在第一部分中未應用錐削
，且從圖中可以看出第一旁瓣為–13 dBc。錐(zhui)削(xue)提(ti)供(gong)了(le)一(yi)種(zhong)減(jian)少(shao)天(tian)線(xian)旁(pang)瓣(ban)的(de)方(fang)法(fa)，但(dan)會(hui)降(jiang)低(di)天(tian)線(xian)增(zeng)益(yi)和(he)主(zhu)瓣(ban)波(bo)束(shu)寬(kuan)度(du)。在(zai)簡(jian)要(yao)介(jie)紹(shao)錐(zhui)削(xue)之(zhi)後(hou)，我(wo)們(men)會(hui)詳(xiang)細(xi)說(shuo)明(ming)與(yu)天(tian)線(xian)增(zeng)益(yi)相(xiang)關(guan)的(de)幾(ji)個(ge)要(yao)點(dian)。

 

傅裏葉變換：矩形函數 ↔ sinc函數

 

在電氣工程中
，有各種不同的方法可以將一個域中的矩形函數轉變為另一個域中的sinc函數。最常見的形式是時域中的矩形脈衝轉換成sinc函數的頻譜分量。這個轉換過程是可逆的，在寬帶應用中
，寬帶波形也可以轉換為時域中的窄脈衝。相控陣天線也具有類似的特性：沿陣列平麵軸的矩形加權按照正弦函數輻射方向圖。

 

應用到此特性
，以sinc函數表示的第一旁瓣隻有-13dBc是有問題的。圖1顯示了這個原理。

 

圖1.時域中的矩形脈衝在頻域中產生正弦函數，第一旁瓣僅為–13 dBc。

 

錐削（或加權）

 

要解決旁瓣問題，可以在整個矩形脈衝內使用加權處理。這在FFT中很常見，相控陣中的錐削選項則是直接模擬了FFT中加權。遺憾的是，加權也是存在缺點的，它雖然實現了減少旁瓣但需要以加寬主瓣為代價。圖2顯示了一些加權函數示例。

 

圖2.加權函數示例。

 

波形與天線類比

 

從cong時shi間jian到dao頻pin率lv的de轉zhuan換huan是shi很hen平ping常chang的de
，大da多duo數shu電dian氣qi工gong程cheng師shi自zi然ran會hui明ming白bai。但dan是shi，對dui於yu剛gang接jie觸chu相xiang控kong陣zhen的de工gong程cheng師shi來lai說shuo，如ru何he使shi用yong天tian線xian方fang向xiang圖tu類lei比bi在zai一yi開kai始shi並bing不bu明ming確que。為wei此ci
，我wo們men用yong場chang域yu激ji勵li代dai替ti時shi域yu信xin號hao，並bing用yong空kong間jian域yu代dai替ti頻pin域yu輸shu出chu。

 

時域 → 場域

 

●   v(t)—電壓是時間的函數

●   E(x)—場強與孔徑中的位置呈函數關係

 

頻域 → 空間域

 

●   Y(f)—功率譜密度是頻率的函數

●   G(q)—天線增益是角度的函數

 

圖3顯示了這些原理。在這裏，我們比較了陣列中應用兩種不同加權的輻射能量。圖3a和圖3c顯示場域。每個點表示這個N = 16陣列中一個元件的振幅。在天線之外
，沒有輻射能量
，輻射從天線邊緣開始。在圖3a中，場強出現突變，而在圖3c中
，場強隨著距離天線邊緣的距離增大而逐漸增大。對輻射能量造成的影響分別如圖3b和圖3d所示。

 

圖3.顯示變窄元件轉化為輻射能量加權的圖表；(A)對所有元件使用統一加權；(b)正弦函數在空間內輻射；(c)對所有元件使用海明窗加權處理


；以及(d)以加寬主波束為代價
，將輻射旁瓣降低到40 dBc。

 

在zai下xia一yi節jie中zhong，我wo們men將jiang介jie紹shao影ying響xiang天tian線xian方fang向xiang圖tu性xing能neng的de兩liang種zhong附fu加jia誤wu差cha項xiang。第di一yi種zhong是shi互hu耦ou。在zai本ben文wen中zhong，我wo們men隻zhi是shi提ti出chu存cun在zai此ci問wen題ti
，並bing且qie給gei出chu用yong於yu量liang化hua此ci影ying響xiang的deEM模mo型xing的de數shu量liang。第di二er種zhong是shi由you於yu在zai相xiang移yi控kong製zhi中zhong精jing度du有you限xian而er產chan生sheng的de量liang化hua旁pang瓣ban。我wo們men對dui量liang化hua誤wu差cha進jin行xing了le更geng深shen入ru地di處chu理li，並bing對dui量liang化hua旁pang瓣ban進jin行xing了le量liang化hua。

