中心議題：

• 巴特沃斯Van-Dyke模型介紹
• 振蕩電路中的石英晶體工作狀況
• 諧振電路模型的功率消耗

解決方案：

• 振蕩器的功率消耗可以通過計算石英晶體元件輸出波形的有效值
• 諧振器的功率消耗就可以通過驅動源頻率ω相對於串行諧振頻率的函數計算

由(you)體(ti)波(bo)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)元(yuan)件(jian)構(gou)成(cheng)的(de)振(zhen)蕩(dang)電(dian)路(lu)和(he)壓(ya)控(kong)振(zhen)蕩(dang)電(dian)路(lu)諧(xie)振(zhen)元(yuan)素(su)具(ju)有(you)卓(zhuo)越(yue)的(de)長(chang)期(qi)和(he)短(duan)期(qi)頻(pin)率(lv)穩(wen)定(ding)度(du)。最(zui)早(zao)使(shi)用(yong)體(ti)波(bo)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)來(lai)控(kong)製(zhi)振(zhen)蕩(dang)電(dian)路(lu)頻(pin)率(lv)的(de)曆(li)史(shi)可(ke)以(yi)追(zhui)溯(su)到(dao)1919年，當時，衛斯理大學（WesleyanUniversity）的W.G.Cady教(jiao)授(shou)首(shou)先(xian)使(shi)用(yong)了(le)一(yi)片(pian)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)來(lai)控(kong)製(zhi)振(zhen)蕩(dang)器(qi)的(de)輸(shu)出(chu)頻(pin)率(lv)。除(chu)了(le)看(kan)似(si)簡(jian)單(dan)的(de)電(dian)路(lu)結(jie)構(gou)外(wai)
，振(zhen)蕩(dang)放(fang)大(da)器(qi)的(de)非(fei)線(xian)性(xing)行(xing)為(wei)和(he)非(fei)線(xian)性(xing)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)元(yuan)件(jian)一(yi)直(zhi)是(shi)人(ren)們(men)積(ji)極(ji)研(yan)究(jiu)和(he)開(kai)發(fa)的(de)主(zhu)題(ti)。

zhendangqishejiguochengdeyigeyinsushizhendangdianluzuchengzhongtiboshiyingjingtiyuanjiandegonglvxiaohao。zaizhendangqizhong，zuoweigongzuodianhanshudezhezhonggonglvxiaohaochabiefeichangda。gonglvxiaohaofeichangdidetiboshiyingjingtiyuanjiankenengchanshengfanchangdefeixianxingxingwei，bingpinfandaozhizhendangqiqidong，huozhegonghaobijiaodashierbiaoxianchudebutongpinlvwenduxingwei。

相(xiang)比(bi)之(zhi)下(xia)，體(ti)波(bo)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)元(yuan)件(jian)過(guo)多(duo)的(de)功(gong)率(lv)消(xiao)耗(hao)可(ke)能(neng)增(zeng)加(jia)不(bu)必(bi)要(yao)的(de)電(dian)路(lu)功(gong)率(lv)
，加(jia)速(su)器(qi)件(jian)老(lao)化(hua)，甚(shen)至(zhi)使(shi)某(mou)些(xie)特(te)殊(shu)的(de)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)元(yuan)件(jian)發(fa)生(sheng)失(shi)效(xiao)。本(ben)文(wen)將(jiang)為(wei)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)元(yuan)件(jian)和(he)振(zhen)蕩(dang)器(qi)設(she)計(ji)提(ti)供(gong)足(zu)夠(gou)的(de)背(bei)景(jing)知(zhi)識(shi)，使(shi)設(she)計(ji)工(gong)程(cheng)師(shi)可(ke)以(yi)估(gu)算(suan)體(ti)波(bo)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)元(yuan)件(jian)的(de)功(gong)耗(hao)和(he)理(li)解(jie)使(shi)振(zhen)蕩(dang)器(qi)中(zhong)石(shi)英(ying)晶(jing)體(ti)功(gong)耗(hao)維(wei)持(chi)在(zai)一(yi)定(ding)範(fan)圍(wei)內(nei)的(de)方(fang)法(fa)。

巴特沃斯Van-Dyke模型

體波石英晶體元件的基本諧振原理可以使用巴特沃斯Vab-Dyke模型建模
，如圖1所示。該模型中R1、L1和C1組成諧振支路，可以等效石英晶體的壓電特性。C0代表石英晶體諧振子兩個電極之間的電容和封裝引腳X1與X2之間的封裝電容。C0的值可以通過在晶體封裝引腳之間增加板級電容而增加。

圖1通過巴特沃斯Van-Dyke模型建模的石英晶體元件模型

一個25MHzAT方向切片的石英晶體引腳X1和X2之間的實際和等效器件（等效電容等）所產生的共振頻率如圖1所示。在振蕩支路中
，當振蕩頻率遠低於或高於串聯諧振頻率，其阻抗被電極電容C0所(suo)控(kong)製(zhi)。當(dang)振(zhen)蕩(dang)頻(pin)率(lv)接(jie)近(jin)振(zhen)蕩(dang)支(zhi)路(lu)串(chuan)聯(lian)諧(xie)振(zhen)頻(pin)率(lv)時(shi)，阻(zu)抗(kang)由(you)振(zhen)蕩(dang)支(zhi)路(lu)的(de)諧(xie)振(zhen)特(te)性(xing)所(suo)支(zhi)配(pei)。當(dang)振(zhen)蕩(dang)頻(pin)率(lv)非(fei)常(chang)接(jie)近(jin)串(chuan)聯(lian)諧(xie)振(zhen)頻(pin)率(lv)時(shi)，實(shi)際(ji)器(qi)件(jian)的(de)阻(zu)抗(kang)大(da)約(yue)等(deng)於(yu)電(dian)阻(zu)R1，等效器件的阻抗大約是0。
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振蕩電路中的石英晶體

