中心議題：

• EMC的數學公式和電磁理論
• PCB上被動組件的隱藏行為和特性

傳統上，EMC一直被視為「黑色魔術（black magic）」。其實

，EMC是可以藉由數學公式來理解的。不過，縱使有數學分析方法可以利用，但那些數學方程式對實際的EMC電路設計而言
，仍然太過複雜了。幸運的是，在大多數的實務工作中，工程師並不需要完全理解那些複雜的數學公式和存在於EMC規範中的學理依據，隻要藉由簡單的數學模型

，就能夠明白要如何達到EMC的要求。

本文藉由簡單的數學公式和電磁理論，來說明在印刷電路板（PCB）上被動組件（passive component）的隱藏行為和特性
，這些都是工程師想讓所設計的電子產品通過EMC標準時，事先所必須具備的基本知識。

導線和PCB走線

導線（wire）

、走線（trace）
、固定架……等看似不起眼的組件，卻經常成為射頻能量的最佳發射器（亦即，EMI的來源）。每一種組件都具有電感，這包含矽芯片的焊線（bond wire）、以及電阻、電容、電感的接腳。每根導線或走線都包含有隱藏的寄生電容和電感。這些寄生性組件會影響導線的阻抗大小，而且對頻率很敏感。依據LC的值（決定自共振頻率）和PCB走線的長度，在某組件和PCB走線之間
，可以產生自共振（self-resonance）
，因此，形成一根有效率的輻射天線。

zaidipinshi，daoxiandazhishangzhijuyoudianzudetexing。danzaigaopinshi
，daoxianjiujuyoudiangandetexing。yinweibianchenggaopinhou，huizaochengzukangdaxiaodebianhua，jinergaibiandaoxianhuoPCB走線與接地之間的EMC設計，這時必需使用接地麵（ground plane）和接地網格（ground grid）。

導線和PCB走線的最主要差別隻在於，導線是圓形的，走線是長方形的。導線或走線的阻抗包含電阻R和感抗XL = 2πfL，在高頻時
，此阻抗定義為Z = R + j XL j2πfL，沒有容抗Xc = 1/2πfC存在。頻率高於100 kHzyishangshi，gankangdayudianzu
，cishidaoxianhuozouxianbuzaishididianzudelianjiexian，ershidiangan。yibaneryan，zaiyinpinyishanggongzuodedaoxianhuozouxianyinggaishiweidiangan
，bunengzaikanchengdianzu，erqiekeyishishepintianxian。

大多數天線的長度是等於某一特定頻率的1/4或1/2波長（λ）。因此在EMC的規範中，不容許導線或走線在某一特定頻率的λ/20以下工作，因為這會使它突然地變成一根高效能的天線。電感和電容會造成電路的諧振
，此現象是不會在它們的規格書中記載的。

例如：假設有一根10公分的走線

，R = 57 mΩ，8 nH/cm
，所以電感值總共是80 nH。在100 kHz時，可以得到感抗50 mΩ。當頻率超過100 kHz以上時，此走線將變成電感，它的電阻值可以忽略不計。因此，此10公分的走線將在頻率超過150 MHz時
，將形成一根有效率的輻射天線。因為在150 MHz時，其波長λ= 2公尺
，所以λ/20 = 10公分 = 走線的長度；若頻率大於150 MHz，其波長λ將變小

，其1/4λ或1/2λ值將接近於走線的長度（10公分），於是逐漸形成一根完美的天線。

電阻

電阻是在PCB上最常見到的組件。電阻的材質（碳合成、碳膜、雲母
、繞線型…等）限製了頻率響應的作用和EMCdexiaoguo。raoxianxingdianzubingbushiheyugaopinyingyong，yinweizaidaoxianneicunzaizheguoduodediangan。tanmodianzusuiranbaohanyoudiangan
，danyoushishiheyugaopinyingyong，yinweitadejiejiaozhidianganzhibingbuda。

yibanrenchanghulvedeshi，dianzudefengzhuangdaxiaohejishengdianrong。jishengdianrongcunzaiyudianzudelianggezhongduanzhijian，tamenzaijigaopinshi
，huiduizhengchangdedianlutexingzaochengpohuai
，youqishipinlvdadaoGHz時。不過，對大多數的應用電路而言，在電阻接腳之間的寄生電容不會比接腳電感來得重要。