 

互耦誤差

 

這(zhe)裏(li)討(tao)論(lun)的(de)所(suo)有(you)方(fang)程(cheng)和(he)陣(zhen)列(lie)因(yin)子(zi)圖(tu)都(dou)假(jia)設(she)元(yuan)件(jian)是(shi)相(xiang)同(tong)的(de)，並(bing)且(qie)每(mei)個(ge)元(yuan)件(jian)都(dou)具(ju)有(you)相(xiang)同(tong)的(de)輻(fu)射(she)方(fang)向(xiang)圖(tu)。但(dan)事(shi)實(shi)並(bing)非(fei)如(ru)此(ci)。其(qi)中(zhong)一(yi)個(ge)原(yuan)因(yin)是(shi)互(hu)耦(ou)，即(ji)相(xiang)鄰(lin)元(yuan)件(jian)之(zhi)間(jian)耦(ou)合(he)。元(yuan)件(jian)分(fen)散(san)在(zai)陣(zhen)列(lie)中(zhong)與(yu)元(yuan)件(jian)彼(bi)此(ci)緊(jin)密(mi)排(pai)列(lie)相(xiang)比(bi)
，其(qi)輻(fu)射(she)性(xing)能(neng)會(hui)發(fa)生(sheng)很(hen)大(da)變(bian)化(hua)。位(wei)於(yu)陣(zhen)列(lie)邊(bian)緣(yuan)的(de)元(yuan)件(jian)和(he)位(wei)於(yu)陣(zhen)列(lie)中(zhong)心(xin)的(de)元(yuan)件(jian)所(suo)處(chu)的(de)環(huan)境(jing)不(bu)同(tong)。此(ci)外(wai)，當(dang)波(bo)束(shu)轉(zhuan)向(xiang)時(shi)，元(yuan)件(jian)之(zhi)間(jian)的(de)互(hu)耦(ou)也(ye)會(hui)改(gai)變(bian)。所(suo)有(you)這(zhe)些(xie)影(ying)響(xiang)會(hui)產(chan)生(sheng)一(yi)個(ge)附(fu)加(jia)的(de)誤(wu)差(cha)項(xiang)
，需(xu)要(yao)天(tian)線(xian)設(she)計(ji)人(ren)員(yuan)加(jia)以(yi)考(kao)慮(lv)，在(zai)實(shi)際(ji)設(she)計(ji)中(zhong)，需(xu)要(yao)花(hua)大(da)量(liang)精(jing)力(li)使(shi)用(yong)電(dian)磁(ci)仿(fang)真(zhen)器(qi)來(lai)表(biao)征(zheng)這(zhe)些(xie)條(tiao)件(jian)下(xia)的(de)輻(fu)射(she)影(ying)響(xiang)。

 

波束角度分辨率和量化旁瓣

 

相控陣天線還有另一個缺陷
，用於波束轉向的時間延遲單元或移相器的分辨率是有限的。這通常利用離散時間（或相位）步長來實現數字控製。但是，如何確定延遲單元或移向器的分辨率或位數，以達到的所需的波束質量呢
？

 

與常見的理解相反
，波束角度分辨率並不等於移相器的分辨率。從方程式1（第二部分中的方程式2）中，我們可以看出這樣的關係：

 

 

我們可以用整個陣列中的相移來表達這種關係，需要將陣列寬度D替換為元件間隔d。然後如果我們將移相器ΦLSB 替換為∆Φ,我們可以粗略估算波束角度分辨率。對於N個元件以半個波長間隔排列的線性陣列來說，波束角度分辨率如方程式2所示。

 

 

這是背離瞄準線的波束角度分辨率，描述了當陣列的一半相移為零，另一半的相移為移相器的LSB時的波束角度。如果不到一半的陣列通過編程達到相位LSB，則角度可能更小。圖4顯示使用2位移相器的30元件陣列的波束角度（相位LSB逐漸增加）。注意，波束角度增加，直到一半元件移相LSB

，然後在所有元件移相LSB時歸零。當波束角度通過陣列中的相位差而變化時
，這是有意義的。注意，正如前麵計算的那樣，此特性的峰值為θRES。

 

圖4.30元件線性陣列在LSB時的波束角度與元件數量之間的關係。

 

