以(yi)改(gai)變(bian)截(jie)止(zhi)頻(pin)率(lv)的(de)值(zhi)。截(jie)止(zhi)頻(pin)率(lv)的(de)這(zhe)種(zhong)變(bian)化(hua)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)電(dian)阻(zu)R3’來完成。

通過考慮下麵的有源濾波器電路，這裏將改變的電阻值視為R3’
，將改變的截止頻率值視為fc’
，那麼可以將新的電阻值等效為：R3′=R 3 (fc/fc′)²。

它由兩條反饋路徑組成，由於這種多反饋路徑，它也被稱為“多反饋帶通電路”。該電路產生一個無限增益多反饋帶通濾波器。由於該電路
，品質因數值最多可增加到20。

fc=1/√(R 1R 2C 1C 2 )

Q=fc/帶寬 = (½){√[R2 /R1 ]}

Amax=-R2/2R1

R1=Q/{2πfcCAmax}

R2=Q/πfcC

R3=Q/{2πfcC(2Q² – Amax)}

中心頻率“Amax ”處的增益必須小於 2Q²。即：A最大值 < 2Q²。

其中，fc=截止頻率
，單位 Hz、C=電容
，(C 1=C 2=C)、Q=品質因數、Amax=最大增益。

有源帶狀濾波器的頻率響應如下圖所示：

它有兩個中心頻率，一個是高通濾波器
，另一個是低通濾波器。高通濾波器的中心頻率必須低於低通濾波器的中心頻率。

帶通濾波器的中心頻率是上下截止頻率fr2 =fH *fL的幾何平均值。

濾波器的增益為20 log (Vout /Vin ) dB/Decade。幅度響應類似於低通和高通濾波器的響應。響應曲線取決於級聯濾波器階數。

歸一化的中頻為fr =1。例如考慮兩個截止頻率為300Hz和900Hz，則濾波器的帶寬為300Hz-900Hz =600Hz。

品質因數

品質因數取決於通帶的帶寬
，品質因數與帶寬成反比。這意味著如果帶寬增加
，品質因數會降低，如果帶寬減少
，品質因數會增加。

Q=fc/帶寬

對於寬帶通濾波器，品質因數較低，因為通帶寬度較高。對於窄帶通濾波器，品質因數很高。選擇性和非選擇性取決於通帶的寬度。

這個品質因數也與阻尼因數（）有關。如果阻尼係數值越大
，輸出響應的平坦度也越高。這等同於如下：

ε=2/Q

對於不同的品質因數值，二階帶通濾波器的歸一化增益響應為：

通過上圖
，可以清楚地看出
，更高品質因數的選擇性更高。

有源帶通濾波器示例

這裏考慮無限增益多反饋有源濾波器電路，其諧振頻率為1.5 kHz
，最大電壓增益為15，品質因數為7，然後計算元件值。

對於電阻器：

如果改變的電阻值為R3’，改變的截止頻率值fc’=2 KHz，那麼可以將新的電阻值等同於如下：

R3’=R3 (fc /fc’)2=447.4(1.5/2)2=251.66Ω。

因此，隻需采用所需的頻率
，就可以計算出新的電阻值。

總結

簡單來說，有源帶通濾波器是一種頻率選擇濾波器，用於電子係統中
，用於將某個特定頻率的信號或位於某個頻率“頻帶”內的一係列信號與所有其他頻率的信號分離。

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