當電阻承受超高電壓極限（overvoltage stress）考驗時，必須注意電阻的變化。如果在電阻上發生了「靜電釋放（ESD）」現象，則會發生有趣的事。如果電阻是表麵黏著（surface mount）組件，此電阻很可能會被電弧打穿。如果電阻具有接腳，ESD會發現此電阻的高電阻（和高電感）路徑，並避免進入被此電阻所保護的電路。其實

，真正的保護者是此電阻所隱藏的電感和電容特性。

電容

電容一般是應用在電源總線（power bus），提供去耦合（decouple）
、旁路（bypass）
、和維持固定的直流電壓和電流（bulk）之功能。真正單純的電容會維持它的電容值，直到達到自共振頻率。超過此自共振頻率，電容特性會變成像電感一樣。這可以由公式：Xc=1/2πfC來說明，Xc是容抗（單位是Ω）。例如：10μf的電解電容，在10 kHz時
，容抗是1.6Ω；在100 MHz時，降到160μΩ。因此在100 MHz時，存在著短路（short circuit）效應，這對EMC而言是很理想的。但是，電解電容的電氣參數：等效串聯電感（equivalent series inductance；ES L）和等效串聯電阻（equivalent series resistance
；ESR），將會限製此電容隻能在頻率1 MHz以下工作。

電(dian)容(rong)的(de)使(shi)用(yong)也(ye)和(he)接(jie)腳(jiao)電(dian)感(gan)與(yu)體(ti)積(ji)結(jie)構(gou)有(you)關(guan)，這(zhe)些(xie)因(yin)素(su)決(jue)定(ding)了(le)寄(ji)生(sheng)電(dian)感(gan)的(de)數(shu)目(mu)和(he)大(da)小(xiao)。寄(ji)生(sheng)電(dian)感(gan)存(cun)在(zai)於(yu)電(dian)容(rong)的(de)焊(han)線(xian)之(zhi)間(jian)，它(ta)們(men)使(shi)電(dian)容(rong)在(zai)超(chao)過(guo)自(zi)共(gong)振(zhen)頻(pin)率(lv)以(yi)上(shang)時(shi)，產(chan)生(sheng)和(he)電(dian)感(gan)一(yi)樣(yang)的(de)行(xing)為(wei)
，電(dian)容(rong)因(yin)此(ci)失(shi)去(qu)了(le)原(yuan)先(xian)設(she)定(ding)的(de)功(gong)能(neng)。

電感

電感是用來控製PCB內的EMI。對電感而言
，它的感抗是和頻率成正比的。這可以由公式：XL = 2πfL來說明
，XL是感抗（單位是Ω）。例如：一個理想的10 mH電感，在10 kHz時

，感抗是628Ω；在100 MHz時
，增加到6.2 MΩ。因此在100 MHz時，此電感可以視為開路（open circuit）。在100 MHz時，若讓一個訊號通過此電感
，將會造成此訊號質量的下降（這是從時域來觀察）。和電容一樣，此電感的電氣參數（線圈之間的寄生電容）限製了此電感隻能在頻率1 MHz以下工作。

問題是，在高頻時
，若不能使用電感，那要使用什麼呢？答案是，應該使用「鐵粉珠（ferrite bead）」。鐵粉材料是鐵鎂或鐵鎳合金，這些材 料具有高的導磁係數（permeability），在(zai)高(gao)頻(pin)和(he)高(gao)阻(zu)抗(kang)下(xia)
，電(dian)感(gan)內(nei)線(xian)圈(quan)之(zhi)間(jian)的(de)電(dian)容(rong)值(zhi)會(hui)最(zui)小(xiao)。鐵(tie)粉(fen)珠(zhu)通(tong)常(chang)隻(zhi)適(shi)用(yong)於(yu)高(gao)頻(pin)電(dian)路(lu)
，因(yin)為(wei)在(zai)低(di)頻(pin)時(shi)
，它(ta)們(men)基(ji)本(ben)上(shang)是(shi)保(bao)有(you)電(dian)感(gan)的(de)完(wan)整(zheng)特(te)性(xing)（包含有電阻和抗性分量），因此會造成線路上的些微損失。在高頻時，它基本上隻具有抗性分量（jωL），並且抗性分量會隨著頻率上升而增加，如附圖一所示。實際上