圖5.移相器分辨率為2位至8位時，波束角度分辨率與陣列大小的關係。

 

圖5顯示不同移相器分辨率下θRES與陣列直徑（元件間隔為λ/2）的關係。這表明
，即使是LSB為90°的非常粗糙的2位移相器
，也可以在直徑為30個元件的陣列中實現1°的分辨率。在第一部分使用方程式10針對30元件、λ/2間隔條件進行求解時，主瓣波束寬度約為3.3°，表(biao)示(shi)即(ji)便(bian)使(shi)用(yong)這(zhe)個(ge)非(fei)常(chang)粗(cu)糙(cao)的(de)移(yi)相(xiang)器(qi)，我(wo)們(men)也(ye)具(ju)備(bei)足(zu)夠(gou)的(de)分(fen)辨(bian)率(lv)。那(na)麼(me)，使(shi)用(yong)更(geng)高(gao)分(fen)辨(bian)率(lv)的(de)移(yi)相(xiang)器(qi)又(you)會(hui)得(de)出(chu)什(shen)麼(me)結(jie)果(guo)？從(cong)時(shi)間(jian)采(cai)樣(yang)係(xi)統(tong)（數據轉換器）和空間采樣係統（相控陣天線）之間的類比可以看出，較高分辨率的數據轉換器產生較低的量化本底噪聲。更高分辨率的相位/時間偏移器會導致較低的量化旁瓣電平(QSLL)。

 

圖6顯示之前描述的編程采用θRES波束分辨率角度的2位30元件線性陣列的移相器設置和相位誤差。一半陣列設為零相移，另一半設為90°LSB。注意，誤差（理想量化相移與實際量化相移之間的差異）曲線呈鋸齒狀。

 

圖6.陣列中的元件相移和相位誤差。

 

圖7顯示同一天線在轉向0°和轉向波束分辨率角度時的天線方向圖。請注意
，由於移相器的量化誤差，出現了嚴重的方向圖退化。

 

圖7.在最小波束角度下具有量化旁瓣的天線方向圖。

 

當孔徑內發生最大量化誤差
，其他所有元件都是零誤差
，且相鄰元件間隔LSB/2時，出現最糟糕的量化旁瓣情形。這代表了最大可能的量化誤差和孔徑誤差的最大周期。圖8顯示了使用2位30元件時的這種情況。

 

圖8.最糟糕的天線量化旁瓣情形——2位。

 

這種情況在可預測的波束角度下（如方程3所示）發生。

 

 

其中 n < 2BITS,且n為奇數。對於2位係統，這種情況會在±14.5°和±48.6°範圍之間發生4次。圖9顯示該係統在n = 1，q = +14.5°時的天線方向圖。注意在–50°時具有明顯的–7.5 dB量化旁瓣。

 

圖9.最糟糕的天線量化旁瓣情形：2位
，n = 1，30元件。

 

除了量化誤差依次為0和LSB/2的特殊情況外，在其他波束角度下，rms誤差隨著波束在孔徑上的擴散而減小。事實上，對於n為偶數值的角度方程（方程式3），量化誤差為0。如果我們繪製在不同移相器分辨率下最高量化旁瓣的相對電平，會出現一些有趣的方向圖。圖9顯示100元件線性陣列最糟糕的QSLL，該陣列使用海明錐形，以便將量化旁瓣與本節前麵討論的經典開窗旁瓣區分開來。

 

注意
，在30°時，所有量化誤差都趨於0
，這可以顯示為sin(30°) = 0.5時的結果。請注意
，對於任何特定的n位移相器
，在最糟糕電平下的波束角度在更高分辨率n下會顯示零量化誤差。在這裏可以看出描述的最糟糕旁瓣電平下的波束角度
，以及QSLL在每位分辨率下改善了6 dB。

 

圖10.在2位至6位移相器分辨率下
，最糟糕的量化旁瓣與波束角度的關係。

 

圖11.最糟糕的量化旁瓣電平與移相器分辨率的關係。

 

2位至8位移相器分辨率的最大量化旁瓣電平QSLL如圖11所示，它遵循類似的數據轉換器量化噪聲規律，

 

 

或每位分辨率約6 dB。在2位時
，QSLL電平約為-7.5 dB，高於數據轉換器進行隨機信號采樣時經典的+12 dB。這種差異可以視為在孔徑采樣時周期性出現的鋸齒誤差導致的結果

，其中空間諧波會增加相位。注意QSLL與孔徑大小不呈函數關係。

 

總結

 

我們現在可以總結出天線工程師麵臨的與波束寬度和旁瓣相關的一些挑戰：

 

