然而，對於高帶寬放大器，采用s域(yu)傳(chuan)遞(di)函(han)數(shu)的(de)時(shi)域(yu)仿(fang)真(zhen)可(ke)能(neng)非(fei)常(chang)慢(man)，因(yin)為(wei)仿(fang)真(zhen)器(qi)必(bi)須(xu)首(shou)先(xian)計(ji)算(suan)逆(ni)變(bian)換(huan)，然(ran)後(hou)利(li)用(yong)輸(shu)入(ru)信(xin)號(hao)對(dui)其(qi)進(jin)行(xing)卷(juan)積(ji)。帶(dai)寬(kuan)越(yue)高(gao)

，則(ze)確(que)定(ding)時(shi)域(yu)函(han)數(shu)所(suo)需(xu)的(de)采(cai)樣(yang)頻(pin)率(lv)也(ye)越(yue)高(gao)
，這(zhe)將(jiang)導(dao)致(zhi)卷(juan)積(ji)計(ji)算(suan)更(geng)加(jia)困(kun)難(nan)，進(jin)而(er)減(jian)慢(man)時(shi)域(yu)仿(fang)真(zhen)速(su)度(du)。

 

本文進一步完善了上述方法
，將二階近似合成為模擬濾波器，而不是 s域傳遞函數，從而大大提高時域仿真速度，特別是對於高帶寬放大器。

 

二階傳遞函數

 

放大器仿真模型的二階傳遞函數可以利用Sallen-Key濾波器拓撲實現
，它需要兩個電阻、兩個電容和一個壓控電流源；或者利用多反饋(MFB)濾波器拓撲實現
，它需要三個電阻、兩個電容和一個壓控電流源。這兩種拓撲給出的結果應相同
，但Sallen-Key拓撲更易於設計，而MFB拓撲則具有更好的高頻響應性能，可能更適合可編程增益放大器，因為它更容易切換到不同的電阻值。

 

首先
，利用二階近似的標準形式為放大器的頻率和瞬態響應建模：

 

 

圖1顯示了如何轉換到Sallen-Key和多反饋拓撲。

 

圖1. 濾波器拓撲結構

 

放大器的自然無阻尼頻率ωn等於濾波器的轉折頻率 ω_c
，放大器的阻尼比ζ 則等於 ½乘以濾波器品質因素Q 的倒數。對於雙極點濾波器
， Q 表示極點到jω軸的徑向距離；Q 值越大，則說明極點離 jω軸越近。對於放大器，阻尼比越大，則峰化越低。這些關係為 s域 (s = jω) 傳遞函數與模擬濾波器電路提供了有用的等效轉換途徑。

 

 

設計示例：5倍增益放大器

 

該設計主要包括三步：首先，測量放大器的過衝(M_p) 和建立時間 (t_s)。其次
，利用這些測量結果計算放大器傳遞函數的二階近似。最後，將該傳遞函數轉換為模擬濾波器拓撲以產生放大器的SPICE模型。

 

圖2. 5倍增益放大器

 

例如
，利用Sallen-Key和MFB兩種拓撲仿真一款5倍增益放大器。從圖2可知，過衝(M_p) 約為22%，2%建立時間則約為2.18 μs。阻尼比ζ計算如下：

 

 

重排各項以求解ζ：

 

 

接下來，利用建立時間計算自然無阻尼頻率（單位為弧度/秒）。

 

 

對於階躍輸入，傳遞函數分母中的 s² 和 s 項（弧度/秒）通過下式計算：

 

 

和

 

 

單位增益傳遞函數即變為：

 

 

將階躍函數乘以5便得到5倍增益放大器的最終傳遞函數：

 

 

下麵的網絡列表模擬5beizengyifangdaqichuandihanshudelapulasibianhuan。zhuanhuanweilvboqituopuzhiqian，zuihaoyunxingfangzhenyiyanzhenglapulasibianhuan，binggenjuxuyaoyanchanghuosuoduanjianlishijianyitiaozhengdaikuan。

 

***GAIN_OF_5 TRANSFER FUNCTION***

 

.SUBCKT SECOND_ORDER +IN –IN OUT

 

E1 OUT 0 LAPLACE {V(+IN) – V(–IN)} = {89.371E12 / (S^2 + 3.670E6*S + 17.874E12)}

 

.END

 

圖3所示為時域的仿真結果。圖4所示為頻域的仿真結果。

 

圖3. 5倍增益放大器：時域仿真結果

 