，鐵粉珠是射頻能量的高頻衰減器。

其實
，可以將鐵粉珠視為一個電阻並聯一個電感。在低頻時
，電阻被電感「短路」，電流流往電感；在高頻時
，電感的高感抗迫使電流流向電阻。
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本質上，鐵粉珠是一種「耗散裝置（dissipative device）」，它會將高頻能量轉換成熱能。因此，在效能上，它隻能被當成電阻來解釋，而不是電感。

圖一：鐵粉材料的特性

變壓器

變壓器通常存在於電源供應器中，此外，它可以用來對數據訊號
、I/O連結、供電接口做絕緣。根據變壓器種類和應用的不同
，在一次側（primary）和二次側（secondary）線圈之間，可能有屏蔽物（shield）存在。此屏蔽物連接到一個接地的參考源，是用來防止此兩組線圈之間的電容耦合。

變壓器也廣泛地用來提供共模（common mode；CM）絕緣。這些裝置根據通過其輸入端的差模（differential mode；DM）訊號，來將一次側線圈和二次側線圈產生磁性連結，以傳遞能量。其結果是，通過一次側線圈的CMdianyahuibeipaiju，yincidadaogongmojueyuandemude。buguo，zaizhizaobianyaqishi，zaiyiciceheercicexianquanzhijian，huiyouxunhaoyuandianrongcunzai。dangdianlupinlvzengjiashi，dianrongouhenengliyehuizengqiang，yincipohuailedianludejueyuanxiaoguo。ruoyouzugoudejishengdianrongcunzaidehua，gaopindeshepinnengliang（來自快速瞬變、ESD
、雷擊……等）可能會通過變壓器，導致在絕緣層另一端的電路，也會接收到此瞬間變化的高電壓或高電流。

上麵已經針對各種被動組件的隱藏特性做了詳盡的說明
，底下將解釋為何這些隱藏特性會在PCB中造成EMI。

淺談電磁理論

上述的被動組件具有隱藏特性，而且會在PCB中產生射頻能量，但為何會如此呢
？為了了解其原由，必須明白Maxwell方程式。Maxwell的四個方程式說明了電場和磁場之間的關係
，而且它們是從Ampere定律、Faraday定律


、和Gauss定律推論而來的。這些方程式描述了在一個閉回路環境中
，電磁場強度和電流密度的特性，而且需要使用高等微積分來計算。因為Maxwell方程式非常的複雜，在此僅做簡要的說明。其實，PCB布線工程師並不需要完全了解Maxwell方程式的詳細知識
，隻要了解其中的重點

，就能完成EMC設計。完整的Maxwell方程式條列如下：

第一定律：電通量（electric flux）（來自Gauss定律）

第二定律：磁通量（magnetic flux）（來自Gauss定律）

第三定律：電位（electric potential）（來自Faraday定律）

第四定律：電流(electric current)（來自Ampere定律）


在上述的方程式中，J、E、B、H是向量。此外，與Maxwell方程式相關的基本物理觀念有：
●Maxwell方程式說明了電荷、電流、磁場和電場之間的交互作用。
●可用「Lorentz力」來形容電場和磁場施加在帶電粒子上的物理作用力。
●所有物質對其它物質都具有一種組成關係。這包含：
1. 導電率（conductivity）：電流與電場的關係（物質的奧姆定律）：J=σE。
2. 導磁係數：磁通量和磁場的關係：B=μH。
3. 介電常數（ dielectric constant）：電荷儲存和一個電場的關係：D=εE。
J = 傳導電流密度，A/m2
σ= 物質的導電率
E = 電場強度，V/m
D = 電通量密度，coulombs/ m2
ε= 真空電容率（permittivity）
，8.85 pF/m
B = 磁通量密度，Weber/ m2或Tesla
H = 磁場，A/m
μ= 媒材的導磁係數，H/m
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依據Gauss定律，Maxwell的第一方程式也稱作「分離定理（divergence theorem）」。它可以用來說明由於電荷的累積，所產生的靜電場（electrostatic field）E。這種現象，最好在兩個邊界之間做觀察：導電的和不導電的。根據Gauss定律
，在邊界條件下的行為
，會產生導電的圍籠（也稱作Faraday cage），充當成一個靜電的屏蔽。在一個被Faraday箱包圍的封閉區域，其外部四周的電磁波是無法進入此區域的。若在Faraday箱內有一個電場存在
，則在其邊界處
，此電場所產生的電荷是集中在邊界內側的。在邊界外側的電荷會被內部電場排拒在外。