●   角(jiao)度(du)分(fen)辨(bian)率(lv)需(xu)要(yao)窄(zhai)波(bo)束(shu)。窄(zhai)波(bo)束(shu)需(xu)要(yao)大(da)孔(kong)徑(jing)，這(zhe)又(you)需(xu)要(yao)許(xu)多(duo)元(yuan)件(jian)。此(ci)外(wai)，波(bo)束(shu)在(zai)背(bei)離(li)瞄(miao)準(zhun)線(xian)時(shi)會(hui)變(bian)寬(kuan)，所(suo)以(yi)需(xu)要(yao)額(e)外(wai)的(de)元(yuan)件(jian)，以(yi)在(zai)掃(sao)描(miao)角(jiao)度(du)增(zeng)大(da)時(shi)保(bao)持(chi)波(bo)束(shu)寬(kuan)度(du)不(bu)變(bian)。

 

●   似si乎hu可ke以yi通tong過guo增zeng大da元yuan件jian間jian隔ge來lai擴kuo大da整zheng個ge天tian線xian區qu域yu，而er無wu需xu額e外wai增zeng加jia元yuan件jian。此ci舉ju可ke以yi讓rang波bo束shu變bian窄zhai，但dan是shi，很hen遺yi憾han，如ru果guo元yuan件jian分fen布bu不bu均jun
，會hui導dao致zhi產chan生sheng柵zha瓣ban。可ke嚐chang試shi通tong過guo減jian小xiao掃sao描miao角jiao度du，同tong時shi采cai用yong有you意yi隨sui機ji顯xian示shi元yuan件jian方fang向xiang圖tu的de非fei周zhou期qi陣zhen列lie，來lai利li用yong增zeng加jia的de天tian線xian區qu域yu，同tong時shi最zui大da限xian度du減jian少shao柵zha瓣ban問wen題ti。

 

●   pangbanshilingyigewenti，womenyizhikeyitongguojiangzhenliezengyichaoxiangbianyuanzhujianjianxiaolaijiejue。danshi
，zhezhongzhuixueyiboshubiankuanweidaijia
，youhuixuyaogengduoyuanjian。yixiangqifenbianlvhuidaozhichuxianlianghuapangban，zaishejitianxianshiyebixujiayikaolv。duiyucaiyongyixiangqidetianxian，boshuxieshixianxianghuidaozhijiaoweiyiyupinlvxianghuyingxiang，congerxianzhigaojiaodufenbianlvxiakeyongdedaikuan。

 

以上就是有關相控陣天線方向圖全部三個部分的內容。在第一部分中，我們介紹波束指向

、陣(zhen)列(lie)因(yin)子(zi)和(he)天(tian)線(xian)增(zeng)益(yi)。在(zai)第(di)二(er)部(bu)分(fen)中(zhong)
，我(wo)們(men)討(tao)論(lun)柵(zha)瓣(ban)和(he)波(bo)束(shu)斜(xie)視(shi)的(de)缺(que)點(dian)。在(zai)第(di)三(san)部(bu)分(fen)中(zhong)

，我(wo)們(men)討(tao)論(lun)錐(zhui)削(xue)和(he)量(liang)化(hua)誤(wu)差(cha)。本(ben)文(wen)不(bu)是(shi)針(zhen)對(dui)精(jing)通(tong)電(dian)磁(ci)和(he)輻(fu)射(she)元(yuan)件(jian)設(she)計(ji)的(de)天(tian)線(xian)設(she)計(ji)工(gong)程(cheng)師(shi)

，而(er)是(shi)針(zhen)對(dui)在(zai)相(xiang)控(kong)陣(zhen)領(ling)域(yu)工(gong)作(zuo)的(de)大(da)量(liang)相(xiang)鄰(lin)學(xue)科(ke)的(de)工(gong)程(cheng)師(shi)，這(zhe)些(xie)直(zhi)觀(guan)的(de)解(jie)釋(shi)，將(jiang)有(you)助(zhu)於(yu)他(ta)們(men)理(li)解(jie)影(ying)響(xiang)整(zheng)個(ge)天(tian)線(xian)方(fang)向(xiang)圖(tu)的(de)性(xing)能(neng)的(de)各(ge)種(zhong)因(yin)素(su)。

 

參考電路

 

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，2005年。

 

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O’Donnell, Robert M. “雷達係統工程：簡介。” IEEE，2012年6月。

 

Skolnik, Merrill. 雷達手冊。第3版
，McGraw Hill
，2008年。

 

 

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