圖4. 5倍增益放大器：頻域仿真結果

 

maichongxiangyingdefenghuashidewomenkeyiqingsongbaochihengdingdezunibi，tongshikegaibianjianlishijianyitiaozhengdaikuan。zhejianggaibianfushugongejidianduixiangduiyushizhoudejiaodu

，gaibianliangdengyuzunibidefanyuxianzhi

，rutu5所示。縮短建立時間會增加帶寬
，延長建立時間則會減少帶寬。隻要阻尼比保持不變且僅調整建立時間，則峰化和增益不受影響，如圖6所示。

 

圖5. 5倍增益傳遞函數的複數共軛極點對

 

圖6. 建立時間調整與帶寬的關係

 

一旦傳遞函數與實際放大器的特性一致，就可以將其轉換為濾波器拓撲。本例將使用Sallen-Key和MFB兩種拓撲。

 

首先
，利用單位增益Sallen-Key拓撲的正則形式將傳遞函數轉換為電阻和電容值。

 

 

根據 s項可以計算 C₁：

 

 

選擇易於獲得的電阻值
，例如R₁和R₂均為10 kΩ，然後計算C₁。

 

 

利用轉折頻率的關係式求解C₂。

 

 

相應的網絡列表如下文所示，Sallen-Key電路則如圖7所示。E1乘以階躍函數以獲得5倍增益。Ro提供2 Ω輸出阻抗。 G1 是增益為 120 dB的VCCS。 E2為差分輸入模塊。頻率與增益的仿真與采用拉普拉斯變換的仿真完全相同。

 

.SUBCKT SALLEN_KEY +IN –IN OUT

 

R1 1 4 10E3

 

R2 5 1 10E3

 

C2 5 0 10.27E–12

 

C1 2 1 54.5E–12

 

G1 0 2 5 2 1E6

 

E2 4 0 +IN –IN 1

 

E1 3 0 2 0 5

 

RO OUT 3 2

 

.END

 

圖7. 采用Sallen-Key濾波器的5倍增益放大器仿真電路

 

接下來，利用MFB拓撲的標準形式將傳遞函數轉換為電阻和電容值。

 

 

從計算R₂開始轉換。為此，可以將傳遞函數改寫為以下更為通用的形式：

 

 

設置 C₁ = 10 nF
，然後選擇C₂ ，使得根號下的量為正數。為方便起見，選擇C₂ 為 10 pF。代入已知值 C₂ = 10 pF
、 a₁ = 3.67E6、K = 5、 a₀ = 17.86E12 ，計算R₂值：

 

 

R₁ 的值很容易計算，等於 R₂/K = R₂/5 = 33。根據標準多項式係數可求解 R₃。代入a₀、R₂和 C₂ 的已知值可得：

 

 

最後，驗證元件比是否正確，即代入a₀、R₂、 R₃、增益K和 C₂ (從s 項求得)的已知值時，C₁ 應等於10 nF。

 

 

得(de)出(chu)元(yuan)件(jian)值(zhi)後(hou)
，再(zai)代(dai)入(ru)方(fang)程(cheng)式(shi)中(zhong)
，驗(yan)證(zheng)多(duo)項(xiang)式(shi)係(xi)數(shu)在(zai)數(shu)學(xue)上(shang)是(shi)否(fou)正(zheng)確(que)。利(li)用(yong)電(dian)子(zi)表(biao)格(ge)計(ji)算(suan)器(qi)就(jiu)能(neng)輕(qing)鬆(song)完(wan)成(cheng)這(zhe)項(xiang)工(gong)作(zuo)。所(suo)示(shi)的(de)元(yuan)件(jian)值(zhi)是(shi)可(ke)以(yi)用(yong)於(yu)最(zui)終(zhong)SPICE模型的實際值。實際應用中，應確保最小電容值不低於10 pF。

 

5倍增益放大器的網絡列表如下文所示，模型則如圖8所示。G₁是開環增益為120 dB的VCCS（壓控電流源）。注意，如果使用電阻

、電容、二極管和非獨立源，所需的元件數將多得多

 

.SUBCKT MFB +IN –IN OUT

 

***VCCS – 120 dB OPEN_LOOP_GAIN***

 

G1 0 7 0 6 1E6

 

R1 4 3 330

 

R3 6 4 34K

 

C2 7 6 1P

 

C1 0 4 1N

 

R2 7 4 1.65K

 

E2 3 0 +IN –IN 1

 