Maxwell的第二方程式表示，在自然界沒有磁荷（magnetic charge）存在，隻有電荷存在
，也就是說沒有單一磁極（magnetic monopole）存在。雖然，目前的統一場理論（Grand Unified Theory）yuceyouhenshaodecihecunzai，danqijindouwufacongshiyanzhongzhengming。zhexiedianheshidaizhengdiandehuofudiande。cichangshitouguodianliuhedianchangdezuoyongchanshengde。youyudianliuhedianchangdefashe，shitamenchengweifushenengliangdelaiyuandian。cichangzaidianliusizhouxingchengyigefengbidexunhuan，ercichangshiyoudianliuchanshengde。

Maxwell的第三方程式也稱作「感應的Faraday定律」，說shuo明ming當dang磁ci場chang環huan繞rao著zhe一yi個ge封feng閉bi的de電dian路lu時shi
，此ci磁ci場chang會hui使shi此ci封feng閉bi電dian路lu產chan生sheng電dian流liu。第di三san方fang程cheng式shi和he第di四si方fang程cheng式shi是shi相xiang伴ban的de。第di三san方fang程cheng式shi表biao示shi變bian動dong的de磁ci場chang會hui產chan生sheng電dian場chang。磁ci場chang通tong常chang存cun在zai於yu變bian壓ya器qi或huo線xian圈quan，例li如ru：馬達、發電機…等。第三和第四方程式的交互作用，正是EMC的主要焦點。兩者一起來說，它們說明了耦合的電場和磁場是如何以光速輻射或傳播。這個方程式也說明了「集膚效應（skin effect）」的概念，它可以預測「磁屏蔽（magnetic shielding）」的有效性。此外，它也說明了電感的特性，而電感允許天線能合理地存在。

Maxwell的第四方程式也稱作Amperedinglv。cifangchengshishuominglechanshengcichangdelianggelaiyuan。diyigelaiyuanshi
，dianliuyichuanshudianhedexingshizailiudong。diergelaiyuanshi，dangbiandongdedianchanghuanraozheyigefengbidedianlushi，huichanshengcichang。zhexiedianhecidelaiyuan

，shuomingledianganhediancidezuoyong。zaicifangchengshizhong，J就代表以電流產生磁場的分量
；就是以電場產生磁場的分量。

綜合而言，Maxwell方程式可以說明在PCB中，EMI是如何產生的。PCB是一個會隨時間改變電流大小的環境

，而這些微積分方程式正是要對發生EMI的根源做解析。靜電荷分布會產生靜電場，而不是磁場。固定電流會同時產生靜磁場和靜電場。時變（time-varying）電流會同時產生電場和磁場。

靜電場會儲存能量
，這是電容的基本功能：累積和保有電荷。固定的電流源是電感的基本功能和概念。

電和磁的來源

前qian麵mian已yi經jing提ti到dao
，變bian動dong中zhong的de電dian流liu會hui產chan生sheng磁ci場chang，靜jing電dian荷he分fen布bu會hui產chan生sheng電dian場chang，下xia麵mian將jiang進jin一yi步bu討tao論lun電dian流liu和he輻fu射she電dian場chang之zhi間jian的de關guan係xi。我wo們men必bi須xu檢jian視shi電dian流liu源yuan的de結jie構gou，並bing觀guan察cha它ta是shi如ru何he影ying響xiang輻fu射she訊xun號hao的de。此ci外wai，我wo們men也ye必bi須xu要yao注zhu意yi，當dang距ju離li電dian流liu源yuan越yue遠yuan時shi
，訊xun號hao強qiang度du會hui越yue低di。

時變電流存在於兩種結構中：1.磁的來源（是封閉回路）
，2.電的來源（是雙極天線）。首先探討磁的來源。

圖二：一個磁場的射頻傳送

在附圖二中

，一個電路包含有一個頻率源（振蕩器）和一個負載。我們可以看到有一個回傳電流（return current），在此電路沿著封閉回路流動著。這個封閉回路是由PCB走(zou)線(xian)和(he)射(she)頻(pin)電(dian)流(liu)的(de)回(hui)傳(chuan)路(lu)徑(jing)組(zu)成(cheng)的(de)。我(wo)們(men)可(ke)以(yi)利(li)用(yong)仿(fang)真(zhen)軟(ruan)件(jian)
，來(lai)建(jian)立(li)此(ci)訊(xun)號(hao)走(zou)線(xian)的(de)模(mo)型(xing)，並(bing)評(ping)估(gu)此(ci)模(mo)型(xing)所(suo)產(chan)生(sheng)的(de)輻(fu)射(she)電(dian)場(chang)。此(ci)回(hui)路(lu)所(suo)產(chan)生(sheng)的(de)電(dian)場(chang)是(shi)下(xia)麵(mian)四(si)個(ge)變(bian)量(liang)的(de)函(han)數(shu)。