在普通皮爾斯振蕩電路（PierceCircuit）中
，石英晶體振蕩器拓撲結構的頻率主要由石英晶體決定
，如圖2所示。在穩態時，其振蕩頻率大約等於石英晶體元件的串聯諧振頻率
，開環增益和開環相位是一致的，分別是2π的整倍數。

圖2皮爾斯振蕩電路的頻率主要由石英晶體決定

ruguopiersituopujiegoudefeixianxingzengyidayumougezuixiaozhi，erqiefeixianxingyanshitigonglemanzujiejinshiyingjingtidanyuanchuanlianxiezhenpinlvxiangyitiaojiandezugouxiangyi
，tajiukeyihenhaodishizhendangpinlvjiejinshiyingjingtichuanlianxiezhenpinlvershizhendangqijinruwentai。ruguozhendangnenggoumanzuzhexietiaojian
，dangfangdaqiyanchigaibianshi，shuru/shuchufangdaqideboxingfuzhibaojijiangsuizheshijianzengjia，zhidaowentaizhendangtiaojiandedaomanzu。zaixuduoqingkuangxia
，dangfengfengzhishuchufuzhidadaogongdiandianyahedizhijiandechazhishi，fangdaqizengyijiukeyidadaoyigejibenbubiandewentaizhi。

在振蕩的穩態，振蕩器的功率消耗可以通過計算石英晶體元件輸出波形的有效值（RMS），以yi及ji振zhen蕩dang頻pin率lv下xia的de石shi英ying晶jing體ti阻zu抗kang來lai獲huo得de。通tong常chang，如ru果guo振zhen蕩dang器qi的de振zhen蕩dang頻pin率lv相xiang對dui串chuan行xing諧xie振zhen頻pin率lv是shi已yi知zhi的de，而er且qie在zai振zhen蕩dang頻pin率lv下xia的de振zhen蕩dang器qi波bo形xing幅fu度du有you效xiao值zhi也ye是shi已yi知zhi的de，諧xie振zhen器qi的de功gong率lv消xiao耗hao就jiu可ke以yi計ji算suan出chu來lai。

諧振電路模型的功率消耗

巴特沃斯Van-Dyke諧振模型包括一個電阻項R1
，用於代表振蕩頻率接近基頻時壓電介質材料的損耗。如果有效電壓為Vrms的(de)正(zheng)弦(xian)電(dian)壓(ya)源(yuan)被(bei)加(jia)到(dao)諧(xie)振(zhen)模(mo)型(xing)上(shang)
，並(bing)且(qie)它(ta)的(de)頻(pin)率(lv)在(zai)一(yi)定(ding)範(fan)圍(wei)內(nei)可(ke)調(tiao)節(jie)，頻(pin)率(lv)從(cong)低(di)於(yu)振(zhen)蕩(dang)器(qi)串(chuan)行(xing)諧(xie)振(zhen)頻(pin)率(lv)到(dao)高(gao)於(yu)串(chuan)行(xing)諧(xie)振(zhen)頻(pin)率(lv)

，諧(xie)振(zhen)器(qi)的(de)功(gong)率(lv)消(xiao)耗(hao)就(jiu)可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)驅(qu)動(dong)源(yuan)頻(pin)率(lv)ω相對於串行諧振頻率的函數計算，如公式(1)。


當驅動源的頻率接近串行諧振頻率ω0時，諧振器的功率消耗達到一個最大值Vrms2/R1。由於驅動源頻率和ω0之間頻率差的存在，當頻率差增加時，諧振電路的功耗將降低。

如果計算振蕩放大器中石英晶體的功率消耗
，必須知道放大器的穩態、xinhaofuzhiheshurudianrongdengcanshu，zheyangcainengquedingshiyingjingtiyuanjianzukangtexingzhongdeheshigongzuodian。henmingxian
，weilejiangdishiyingjingtiyuanjiandegonglvxiaohao，zhendangqidegongzuopinlvbunengzaishiyingjingtidechuanlianxiezhenpinlvshang。fangdaqideshurudianrongbixudiyushiyingjingtiyuanjiandegaoshurudiankang。

在zai石shi英ying晶jing體ti的de功gong率lv消xiao耗hao是shi非fei常chang重zhong要yao的de參can數shu應ying用yong中zhong
，振zhen蕩dang放fang大da器qi的de輸shu入ru阻zu抗kang和he石shi英ying晶jing體ti的de端duan電dian壓ya的de選xuan擇ze必bi須xu滿man足zu振zhen蕩dang器qi功gong率lv消xiao耗hao約yue束shu的de範fan圍wei。