E1 9 0 7 0 –1

 

***OUTPUT_IMPEDANCE RO = 2 Ω***

 

RO OUT 9 2

 

.END

 

 

圖8. 采用MFB濾波器的5倍增益放大器仿真電路

 

設計示例：10倍增益放大器

 

在第二個示例中，考慮一個無過衝10倍增益放大器的脈衝響應，如圖9所示。建立時間約為7 μs。由於無過衝，脈衝響應可以近似為具有臨界阻尼
， ζ ≈ 0.935 (M_p = 0.025%)。

 

圖9. 無過衝10倍增益放大器

 

在無過衝的情況下

，很容易保持恒定的建立時間，並調整阻尼比以模擬正確的帶寬和峰化。圖10顯示了極點如何隨阻尼比而變化
，與此同時建立時間保持不變。圖11顯示了頻率響應的變化情況。

 

圖10. 不同阻尼比對應的極點位置，建立時間保持不變

 

圖11. 不同阻尼比對應的頻率響應，建立時間保持不變

 

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

 

.SUBCKT PREAMPLIFIER_GAIN_10 +IN –IN OUT

 

E1 OUT 0 LAPLACE {V(+IN)–V(–IN)} = {3.734E12 / (S^2 + 1.143E6*S + 373.379E9)}

 

.END

 

為求得單位增益拓撲的電阻和電容值，請像前麵一樣選擇R₁ = R₂ = 10 kΩ 。利用與5倍增益放大器示例相同的方法計算電容值：

 

 

網絡列表如下文所示，Sallen-Key仿真電路模型則如圖12所示。E2是一個10倍增益模塊，與一個2 Ω輸出阻抗一起置於輸出級。E2將單位增益傳遞函數放大10倍。拉普拉斯變換和Sallen-Key網絡列表產生的仿真相同，如圖13所示。

 

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

 

.SUBCKT AMPLIFIER_GAIN_10_SALLEN_KEY +IN –IN OUT

 

R1 1 4 10E3

 

R2 5 1 10E3

 

C2 5 0 153E–12

 

C1 2 1 175E–12

 

G1 0 2 5 2 1E6

 

E2 4 0 +IN –IN 10

 

E1 3 0 2 0 1

 

RO OUT 3 2

 

.END

 

圖12. 采用Sallen-Key濾波器的10倍增益放大器仿真電路

 

 

圖13. 采用Sallen-Key濾波器的10倍增益放大器的頻域仿真

 

利用MFB拓撲可以進行相似的推導。網絡列表如下文所示，仿真模型則如圖14所示。

 

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

 

.SUBCKT 8208_MFB +IN –IN OUT

 

***G1 = VCCS WITH 120 dB OPEN_LOOP_GAIN***

 

G1 0 7 0 6 1E6

 

R1 4 3 994.7

 

R2 7 4 9.95K

 

R3 6 4 26.93K

 

C1 0 4 1N

 

C2 7 6 10P

 

EIN_STAGE 3 0 +IN –IN 1

 

***E2 = OUTPUT BUFFER***

 

E2 9 0 7 0 1

 

***OUTPUT RESISTANCE = 2 Ω***

 

RO OUT 9 2

 

.END

 

圖14. 采用MFB濾波器的10倍增益放大器仿真電路

 

結束語

 

對於高帶寬放大器，與利用s域（拉普拉斯變換）傳遞函數相比，利用模擬元件構建SPICE模型能夠提供快得多的時域仿真。Sallen-Key和MFB低通濾波器拓撲提供了一種將s域傳遞函數轉換為電阻、電容和壓控電流源的方法。

 

MFB拓撲的非理想操作來源於 C₁ 和 C₂ 在高頻時表現為相對於電阻R₁、 R₂和R₃的阻抗短路。同樣，Sallen-Key拓撲的非理想操作來源於C₁ 和 C₂ 在高頻時表現為相對於電阻 R₁ 和 R₂的阻抗短路。這兩種拓撲的對比如圖15所示。

 

現有常用於CMRR
、PSRR、失調電壓、電源電流
、頻譜噪聲、輸入/輸出限幅及其它參數的電路可以與該模型合並
，如圖16所示。

 

圖15. Sallen-Key和MFB拓撲的波特圖

 

圖16. 包括誤差項的完整SPICE放大器模型

 

參考電路

 

Karpaty, David. “Create Spice Amplifier Models Using Second-Order Approximations.” Electronic Design, September 22, 2010.

 

 

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