1.回路中的電流振幅：電場大小和存在於訊號走線的電流大小成正比。
2.回路的極性和測量裝置的關係：如果測量裝置的天線也是呈回路狀（loop），回路電流的極性必須和測量裝置的天線之極性相同，如此才能測量到正確的回路電流。例如：如果測量裝置是使用雙極（dipole）天線
，則回路電流的極性必須和它一樣，兩者的極性都必須是垂直的（vertical polarization）。
3.回路的大小：如果回路非常的小（比回路訊號或工作頻率的波長小很多）
，則(ze)電(dian)磁(ci)場(chang)的(de)強(qiang)度(du)將(jiang)和(he)回(hui)路(lu)麵(mian)積(ji)成(cheng)正(zheng)比(bi)。如(ru)果(guo)回(hui)路(lu)越(yue)大(da)，在(zai)天(tian)線(xian)端(duan)所(suo)測(ce)量(liang)到(dao)的(de)頻(pin)率(lv)就(jiu)越(yue)低(di)。對(dui)特(te)定(ding)的(de)回(hui)路(lu)麵(mian)積(ji)而(er)言(yan)，此(ci)天(tian)線(xian)會(hui)在(zai)特(te)定(ding)的(de)頻(pin)率(lv)下(xia)共(gong)振(zhen)。
4.距離：電磁場強度下降的比 率(lv)
，是(shi)決(jue)定(ding)於(yu)來(lai)源(yuan)端(duan)和(he)天(tian)線(xian)之(zhi)間(jian)的(de)距(ju)離(li)。此(ci)外(wai)

，此(ci)距(ju)離(li)也(ye)決(jue)定(ding)所(suo)產(chan)生(sheng)的(de)是(shi)電(dian)場(chang)或(huo)者(zhe)是(shi)磁(ci)場(chang)。當(dang)距(ju)離(li)比(bi)較(jiao)短(duan)時(shi)
，磁(ci)場(chang)強(qiang)度(du)和(he)距(ju)離(li)的(de)平(ping)方(fang)成(cheng)反(fan)比(bi)。當(dang)距(ju)離(li)比(bi)較(jiao)長(chang)時(shi)，會(hui)出(chu)現(xian)一(yi)個(ge)電(dian)磁(ci)平(ping)麵(mian)波(bo)（plane wave）。此平麵波強度和距離成正比。在平麵波上，電場向量和磁場向量相交點的位置，大約在1/6波長的地方（也可使用λ/2π來表示，波長（λ）= 300/f）。1/6波長和EMI的「點源（point source）」相關，「點源」是指電磁波發射的起源。接收端天線越大，1/6波長的值可以越大。

結語

和大多數的電子工程設計一樣

，EMC設計是需要細心的思慮的。閱讀本文時
，讀者應該同時參照平時所執行的EMC實務工作，如此就可能會發現許多過去未曾注意到的地方，而這些地方往往就是EMI最容易發生的處所。

在強調產品迅速上市的時代裏，工程師所承受的壓力與日俱增。使用良好的EMI模擬工具雖然可以協助我們快速地達成任務；但(dan)若(ruo)過(guo)度(du)依(yi)賴(lai)這(zhe)些(xie)工(gong)具(ju)
，恐(kong)怕(pa)會(hui)在(zai)一(yi)些(xie)非(fei)常(chang)特(te)殊(shu)的(de)情(qing)況(kuang)或(huo)環(huan)境(jing)下(xia)
，無(wu)法(fa)舉(ju)一(yi)反(fan)三(san)。所(suo)以(yi)，擁(yong)有(you)深(shen)厚(hou)的(de)理(li)論(lun)基(ji)礎(chu)，將(jiang)可(ke)以(yi)彌(mi)補(bu)常(chang)態(tai)的(de)實(shi)務(wu)工(gong)作(zuo)之(zhi)不(bu)足(zu)。